2018山东省泰安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 山东省泰安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3 分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0 的结果是（） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 2．（3 分）（2018•泰安）下列运算正确的是（） A．2y3+y3=3y6 B．y2•y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5 3．（3 分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2018•泰安）如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1 的大小为（） A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44° 5．（3 分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43

6．（3 分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元，B 型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（） A． C． B． D． 7．（3 分）（2018•泰安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（） A． B． C ． D． 8．（3 分）（2018•泰安）不等式组有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3 分）（2018•泰安）如图，BM 与⊙O 相切于点 B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70° 10．（3 分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 根的情况是（） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于 3 D．有两个正根，且有一根大于 3 11．（3 分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为 P1，点 P1 绕原点顺时针旋转 180°，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为（） A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6） 12．（3 分）（2018•泰安）如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是⊙M 上的任意一点，PA⊥PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（） A．3 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分) 13．（3 分）（2018•泰安）一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg． 14．（3 分）（2018•泰安）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O 的直径为． 15．（3 分）（2018•泰安）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A'处，若 EA'的延长线恰好过点 C，则 sin∠ABE 的值为． 16．（3 分）（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则 c 的值为． 17．（3 分）（2018•泰安）如图，在△ABC 中，AC=6，BC=10，tanC= ，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合），过 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，△DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为． 18．（3 分）（2018•泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，

求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计算 KC 的长为步．三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19．（6 分）（2018•泰安）先化简，再求值 ÷（ ﹣m﹣1），其中 m= ﹣2 20．（9 分）（2018•泰安）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 21．（8 分）（2018•泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 A，B，C，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率． 22．（9 分）（2018•泰安）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y= 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F．（1）若点 B 坐标为（﹣6，0），求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；（2）若 AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式． 23．（11 分）（2018•泰安）如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于点 E，F 是 AD 的中点， FG⊥BC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分∠CAB，连接 GE，CD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B=30°，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由．

24．（11 分）（2018•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A （﹣4，0）、B（2，0），交 y 轴于点 C（0，6），在 y 轴上有一点 E（0，﹣2），连接 AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求△ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使△AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由． 25．（12 分）（2018•泰安）如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是 BD 上一点，EF ∥AB，∠EAB=∠EBA，过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G．（1）∠DEF 和∠AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与△AGB 相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H，交 AC 于点 M．求证：BM2=MF•MH．

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