凸优化-王书宁.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：53.97M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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封面

目录

1 引言

1.1数学优化

1.2最小二乘和线性规划

1.3凸优化

1.4非线性优化

1.5本书主要内容

1.6符号

参考文献

i 理论

2 凸集

2.1仿射集合和凸集

2.2重要的例子

2.3保凸运算

2.4广义不等式

2.5分离与支撑超平面

2.6对偶锥与广义不等式

参考文献

习题

3 凸函数

.3.1基本性质和例子

3.2保凸运算

3.3共轭函数

3.4拟凸函数

3.5对数-凹函数和对数-凸函数

3.6关于广义不等式的凸性

参考文献

习题

4 凸优化问题

4.1优化问题

4.2凸优化

4.3线性规划问题

4.4二次优化问题

4.5几何规划

4.6广义不等式约束

4.7向量优化

参考文献

习题

5 对偶

5.1lagrange对偶函数

5.2lagrange对偶问题

5.3几何解释

5.4鞍点解释

5.5最优性条件

5.6扰动及灵敏度分析

5.7例子

5.8择一定理

5.9广义不等式

参考文献

习题

ii 应用

应用

6 逼近与拟合

6.1范数逼近

6.2最小范数问题

6.3正则化逼近

6.4鲁棒逼近

6.5函数拟合与插值

参考文献

习题

7 统计估计

7.1参数分布估计

7.2非参数分布估计

7.3最优检测器设计及假设检验

7.4chebyshev界和cherno.界

7.5实验设计

参考文献

习题

8 几何问题

8.1向集合投影

8.2集合间的距离

8.3euclid距离和角度问题

8.4极值体积椭球

8.5中心

8.6分类

8.7布局与定位

8.8平面布置

参考文献

习题

iii 算法

9 无约束优化

9.1无约束优化问题

9.2下降方法

9.3梯度下降方法

9.4最速下降方法

9.5newton方法

9.6自和谐

9.7实现

参考文献

习题

10 等式约束优化

10.1等式约束优化问题

10.2等式约束的newton方法

10.3不可行初始点的newton方法

10.4实现

参考文献

习题

11 内点法

11.1不等式约束的极小化问题

11.2对数障碍函数和中心路径

11.3障碍方法

11.4可行性和阶段1方法

11.5自和谐条件下的复杂性分析

11.6广义不等式问题

11.7原对偶内点法

11.8实现

参考文献

习题

附录

a 有关的数学知识

a.1范数

a.2分析

a.3函数

a.4导数

a.5线性代数

参考文献

b 双二次函数的问题

b.1单约束二次优化

b.2s-程序

b.3双对称矩阵的数值场

b.4强对偶结果的证明

参考文献

c 有关的数值线性代数知识

c.1矩阵结构与算法复杂性

c.2求解已经因式分解的矩阵的线性方程组

c.3lu，cholesky和ldlt 因式分解

c.4分块消元和schur补

c.5求解不确定线性方程组

参考文献

参考文献

符号

索引673

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