2008年甘肃省庆阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.48M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年甘肃省庆阳市中考数学真题及答案友情提示： 1、抛物线 y  2 ax  bx  的顶点坐标是 c    b 2 a 4 ， 2 ac b  4 a    ． 2、扇形面积公式为：S 扇形= 2 n R 360 ；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为扇形所在圆半径． 3、圆锥侧面积公式：S 侧= r  ；其中，r 为圆锥底面圆半径，  为母线长．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简： 16 =（） A．8 B．-8 C．-4 D．4 2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图 1 中的（）Ａ．Ｂ．图 1 Ｃ．Ｄ． 3．两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两个圆( ) Ａ．外切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．内切 4．下列说法中，正确的是（）Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形Ｄ．从 1、2、3 这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5．正方形网格中， AOB∠ 如图 2 放置，则sin AOB∠ =（） A Ａ．Ｃ． 5 5 1 2 Ｂ． 2 5 5 Ｄ． 2 O B 图 2 6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为 1 3 ，那么口袋中球的总数为（）Ａ．12 个Ｂ．9 个Ｃ．6 个Ｄ．3 个 7．如图 3，身高为1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（）

Ａ． 6.4 米Ｂ．7 米Ｃ．8 米Ｄ．9 米图 3 8．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元．设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（） A．55 (1+x)2=35 C．55 (1－x)2=35 B．35(1+x)2=55 D．35(1－x)2=55 9．如图 4， AB 是 O 的直径， CD 为弦， CD AB⊥ 于 E ，则 A O C 1 1 下列结论中不成立．．．的是（）Ａ． COE DOE    E B 图 4  ，则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是（Ｂ．CE DE Ｄ．  BD BC c D ） 10．若 2 y  ax Ｃ． OE BE bx  x 2ax 2ax c bx   2 4 3 x x   2 3 3 x x     Ａ．Ｃ． y y 1 0 8 3 2 3 x x  2 4 x x    4 8 Ｂ．Ｄ． y y   二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中的横线上． 11．方程 2 x ． 4 x 的解是 2x  在实数范围内有意义， x 应满足的条件是 12．要使． 13． “明天下雨的概率为 0.99”是  的最小值是 x 4 y 2 14．二次函数 15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．事件．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 16．两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系为 17．如图 5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC =3 米， cos BAC ．  ，则 3 4 梯子长 AB = 米． B A C 图 5 图 6 18．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼

层数 x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图 6 所示），则 6 楼房子的价格为元/平方米． 19．图 7 中 ABC△ 外接圆的圆心坐标是． A D B E C 图 7 20．如图 8，D、E 分别是 ABC△ 是．的边 AB、AC 上的点，则使 AED△ 图 8 ∽ ABC△ 的条件三、解答题(一)：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（6 分）计算： 3 27  6 ． 2  3 22．（7 分）如图 9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53） 23．（7 分）图 10 是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（取 3.14）；二楼 A 4m C 4m 一楼图 9 10 图 10 28° 4m B 20 24．（8 分）在如图 11 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC△ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．绕点O 顺时针旋转90 后的 1 1 A B C△ 1 (1) 画出 ABC△ （2）求点 A 旋转到 1A 所经过的路线长．；图 11

25．（10 分）如图 12，线段 AB 与 O 相切于点 C ，连结OA 、OB ，OB 交 O 于点 D，已知 OA OB  6cm ， AB  6 3cm ．求：（1） O 的半径；（2）图中阴影部分的面积． O C 图 12 D B A 四、解答题(二)：本大题共 4 小题，共 42 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 26．（10 分）如图 13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 1 米图 13 27．（10 分）图 14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图． AC BC，表示铁夹的两个面， O 点是轴， OD AC AD  DC  已知文件夹是轴对称图形，试利用图 14（2），求图 14（1）中 A B，两点的距离（于 D ．已知 24mm ．， OD  10mm 1 米 15mm ， 576 26 ） O (2) (1) 图 14 28．（10 分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市: 球两红一红一白两白

礼金券（元） 5 10 乙超市: 球礼金券（元）两红 10 一红一白 5 5 两白 10 （1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由． 29．（12 分）一条抛物线 y  2 x mx n  经过点  0 3，与 4 3，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为 1、圆心 P 在抛物线上运动的动圆，当 P 与坐标轴相切时，求圆心 P 的坐标；（3） P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 y  2 x mx n  使  P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）． y O 图 15 x 附加题：15 分 1．（6 分）如图 16，在 Rt⊿ABC 中，BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c，则 sinA= a c ， cosA= b c ，tanA= a b ．我们不难发现：sin260o+cos260o=1，… 试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由． 2．（9 分）对于本试卷第 19 题：“图 7 中 ABC△ 外接圆的圆心坐标是请再求：（1) 该圆圆心到弦 AC 的距离； B a C A c b 图 16 ．” （2）以 BC 为旋转轴，将 ABC△ 旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．图 7

参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6． A 7． C 8． C 9．C 10．A 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 11． 0 或 4 12． x ≥ 2 13．不确定, 或随机 14． 4 15．相同 16． 2 S 1 S 2     h 1 h 2    17．4 18． 2080 19． (5 2)， 20． AED ∠ B ∠ ，或 ADE ∠ C ∠ ，或 AD AE AC AB  三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分． 21．本小题满分 6 分原式=3-2 =1． ····················································································· 5 分 ····················································································· 6 分 22．本小题满分 7 分作CD AC 在 Rt ACD△ CAD  交 AB 于 D ，则 CD AC CAD  4 0.53 2.12   ∠ tan  ∠  中， 28  ， ············································ 3 分 ·············································· 5 分 ····································· 6 分 ·······························································7 分（米）．所以,小敏不会有碰头危险． 23．本小题满分 7 分（1）圆柱； ·············································································· 2 分（2）三视图为： ······································ 5 分（3）体积为: 2πr h = 3.14 5  2  20 =1570． ···············································7 分 24．本小题满分 8 分（1）如图： B1 C1 A1 ·························· 3 分

（2） ∵ 点 A 旋转到 1A 所经过的路线长为以 OA 为半径圆的周长的 ∴ 点 A 旋转到 1A 所经过的路线长为 1 4 ×2 r = 1 2 × 2 2 2 3 = 25．本小题满分 10 分 1 4 13 2 ， ··········· 5 分 ． ·······8 分（1）连结OC ．························································1 分则 OC AB⊥ ． ···················································· 2 分又 OA OB AC BC  3 3 cm AB ∴     ， 1 2 在 Rt AOC△ 中， OC  AC 2  2 6  2 (3 3)   3 cm  ． 1 6 3   2  OA 2 O C D B A ． ··············································3 分 ∴ O 的半径为3cm ． ···········································································5 分（2） ∵ OC= 1 2 OB , ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． ··········································· 7 分 ∴ 扇形 OCD 的面积为 2 3 = 60   360 3 2 ． ·················································· 8 分 ∴ 阴影部分的面积为 1 2 OC CB - = 3 2 9 3 2 - 3 2  （cm2）． ·······················10 分四、解答题（二）：本大题共 4 小题，共 42 分． 26．本小题满分 10 分设这种箱子底部宽为 x 米，则长为 ( 依题意，得 ( x x  5   ． x  ． 2) 1 15 3 x   （舍）， 2 2) x  米， ············································2 分 ···························································5 分 ··························································· 7 分解得 1 ∴ 这种箱子底部长为5 米、宽为3 米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为 (5 2) ∴ 做一个这样的箱子要花35 20 700    (3 2) 35    （米 2 ）． ······9 分元钱． ·········································· 10 分 27．本小题满分 10 分解：如图，连结 AB 与 CO 延长线交于 E， ·····················································1 分 ∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是 CE，A、B 为一组对称点， ∴ CE⊥AB，AE=EB． ····································3 分在 Rt AEC△ 、 Rt ODC△ 中， ∵ ∠ACE=∠OCD，∠OCD 公用, ∴ Rt AEC△ ∽ Rt ODC△ ． ··································································· 5 分

∴ AE AC  OD OC ． 2 2 又 OC= DC OD AC OD  OC   26 ∴ AB=2AE=30（mm）． ∴ AE= 39 10 = 2 10  2 24 =26, ·······················································8 分  15. ··································································· 10 分 28．本小题满分 10 分（1）树状图为：开始第 1 个球第 2 个球红白 …·············· 4 分红白白红红白（2）方法 1： ∵ 去甲超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P （甲）  去乙超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P （乙）  4 6 2 6 2 3 1 3  ， ············ 7 分  ， ·············9 分 ∴ 我选择去甲超市购物． ································································ 10 分方法 2： ∵ 两红的概率 P= 1 ，两白的概率 P= 6 ∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：在乙商场获礼金券的平均收益是： = 1 ，一红一白的概率 P= 6 1 ×5= 1 ×5+ 2 ×10+ 6 3 6 1 ×10= 2 ×5+ 1 ×10+ 6 3 6 4 2 ， ······· 6 分 3 6 25 ； ············· 8 分 3 20 ． 3 ∴ 我选择到甲商场购物． ······································································ 10 分说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确． 29．本小题满分 12 分（1）∵ 抛物线过 0 4，3 ，，3 两点，    ∴ 3 n  ，  2 4 4 m n     3 ． ··········································································1 分

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