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2009山东省滨州市中考数学真题及答案.doc
2009 山东省滨州市中考数学真题及答案
温馨提示：
1． 本试题共 8 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟．
2． 答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚，并将座号填在右下角的座号栏内．
3． 抛物线
y
2
ax
bx
(
c a
的顶点坐标是
0)
b
2
a
4
，
2
ac b
4
a
．
一、选择题：（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出
的答案超过一个均记零分，满分 30 分．）
1．截止目前，滨州市总人口数约 373 万，此人口数用科学记数法可表示为（
）
A．
3.73 10
4
B．
3.73 10
5
C．
3.73 10
6
D．
3.73 10
7
2．对于式子 ( 8)
，下列理解：（1）可表示 8 的相反数；（2）可表示 1 与 8 的乘积；（3）
可表示 8 的绝对值；（4）运算结果等于 8．其中理解错误的个数是（
A．0
3．从编号为 1 到 10 的 10 张卡片中任取 1 张，所得编号是 3 的倍数的概率为（
D．3
B．1
C．2
）
A．
1
10
B．
2
10
C．
3
10
D．
1
5
4．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（
）
A．
Ｂ．
C．
D．
（第 4 题图）
）
B．直角梯形
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（
A．矩形
6．已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（
A．0
或 5
d
7．小明外出散步，从家走了 20 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸
然后用了 15 分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（
1d 或 5
B． 5
1d ≤
1d
D．正方形
C．菱形
C．0
D．0
d
d
）
）
）
距离/米
900
距离/米
900
距离/米
900
距离/米
900
0
10 20 30 40 50
A．
时间/分
0
10
40
20
30
B．
8．已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 0
时间/分 10 20 30 40 50
0
时间/分
0
10 20 30 40 50
C．
D．
y 时，自变量 x 的取值范围是（
时间/分
）
A． 0
x
B． 1
或 2
1x
x
y
1
1O
2
x
（第 8 题图）
x 或1
1
x
2
x
1
D．
C．
9．如图所示，给出下列条件：
① B
； ② ADC
AC AB
CD BC
ACD
③
；
；
ACB
．
△
ACD
AD AB
④ 2AC
其中单独能够判定 ABC
∽△
A．1
B．2
C．3
17
10．已知 ABC△
AD ， 则边 BC 的长为（
A．21
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题填对得 4 分，满分 32 分．只要求填写最后结果．
AC ， BC 边上的高
）
C
（第 9 题图）
D．以上答案都不对
的个数为（ ）
AB ，
D．4
10
B．15
C．6
中，
D
8
A
B
11．化简：
2
m
2
n
4
2
m
mn
4
4
2
n
．
12．数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是
，中位数是
，方差是
．
13．已知点 A是反比例函数
y
的面积
．
14．解方程
2
2
x
x
1
2
3
x
3
x
图象上的一点．若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，则 AOB△
3
x
2
时，若设
y
x
2 1
x
，则方程可化为
．
15．大家知道| 5 |
| 5 0 |
，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间
的距离．又如式子| 6 3| ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离．类
似地，式子|
a 在数轴上的意义是
5 |
．
16 ． 某 楼 梯 的 侧 面 视 图 如 图 所 示 ， 其 中
BAC
则在 AB段楼梯所铺地毯的长度应为
AB 米 ，
C °，因某种活动要求铺设红色地毯，
°，
30
90
．
4
B
C
30°
A
（第 16 题图）
的周长为 10，若设腰长为 x ，则 x 的取值范围是
．
17．已知等腰 ABC△
18．在平面直角坐标系中， ABC△
顶点 A 的坐标为 (2 3)， ，若以原点 O为位似中心，画
AEC△
的位似图形 A B C
△
，使 ABC△
与 A B C
△
的相似比等于
1
2
，则点 A 的坐标
．
为
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 58 分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程．
19．（本题满分 5 分）
计算：
2
1
| 3 2 |
1
1
2
0
5 (2009 π)
．
20．（本题满分 6 分）
为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体
育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
篮球
足球 25%
跳绳
90°
乒乓球
人数
16
12
8
4
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目
21．（本题满分 7 分）
如图， PA 为 O⊙ 的切线，A为切点．直线 PO 与 O⊙ 交于 B C、 两点，
AO AB AC
、 、 ．求证： ACB
APO
≌△
△
．
P °，连接
30
A
22．（本题满分 8 分）
观察下列方程及其解的特征：
C
O
B
P
（第 21 题图）
x
的解为 1
x
的解为 1
x
2
；
1
2
，
x
2
x
的解为 1
3
，
x
2
（1）
（2）
（3）
x
x
x
1
x
1
x
1
x
……
2
5
2
10
3
1
2
1
3
；
；
解答下列问题：
（1）请猜想：方程
x
（2）请猜想：关于 x 的方程
……
的解为
1
x
1
x
26
5
x
26
5
．
5
1
x
26
x
；
x
的解为 1
a x
，
2
1 (
a
a
0)
；
（3）下面以解方程
x
为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为 25
x
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
23．（本题满分 10 分）
根据题意，解答下列问题：
（1）如图①，已知直线 2
x
y
与 x 轴、 y 轴分别交于 A B、 两点，求线段 AB 的长；
4
（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点 (3 4)
M ， ，
N ， 之间的距离；
( 2
1)
（3）如图③， 1
(
P x
y， ， 2
1
(
P x
y， 是平面直角坐标系内的两点．
1
)
)
1
2
求证：
PP
1 2
(
x
2
2
x
1
)
(
y
2
2
y
1
)
．
y
2
x
1
y
B
y
M
y
(
P x
2
y，
2
2
)
B O
x
（第 23 题图①）
）
O
N
x
（第 23 题图②）
）
x
O
)
(
y，
P x
1
1
1
（第 23 题图③）
）
24．（本题满分 10 分）
某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，
且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并
求出自变量 x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
25．（本题满分 12 分）
如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 ABCD
中， AB DC∥ ，
°．对于抛物线部分，其顶点为
CD 的中点O ，且过 A B、 两点，开口终端的连线 MN 平行且等于 DC ．
（1）如图①所示，在以点O 为原点，直线OC 为 x 轴的坐标系内，点C 的坐标为 (15 0)， ，
30cm
20cm
ADC
DC
AB
45
，
，
试求 A B、 两点的坐标；
（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；
（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保
护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．
M
y
N
B
A
B
45°
20cm
30cm
x
D
C
（第 25 题图②）
））
A
D
O
C
（第 25 题图①）
）
滨州市二○○九年初级中学学业水平考试
数学试题（A）解答参考及评分标准
评卷说明：
1．选择题的每小题和填空题中的每个空，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本
答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部
分酌情给分，但后续部分最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部
分就不再给分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
题号
答案
1
C
2
A
3
C
4
B
5
A
6
D
7
D
8
B
9
C
10
D
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
11．
13．
2
m n
2
m n
3
2
12．6，5.5，
5
2
14．
2
y
3
y
2
（分值分配：1 分、1 分、2 分）
15．表示数 a 的点与表示 5 的点之间的距离
16． (2
5
2
米（或 5.464 米）
x
17．
3)
5
18． (4 6)， 或 ( 4
，
6)
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 58 分）
19．（本题满分 5 分）
解：原式 1 2
3 2 5
·························· 4 分（四个考查点，做对 1 个就得 1 分）
．·································································································· 5 分
2
3
20．（本题满分 6 分）
解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的
1
4
．
由条形图可知，乒乓球小组人数为 12．······························································· 1 分
故全班人数为
12
．·············································································· 2 分
48
1
4
（注：只有最后一步做对也得满分，但只有结果不得分．）
（2）由扇形图可知，篮球小组人数为 48 25
由条形图可知，足球小组人数为 16．
%
12
．
故跳绳小组人数为 48 (16 12 12) 8
．·························································· 3 分
所以各小组人数分布情况的条形图为
人数
16
12
8
·······························································4 分（注：本小题只画对图也得满分 2 分．）
（3）因为跳绳小组人数占全班人数的
，···················································· 5 分
所以，它所占扇形圆心角的大小为
360
60
°．···············································6 分
1
8
48
6
°
1
6
21．（本题满分 7 分）
证明： PA 为 O 的切线，
又
°，
30
P
1
C
2
AOP
30
AOP
PAO
°．·····················································1 分
°，·····································································2 分
60
90
°，················································································ 3 分
C
P
AC AP
，······························································································· 4 分
．································································································ 5 分
又 BC 为 O 直径，
°，··················································· 6 分
APO
△
（ASA）．············································································ 7 分
（注：其它方法按步骤得分．）
22．（本题满分 8 分）
PAO
ACB
CAB
≌△
90
解：（1） 1
x ， 2
5
x ；··············································································· 1 分
1
5
（2）
a
2 1
a
（或
a
）；················································································ 3 分
1
a
（3）二次项系数化为 1，得 2
x
26
5
x
．······················································· 4 分
1
配方，得
2
x
26
5
x
2
13
5
1
2
13
5
，·····················································5 分
x
2
x
13
5
．··························································································6 分
144
25
13
5
x ．····················································································· 8 分
x ， 2
．··················································································7 分
1
5
x ， 2
x 都是原方程的解（此环节有无暂不得分与扣分）
12
5
5
5
开方，得
解得 1
经检验， 1
23．（本题满分 10 分）
1
5
解：（1）由 0
y ，得
x ，所以点 A 的坐标为 ( 2 0)
， ，故
2
OA ．··················· 1 分
2
同理可得
OB ．··························································································2 分
4
所以在 Rt AOB△
中，
AB
2
2
2
4
2 5
．···················································· 3 分
（2）作 MP x 轴， NP
y 轴， MP 交 NP 于点 P ．··········································4 分
则 MP NP ， P 点坐标为 (3 1)， ．···································································5 分
故
PM ，
4 ( 1) 5
PN ．························································6 分
3 ( 2) 5
所以在 Rt MPN△
中，
MN
2
5
2
5
5 2
．·················································· 7 分
（注：若直接运用了（3）的结论不得分．）
（3）作 2P P x 轴， 1PP
y 轴， 2P P 交 1PP 于点 P ．
则 2
P P PP
1
，点 P 的坐标为 2
x
(
1
y， ．····························································· 8 分
)
P P y
故 2
， 1
PP x
2
y
1
（不加绝对值符号此处不扣分）．····························· 9 分
x
1
2
所以在
Rt P PP△
2 1
中，
PP
1 2
(
x
2
2
x
1
)
(
y
2
2
y
1
)
．·······································10 分
24．（本题满分 10 分）
解：（1） (60
y
x
)(300 20 ) 40(300 20 )
x
x
，············································· 3 分
即
y
20
x
2
100
x
6000
．···········································································4 分
x
60
20
x ≤
20
≤ （或 40 60
因为降价要确保盈利，所以 40 60
（或 0
解得 0
（注：若出现了 20
x 扣 1 分；若直接写对结果，不扣分即得满足 2 分．）
100
2 ( 20)
也可）．
（2）当
x
2.5
60
x
x ）．····································································· 6 分
时，······································································ 7 分
y 有最大值
4 ( 20) 6000 100
4 ( 20)
2
6125
，
即当降价 2.5 元时，利润最大且为 6125 元．·························································8 分
（3）函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣 1 分；左侧终点两种情况
均可．）········································································································10 分
y
6125
6000
3000
O
2.5 4
8
12
16
20
x
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