2014年上海普通高中会考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-29 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.56M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年上海普通高中会考数学真题及答案一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题.要求直接填写结果，每题填对得 3 分，否则一律得 0 分. 1．若 4 x 16 ，则 x =__________. 2．计算： i 1(  ) i  __________(i 为虚数单位）. 3．1、1、2、2、5 这五个数的中位数是___________. 4．若函数 )( xf  3 x  a 为奇函数，则实数 a __________. )0,0(O 5．点到直线 x 4  y 0 的距离是___________. y  1  x 1 6．函数的反函数为_________________. 7．已知等差数列 }{ na 的首项为 1，公差为 2，则该数列的前 n 项和 nS ____________. cos  1 3 8．已知，则 cos 2 _______________. 9．已知  Rba, 1 ba ，则 ab 的最大值是___________. .若 10．在 10 件产品中有 3 件次品，从中随机取出 5 件，则恰含 1 件次品的概率是____________ （结果用数值表示）. 11．某货船在O 处看灯塔 M 在北偏东 30 方向，它以每小时 18 海里的速度向正北方向航行，经过 40 分钟到达 B 处，看到灯塔 M 在北偏东 75 方向，此时货船到灯塔 M 的距离为 __________海里. )( xf  x x   2 1 与 12．已知函数 )( xg  mx 1  m 的图象相交于 A 、B 两点.若动点 P 满足 | PA  PB 2|  ，则 P 的轨迹方程是_______________________. 二、选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题有且只有一个正确答案.选对得 3 分，否则一律得 0 分. 13．两条异面直线所成角的范围是 ,0(  ) 2 (A) ,0(  ] 2 (B)

,0[  ) 2 (C) ,0[  ] 2 (D) 14．复数 i2 (i 为虚数单位)的共轭复数为 i2 (A) i 2 (B) i 2 (C) i21 (D) 15．右图是下列函数中某个函数的部分图象，则该函数是 y sin x (A) y  cos x (C) y 2sin x (B) y  cos 2 x (D) ( x 4)1 16．在的二项展开式中， 2x 项的系数为 (A)6 (B)4 (C)2 (D)1 17．下列函数中，在 R 上为增函数的是 y  2x (A) y  | x | (B) y sin x (C) y  3x (D) cos  sin 18．   sin  cos   cos 2 (A) (B) 2sin (C)1 (D) 1 19．设 0x 为函数 )( xf  x 2  x 2 的零点，则 0x )1,2(  (A) )0,1( (B) )1,0( (C) )2,1( (D) 20．若 b a  ， Rc  ，则下列不等式中恒成立的是 1  a 1 b (A) 2 a  2 b (B) | ca |  | cb | (C) 2 c (D) a  1  b  1 2 c 21．若两个球的体积之比为 8：27，则这两个球的表面积之比为 (A)2：3 (B)4：9 (C)8：27 22 ： 33 (D) 22．已知数列 }{ na 是以 q 为公比的等比数列.若 b n 2 a n ，则数列 }{ nb 是 (A)以 q 为公比的等比数列 (B)以 q 为公比的等比数列 (C)以 q2 为公比的等比数列 (D)以 q2 为公比的等比数列 23．若点 P 的坐标为 ),( ba ，曲线C 的方程为 yxF ,( ) 0 ，则“ baF ),( 0 ”是“点 P 在

曲线C 上”的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 24．如图，在底面半径和高均为 1 的圆锥中， AB 、CD 是底面圆O 的两条相互垂直的直径，E 是母线 PB 的中点.已知过CD 与 E 的平面与圆锥的侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到锥圆顶点 P 的距离为 (A)1 3 (B) 2 6 (C) 2 10 (D) 4 三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题.解答下列各题必须写出必要的步骤. 25．（本题满分 7 分） x x   2  1 0 已知不等式的解集为 A ，函数 y  lg(  x )1 的定义域为集合 B ，求 BA  . 26．（本题满分 7 分）已知函数 )( xf  2 x  4 ax  ]3,3[x ， .若 f )1(  2 ，求 y  )(xf 的最大值和最小值.

27．（本题满分 8 分） 1 如图，在体积为 3 的三棱锥 P  ABC 中，PA 与平面 ABC 垂直， AP  AB 1 ， BAC   2 ， E 、 F 分别是 PB 、 AB 的中点.求异面直线 EF 与 PC 所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 28．（本题满分 13 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 9 分. 已知椭圆C ： 2 2 x a  2 y  (1 a  )1 的左焦点为 F ，上顶点为 B . (1)若直线 FB 的一个方向向量为 3,1( 3 ) ，求实数 a 的值； (2)若 2a ，直线l ： y  kx 2 与椭圆C 相交于 M 、 N 两点，且 FM  FN 3 ，求实数 k 的值.

29．(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分. 已知数列 }{ na 满足 0na ,双曲线 nC ： x a 2 n  y a n 2 1   (1 Nn  * ) . 1 a 1 2 a 2 ，双曲线 nC 的焦距为 nc2 ， cn ，  若 4  n 1 ，求 }{ na 的通项公式；（2）如图，在双曲线 nC 的右支上取点 ( xP n np ), n ，过 nP 作 y 轴的垂线，在第一象限内交 nC 的渐近线于点 nQ ，边结 nOP ，记 nQOP n 的面积为 nS . 若 ( lim uA n   u n n lim  a  n n 2 lim n  S n .( 关于极限的运算，还可参考如下性质：若，求 un  )0 ，则 lim n   A ) 30.（本题满分 8 分）已知直角三角形 ABC 的两直角边 AC、BC 的边长分别为 ,b a ，如图，过 AC 边的 n 等分点 iA 作 AC 边的垂线 id ，过 CB 边的 n 等分点 iB 和顶点 A 作直线 il ，记 id 与 il 的交点为 ( iP i  1,2,  n , 1) 。是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数 2n  ，点 ( iP i  1,2, 都在这条曲线上？说明理由.  n , 1)

31.（本题满分 8 分）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经 131º和 147 º，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为 1537.45 千米，乙监测点到卫星的距离为 887.64 千米。假设地球赤道是一个半径为 6378 千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到 0.01 千米）和经度（结果精确到 0.01º）. 【720.54 千米】 32.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分。如果存在非零常数 c，对于函数 y  ( ) f x 定义域 R 上的任意 x，都有 ( f x  c )  ( ) f x 成立，那么称函数为“Z 函数” . ( )( f x x R （1）求证：若  y  是单调函数，则它是“Z 函数”； ) （2）若函数 ( )g x  3 ax 2  时“Z 函数”，求实数 ,a b 满足的条件. bx

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