2013年内蒙古赤峰中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年内蒙古赤峰中考数学真题及答案一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（）0 是（ A． D．﹣1 C．） B．1 2．（3 分）下列等式成立的是（） A． |a|• =1 B． =a C． ÷ = D．a﹣2a=﹣a 3．（3 分）如图，4×4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 ABCD 与 S 四边形 ECDF 的大小关系是（） A．S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF C．S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF+1 B．S 四边形 ABCD＜S 四边形 ECDF D．S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF+2 4．（3 分）如图所示，几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 5．（3 分）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过 20 级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（） A．100 B．80 C．50 D．120 6．（3 分）目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，占 15 岁以上总人口数的 10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕 kpa”和“毫米汞柱 mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）千帕 kpa 10 12 16 …

毫米汞柱 mmHg 75 90 120 … A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHg C．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg 7．（3 分）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分， 4 分，5 分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3 分）如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上 AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（ A． B． C． D．二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题 3 分，共计 24 分） 9．（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496×108 千米，以亿千米为单位表示这个数是 1.496 亿千米． 10．（3 分）请你写出一个大于 0 而小于 1 的无理数 ﹣1 ． 11．（3 分）一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/小时，逆水航行的速度是 16 海里/小时，则水流的速度是 2 海里/小时． 12．（3 分）样本数据 3，2，5，a，4 的平均数是 3，则 a= 1 ． 13．（3 分）已知圆锥底面半径为 5cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 65π cm2． 14．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，矩形 ABCD 的周长是 20cm，AE=5cm，则 AB 的长为 4 cm．

15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 1，∠BOA=45°，则过 A 点的双曲线解析式是 y= ． 16．（3 分）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是 60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是 90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是 120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是错误的．（填“正确”或“错误”）三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 9 个题，满分 102 分） 17．（12 分）（1）计算：sin60°﹣|1﹣ |+ ﹣1 （2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2． 18．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2， ﹣3），E（0，﹣4）．写出 D，C，B 关于 y 轴对称点 F，G，H 的坐标，并画出 F，G，H 点．顺次而平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，H，A 各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？

19．（10 分）如图，数学实习小组在高 300 米的山腰（即 PH=300 米）P 处进行测量，测得对面山坡上 A 处的俯角为 30°，对面山脚 B 处的俯角 60°．已知 tan∠ABC= ，点 P，H，B， C，A 在同一个平面上，点 H，B，C 在同一条直线上，且 PH⊥HC．（1）求∠ABP 的度数；（2）求 A，B 两点间的距离． 20．（10 分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为 1，2，3，4，5 的 5 个球，乙口袋中放有标号为 1，2，3，4 的 4 个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于 0 时甲胜，小于 0 时乙胜，等于 0 时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则． 21．（10 分）如图，直线 L 经过点 A（0，﹣1），且与双曲线 c：y= 交于点 B（2，1）．（1）求双曲线 c 及直线 L 的解析式；（2）已知 P（a﹣1，a）在双曲线 c 上，求 P 点的坐标．

22．（12 分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市 12 个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对 20 人以内（含 20 人）学生旅行团不优惠，超过 20 人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是 2000 元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱． 23．（12 分）如图，已知 MN 是⊙O 的直径，直线 PQ 与⊙O 相切于 P 点，NP 平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O 的半径 R=3，NP= ，求 NQ 的长． 24．（12 分）如图，已知△OAB 的顶点 A（﹣6，0），B（0，2），O 是坐标原点，将△OAB 绕点 O 按顺时针旋转 90°，得到△ODC．（1）写出 C，D 两点的坐标；（2）求过 A，D，C 三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点 E 的坐标；（3）证明 AB⊥BE．

25．（14 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0＜t≤15）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由；（3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．

参考答案一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题 3 分，共 24 分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题 3 分，共计 24 分） 9．1.496 10． ﹣1 11． 2 12． 1 13． 65π 14． 4 15． y= 16．错误三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 9 个题，满分 102 分） 17．解：（1）原式= ﹣（ ﹣1）+2 = ﹣ +1+2 =﹣ +3；（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9） =a2+6a+9﹣a2+6a﹣9 =12a． 18．解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），

这个图形关于 y 轴对称，是我们熟知的轴对称图形． 19．解：（1）∵tan∠ABC= ， ∴∠ABC=30°； ∵从 P 点望山脚 B 处的俯角 60°， ∴∠PBH=60°， ∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90° （2）由题意得：∠PBH=60°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，又∠APB=30°， ∴△PAB 为等腰直角三角形，在直角△PHB 中，PB=PH•tan∠PBH=300 在直角△PBA 中，AB=PB•tan∠BPC=300． ∴A、B 两点之间的距离为 300 米． m． 20．解：游戏不公平，理由为：列表得： 1 2 3 4 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4） 5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有 20 种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于 0 的情况有 10 中，等于 0 的情况有 4 种，小于 0 的情况有 6 种，则 P 甲获胜= = ，P 乙获胜= = ， ∵ ＞， ∴游戏不公平；

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