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2007年重庆渝中中考数学真题及答案.doc
2007 年重庆渝中中考数学真题及答案
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填
入题后的括号内。
1．2 的相反数是（
）
（A）－2
（B）2
2．计算
3
6
m
3(
m
（A） m3
2
)
的结果是（
）
（B） m2
（C）
1
2
（D）
1
2
（C） m2
（D） m3
3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约 3730000 万元，那么 3730000 万元用科学记数法表示为（
）
（A）37.3×105 万元
（C）0.373×107 万元
（B）3.73×106 万元
（D）373×104 万元
4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．（课改实验区考生做）将如图所示的 Rt△ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（
）
A
C
B
5 题图
A
（非课改实验区考生做）用换元法解方程
x
2 2
x
（A）
（C）
2
2
y
y
y
y
01
01
C
D
y
2
x
x
，则原方程可化为（
）
B
x
（B）
（D）
2
x
2
y
y
2
，若设
1
y
y
01
01
6．已知⊙O1 的半径 r 为 3cm，⊙O2 的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2 为 1cm，则这两圆的位置关系是（
）
（A）相交
（B）内含
（C）内切
（D）外切
1
x
7．分式方程
2
（A） 2x
1
3
的解为（
）
（B） 1x
（C）
1x
（D）
2x
8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（
）
（A）200
（B）1200
（C）200 或 1200
（D）360
9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
甲命中相应环数的次数
乙命中相应环数的次数
7
2
1
8
2
3
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（
（A）甲比乙高
（C）乙比甲高
（B）甲、乙一样
（D）不能确定
9
0
1
）
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 P 在 BC 边上运
动，连结 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP＝ x ，AE
＝ y ，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（
）
10
1
0
A
B
E
P
10 题图
D
C
一个偏远村庄，牵挂着一个人40多年的记忆;一群质朴村民，见证着苦难交织着辉煌的青春岁月;一份厚重乡情，承载着不能忘却的赤子情怀，这个小村庄就是梁家河。
y
4
1 2
5
0
5
x
3
（A）
y
4
1 2
5
0
x
3
5
（B）
y
4
1 2
5
0
3
5
x
（C）
y
4
1 2
5
0
x
3
5
（D）
二、填空题：（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）请将答案直接填写在题后的横线
上。
11．计算：
12．已知，如图，AD 与 BC 相交于点 O，AB∥CD，如果∠B＝200，∠D＝400，那么∠BOD 为
。
3
x 5
x
B
A
O
度。
13．若反比例函数
y （ k ≠0）的图象经过点 A（1，－3），则 k 的值为
k
x
C
12 题图
D
。
14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有 2 名女生和 3 名男生，现从中任选 1 人去参加学校组织的“我为奥运添
光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为
（非课改实验区考生做）已知一元二次方程
。
3
x
2 2
x
01
的两根为 1x 、 2x ，则
x
1
x
2
。
x
1
的解为
2 a ）在第四象限内，则 a 的取值范围是
15．若点 M（1，
16．方程
1 2
17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如
图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和
为
。
。
。
4
2
1
5
3
8
9
……
4
7
6
10
第一排
第二排
第三排
第四排
18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（ n ，m ）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，3）
18 题图
表示实数 9，则（7，2）表示的实数是
。
19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0）、C
。
（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为
y
C
P
B
A
O
O
D
19 题图
A
x
20．已知，如图：AB 为⊙O 的直
于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC
B
D
20 题图
E
C
径，AB＝AC，BC 交⊙O
＝450。给出以下五个
结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧
序号是
。
AE 是劣弧
DE 的 2 倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的
三、解答题：（本大题 6 个小题，每小题 10 分，共 60 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21．（每小题 5 分，共 10 分）
（1）计算：
|1|
4
0
3
2
2
；
（2）解不等式组：
x
x
0
2
1
2
1
；
x
22．（10 分）已知，如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，AB⊥BE，垂足为 B，DE⊥BE，垂
一个偏远村庄，牵挂着一个人40多年的记忆;一群质朴村民，见证着苦难交织着辉煌的青春岁月;一份厚重乡情，承载着不能忘却的赤子情怀，这个小村庄就是梁家河。2
足为 E， 且 AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
A
D
G
B
F
22 题图
C
E
23．（10 分）先化简，再求值：
2
x
x
2
x
2
1
x
21
1
x
1
x
，其中
1x
2
。
24．（10 分）下图是我市去年夏季连续 60 天日最高气温统计图的一部分。
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为 40℃及其以上的天数是日最高气温为 30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为 30℃～
35℃的天数有
天，日最高气温为 40℃及其以上的天数有
天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年 6 月 1 日起，劳动者在 37℃及其以上的高温天气下工作，
除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
日最高气温
每人每天补贴（元）
37℃～40℃
5～10
40℃～
10～20
某建筑企业现有职工 1000 人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续 60 天里，预计该企业最少．．
要发放高温补贴共
元。
25．（10 分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构
如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含 x 、 y 的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多 21m2，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍。
若铺 1m2 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？
一个偏远村庄，牵挂着一个人40多年的记忆;一群质朴村民，见证着苦难交织着辉煌的青春岁月;一份厚重乡情，承载着不能忘却的赤子情怀，这个小村庄就是梁家河。3
26．（10 分）已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D 为△ABC 外一点，边结 AD、BD，过
D 作 DH⊥AB，垂足为 H，交 AC 于 E。
（1）若△ABD 是等边三角形，求 DE 的长；
（2）若 BD＝AB，且
tan
HDB
3
4
，求 DE 的长。
A
H
B
D
E
C
26 题图
四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27．（10 分）我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装
运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种
A
6
12
每辆汽车运载量（吨）
每吨脐橙获得（百元）
（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 x ，装运 B 种脐橙的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
B
5
16
C
4
10
28．（10 分）已知，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，
建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内。将 Rt△OAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处。
（1）求点 C 的坐标；
ax
y
2
（2）若抛物线
（3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M。问：
（ a ≠0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；
bx
是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线
y
2
ax
bx
c
（ a ≠0）的顶点坐标为
b
2
a
4
ac，
4
a
2
b
，对称轴公式为
x
b
2
a
y
C
B
O
A
x
28 题图
一、选择题：ABBCD，CACBC
数学试题参考答案及评分意见
一个偏远村庄，牵挂着一个人40多年的记忆;一群质朴村民，见证着苦难交织着辉煌的青春岁月;一份厚重乡情，承载着不能忘却的赤子情怀，这个小村庄就是梁家河。4
二、填空题：
11． x2 ；12．60；13．－3；14．（课改）
2
5
，（非课改）
3
2
；15．
1a
2
；16．
1 x
3
，
x
2
1
；17．17；
18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；
三、解答题：
21．（1）
1
4
；（2）
x ；
1
2
22．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即 BC＝EF
又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900
又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE
∴GF＝GC
1
x
1
23．原式＝
，当
1x
2
时，原式＝－2
24．（1）6，12（4 分）
（2）如图，各 2 分
（3）240000
25．（1）地面总面积为：
6
x
2
y
18
（m2）
（2）由题意得
6
6
x
x
2
2
y
y
21
18
，解得：
15
2
y
x
y
4
3
2
∴地面总面积为：
6
x
2
y
18
45
（m2）
∴铺地砖的总费用为：
45
80
3600
（元）
26．（1）∵△ABD 是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10
∵DH⊥AB ∴AH＝
1
2
AB＝5
∴DH＝
2
AD
AH
2
2
10
2
5
35
∵△ABC 是等腰直角三角形
∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5
∴∠CAB＝450
∴DE＝DH－EH＝
535
一个偏远村庄，牵挂着一个人40多年的记忆;一群质朴村民，见证着苦难交织着辉煌的青春岁月;一份厚重乡情，承载着不能忘却的赤子情怀，这个小村庄就是梁家河。5
（2）∵DH⊥AB 且
tan
HDB
3
4
∴可设 BH＝ k3 ，则 DH＝ k4 ，DB＝ k5
5 k
∵BD＝AB＝10
∴DH＝8，BH＝6，AH＝4
10
∴
解得： 2k
又∵EH＝AH＝4
∴DE＝DH－EH＝4
27．（1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为 x ，装运 B 种脐橙的车辆数为 y ，那么装运 C 种脐橙的车辆数
为
x 20
y
，则有：
6
x
5
y
204
x
100
y
整理得：
y
2
x
20
（2）由（1）知，装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为 x 、
x
2
20
、x ，由题意得：
x
2
4
x
，
20
4
解得：4≤ x ≤8，因为 x 为整数，所以 x 的值为 4、5、6、7、8，所以安排方案共有 5 种。
方案一：装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车；
方案二：装运 A 种脐橙 5 车，B 种脐橙 10 车，C 种脐橙 5 车；
方案三：装运 A 种脐橙 6 车，B 种脐橙 8 车，C 种脐橙 6 车；
方案四：装运 A 种脐橙 7 车，B 种脐橙 6 车，C 种脐橙 7 车；
方案五：装运 A 种脐橙 8 车，B 种脐橙 4 车，C 种脐橙 8 车；
（3）设利润为 W（百元）则：
12
48
W
6
x
5
2
x
20
16
4
x
10
48
x
1600
0
k
∵
要使利润 W 最大，则 4x
最大W
1600
48
4
∴W 的值随 x 的增大而减小
，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润为 14.08 万元。
28．（1）过点 C 作 CH⊥ x 轴，垂足为 H
∵在 Rt△OAB 中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2
∴OB＝4，OA＝ 32
由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝ 32
∴∠COH＝600，OH＝ 3 ，CH＝3
∴C 点坐标为（ 3 ，3）
（2）∵抛物线
2
ax
bx
（ a ≠0）经过 C（ 3 ，3）、A（ 32 ，0）两点
2
y
3
32
∴
3
0
a
2
a
3
b
32
b
解得：
a
b
1
32
∴此抛物线的解析式为：
y
x
2
32
x
（3）存在。因为
y
x
2
32
x
的顶点坐标为（ 3 ，3）即为点 C
一个偏远村庄，牵挂着一个人40多年的记忆;一群质朴村民，见证着苦难交织着辉煌的青春岁月;一份厚重乡情，承载着不能忘却的赤子情怀，这个小村庄就是梁家河。6
MP⊥ x 轴，设垂足为 N，PN＝t ，因为∠BOA＝300，所以 ON＝ 3 t
∴P（ 3 t ，t ）
作 PQ⊥CD，垂足为 Q，ME⊥CD，垂足为 E
把
x
3 代入
t
y
x
2
32
x
得：
y
3 2
t
6
t
∴ M（ 3 t ，
3 2
t
6
t
），E（ 3 ，
3 2
t
6
t
）
同理：Q（ 3 ，t ），D（ 3 ，1）
要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CE＝QD
即
3
2
3
t
6
t
t
1
，解得：
1 t
4
3
，
2 t
1
（舍）
4
3
∴ P 点坐标为（ 3
，
4
3
）
∴ 存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（ 3
4
3
y
O
C
E
Q
D
H
M
P
N
B
A
x
，
4
3
）
一个偏远村庄，牵挂着一个人40多年的记忆;一群质朴村民，见证着苦难交织着辉煌的青春岁月;一份厚重乡情，承载着不能忘却的赤子情怀，这个小村庄就是梁家河。7
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