2022年安徽黄山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年安徽黄山中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列为负数的是（ A. 2 【答案】D 【解析】） B. 3 C. 0 D. 5 【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、 2 =2 是正数，故该选项不符合题意； B、 3 是正数，故该选项不符合题意； C、0 不是负数，故该选项不符合题意； D、-5＜0 是负数，故该选项符合题意．故选 D. 【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键． 2. 据统计，2021 年我省出版期刊杂志总印数 3400 万册，其中 3400 万用科学记数法表示为（ A. ） 3.4 10 8 6 34 10 【答案】C B. 8 0.34 10 C. 3.4 10 7 D. 【解析】【分析】将3400 万写成34000000 ，保留 1 位整数，写成 10 (1  a n ≤ a 10) 的形式即可，n 为正整数．【详解】解：3400 万 34000000  ，保留 1 位整数为 3.4 ，小数点向左移动 7 位，因此 7 34000000 3.4 10  ，  故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握 10 (1  a n  a 10)  中 a的取值范围和 n的取值方法是解题的关键． 3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

A. C. 【答案】A 【解析】 B. D. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 下列各式中，计算结果等于 9a 的是（） B. 3 a a 6 C. 10a a D. A. 6a 3 a 2a 18 a 【答案】B 【解析】【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A． 3 6a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项 A 不合题意； 3 6  a a  ，符合题意； 9 6  B． 3 a a  C． 10a 18 a D．故选 B a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项 C 不合题意； a  ，不符合题意， 16 a 1 a 8 2  2   【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键． 5. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）

B. 乙 C. 丙 D. 丁 A. 甲【答案】A 【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为 30 分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为 50 分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选 A 【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键． 6. 两个矩形的位置如图所示，若 1   ，则 2  （） B. 45  C. 180   D. 90  A. 270   【答案】C 【解析】【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠ 3=180°-α．【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°， ∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C．

【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义． 7. 已知⊙O的半径为 7，AB是⊙O的弦，点 P在弦 AB上．若 PA＝4，PB＝6，则 OP＝（） A. 14 【答案】D B. 4 C. 23 D. 5 【解析】【分析】连接OA ，过点O 作OC AB 于点C ，如图所示，先利用垂径定理求得   5 AB AC BC  ，然后在 Rt AOC 1 2 定理即可求解．【详解】解：连接OA ，过点O 作OC AB 于点C ，如图所示，中求得 OC  62  ，再在 Rt POC 中，利用勾股 AB ， OA  ， 7   则 AC BC 1 2 ∵PA＝4，PB＝6， AB PA PB 1 2 AC BC ∴ ∴        ， 4 6 10 AB  ， 5 ∴ PC AC PA      ， 5 4 1 在 Rt AOC  中， OC  2 OA  2 AC  在 Rt POC 中， OP  2 OC  2 PC  2  2 6 7  2 5 2  2 6 ，  2 1  ， 5

故选：D 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键． 8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（） A. 1 3 【答案】B 【解析】 B. 3 8 C. 1 2 D. 2 3 【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有 8 种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有 3 种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 3 8 ，故选：B 【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y  ax a  与 2 y  2 a x a  的图像可能是（） A. B.

C. D. 【答案】D 【解析】【分析】分为 0 【详解】解：当 1x  时，两个函数的函数值： a  两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．   ，即两个图像都过点 a a a  和 0 y 2 1,a a ， 2 故选项 A、C 不符合题意； a  时， 2 当 0 过一、二、三象限，都与 y 轴正半轴有交点，故选项 B 不符合题意； a  ，一次函数  经过一、二、三象限，一次函数 ax a 0  y 2 y  2 a x a  经 y  ax a  经过一、二、四象限，与 y 轴正半轴有交点，一 2  经过一、三、四象限，与 y 轴负半轴有交点，故选项 D 符合题意．当 0 a  时， 2 0 a  ，一次函数 2 a x a 次函数 y  故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．    kx b kx b  的图像有四种情况：  的图像经过第一、三、四象限；  的图像经过第一、二、三象限； kx b k  ， 0 b  时，函数 y k  ， 0 b  时，函数 y  k  ， 0 b  时，函数 y k  ， 0 b  时，函数 y  一次函数 y ①当 0 ②当 0 ③当 0 ④当 0 10. 已知点 O是边长为 6 的等边△ABC的中心，点 P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△ PCA的面积分别记为 0S ， 1S ， 2S ， 3S ．若 1 S A. 3 3 2  的图像经过第二、三、四象限．  的图像经过第一、二、四象限；，则线段 OP长的最小值是（ B. 5 3 2 D. 7 3 2 C. 3 3 kx b kx b 02 S S 2   S 3  ）【答案】B 【解析】 S 【分析】根据 1  S 2  S 3  ，可得 1 S 02 S S 1 2 0 ，根据等边三角形的性质可求得△ABC中 AB边上的高 1h 和△PAB中 AB边上的高 2h 的值，当 P在 CO的延长线时，OP取得最小值， OP=CP-OC，过 O作 OE⊥BC，求得 OC= 2 3 ，则可求解．

【详解】解：如图， S  + S S 3 PDB  S 2  S  ， 3 BDC ( S S  1  = S + S   PDA S  ， ADC ) ( S   PDA  S )  ADC  S  PDA )   PDB PDB  ( S  BDC BDC  S   ) ADC S 2 = S ∴ 1 S = 1 S = 1 S = 1 2S 1 =    ( S S  ABC  S   PAB S 02S ， = 0 S 1 S 0 1 2 S ∴ 1 S ， 0 设△ABC中 AB边上的高为 1h ，△PAB中 AB边上的高为 2h ，  h 1 = 3 h 1 ， AB h  2 = 3 h 2 ， 1 6 = ´ 2 1 6 = ´ 2  h 2 S 则 0 = 1 2 AB h  1 S 1 = 1 2 3 h ∴ 2 = ´ ， 3 h 1 1 2 22 h ∴ 1 h ， ∵△ABC是等边三角形， ∴ h = 1 2 6 h 2 = 1 2 h 1 = - 6 ( ) 2 3 3 2 2 = 3 3 ，， ∴点 P在平行于 AB，且到 AB的距离等于 3 3 2 的直线上，

∴当点 P在 CO的延长线上时，OP取得最小值，过 O作 OE⊥BC于 E， ∴ CP h 1 = + h 2 = 9 3 2 ， ∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC ∴∠OCE=30°，CE= 1 2 BC  3 ∴OC=2OE 2 ∵ 2 OE ∴ 2 OE  + CE 2 3 = 2  (2 OC ) OE ， 2 ，解得 OE= 3 ， ∴OC= 2 3 ， 9 2 ∴OP=CP-OC= 故选 B． 3 2 3 - = 5 2 3 ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到 P点的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 3 1  的解集为________． 11. 不等式 x  2 【答案】 5x  【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得答案．【详解】解： 3 1  x  2 去分母，得 x-3≥2，移项，得 x≥2+3，合并同类项，系数化 1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．  4 x m   有两个相等的实数根，则 m  ________． 0 12. 若一元二次方程 22 x 【答案】2 【解析】

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