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2012年内蒙古高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.04M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2012 年内蒙古高考文科数学试题及答案 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、已知集合 A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1b>0)的左、右焦点，P 为直线 x= x2 a2 y2 b2 3a 2 上一点，△F1PF2 是底角 为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） 1 （A） 2 2 （B） 3 （C） 3 4 4 （D） 5 5、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在△ABC 内部， 则 z=－x+y 的取值范围是 （A）(1－ 3，2) （B）(0，2) （C）( 3－1，2) （D）(0，1+ 3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN，输出 A,B，则 （A）A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 （B） 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数 A＋B 2
    （C）A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 （D）A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数 开始 输入 N，a1,a2,…,aN k=1,A=a1,B=a1 x =ak x＞A 否 k=k+1 是 A=x 是 B=x x
    (8)平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为 （A） 6π （B）4 3π （C）4 6π （D）6 3π （9）已知ω>0，0<φ<π，直线 x= π 4 和 x= 5π 4 则φ= （A） π 4 （B） π 3 （C） π 2 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴， （D） 3π 4 （10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，C 与抛物线 y2=16x的准线交于 A，B 两点， |AB|=4 3，则 C 的实轴长为 （A） 2 （B）2 2 （C）4 （D）8 (11)当 0
    (14)等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_______ (15)已知向量 a,b夹角为 45° ，且|a|=1，|2a－b|= 10，则|b|= (16)设函数 f(x)= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____ (x+1)2+sinx x2+1 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求 A (2) 若 a=2，△ABC 的面积为 3，求 b,c 18.（本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天 卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝， n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 频数 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 (1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求 当天的利润不少于 75 元的概率。 （19）（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= 1 2 AA1，D 是棱 AA1 的中点 (Ｉ)证明：平面 BDC1⊥平面 BDC （Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
    （20）（本小题满分 12 分） 设抛物线 C：x2=2py(p>0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l于 B，D 两点。 （I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为 4 2，求 p的值及圆 F 的方程； （II）若 A，B，F 三点在同一直线 m上，直线 n与 m平行，且 n与 C 只有一个公共点，求坐标原 点到 m，n距离的比值。
    （21）（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1，k为整数，且当 x>0 时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求 k的最大值 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题 号。 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，D，E 分别为△ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CF//AB， 证明： (Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD (23)(本小题满分 10 分)选修 4—4；坐标系与参数方程
    已知曲线 C1 的参数方程是 x＝2cosφ y＝3sinφ (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A、B、C、D 以 逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2， π 3 ) (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围。 （24）（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x－2|. (Ⅰ)当 a =－3 时，求不等式 f(x)≥3 的解集； (Ⅱ)若 f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求 a的取值范围。
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