2015年福建省南平市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年福建省南平市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确选项） 1．﹣6 的绝对值等于（） A． ﹣6 B． 6 C． ﹣ D． 2．如图所示的几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是中心对称图形的为（） A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形 4．一组数据 1，1，4，3，6 的平均数和众数分别是（） A． 1，3 B． 3，1 C． 3，3 D． 3，4 5．在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（） A． 4 B． 6 C． 8 D． 12 6．八边形的内角和等于（） A． 360° B． 1080° C． 1440° D． 2160° 7．下列运算正确的是（） A． a3﹣a2=a B．（a2）3=a5 C． a4•a=a5 D． 3x+5y=8xy 8．不等式组的解集是（） A． ﹣1＜x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜2 D． ﹣2＜x＜1 9．直线 y=2x+2 沿 y轴向下平移 6 个单位后与 x轴的交点坐标是（） A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）

10．如图，从一块半径是 1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为 60°的扇形（点 A，B，C在⊙ O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（） A． m B． m C． m D． 1m 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）． 12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”） 13．计算： ﹣ = 14．分解因式：ab2﹣9a= ．． 15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论： ①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形； ③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy中，△OAB的顶点 A在 x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点 B， C在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣ ．

18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）． 19．解分式方程： = ． 20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数 100 60 m 根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的 m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？

21．如图，矩形 ABCD中，AC与 BD交于点 O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．求证：BE=CF． 22．如图，AB是半圆 O的直径，C是 AB延长线上的一点，CD与半圆 O相切于点 D，连接 AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到 0.01）

23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅 40 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、40 元，且第二次比第一次多付款 700 元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为 a箱、b箱，求 a，b的值；（2）若商店对这 40 箱杨梅先按每箱 60 元销售了 x箱，其余的按每箱 35 元全部售完． ①求商店销售完全部杨梅所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式； ②当 x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本） 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx的对称轴为 x= ，且经过点 A（2，1），点 P 是抛物线上的动点，P的横坐标为 m（0＜m＜2），过点 P作 PB⊥x轴，垂足为 B，PB交 OA于点 C，点 O关于直线 PB的对称点为 D，连接 CD，AD，过点 A作 AE⊥x轴，垂足为 E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空： ①用含 m的式子表示点 C，D的坐标： C（ ②当 m= ，），D（，）；时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点 P的坐标．

25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1 平分∠ABC交 AC于 A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设 AC=1）（3）应用：已知 AC=a，作 A1B1∥AB交 BC于 B1，B1A2 平分∠A1B1C交 AC于 A2，作 A2B2∥AB交 B2，B2A3 平分∠A2B2C交 AC于 A3，作 A3B3∥AB交 BC于 B3，…，依此规律操作下去，用含 a，n的代数式表示 An﹣1An．（n为大于 1 的整数，直接回答，不必说明理由）

参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确选项） 1．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣6|=6，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0． 2．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从上边看几何体得到俯视图即可．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选 C 点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图． 3．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确；

故选 D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 4．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：平均数为： =3， ∵1 出现的次数最多， ∴众数为 1．故选 B．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 5．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得：，解得：x=8，故选 C 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 6．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°，故选 B．

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