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IEEE754国际标准.doc

发布时间：2022-06-10 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.72M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    一、IEEE754国际标准简介
    二、浮点数分类
    1.规格化
    2.非规格化
    3.特殊数值
    三、浮点数存储格式　
    1.存储格式介绍
    2.存储格式验证
    2.1单精度内存存储格式
    2.1.1测试代码与解释
    2.1.2实例介绍
    2.2双精度内存格式
    3.浮点数的溢出（单精度）
    四、小结
    IEEE754 国际标准浮点数存储格式实验 测试报告 学号： 姓名： E10914089 郜伟 班级：09 级计算机科学与技术一班
    目录 一、IEEE754 国际标准简介....................................................... 3 二、浮点数分类.........................................................................4 1. 规格化..............................................................................4 2. 非规格化..........................................................................4 3. 特殊数值..........................................................................4 三、浮点数存储格式................................................................. 4 1.存储格式介绍.................................................................... 4 2.存储格式验证.................................................................... 5 3.浮点数的溢出.................................................................... 9 四、小结...................................................................................11
    IEEE754 国际标准浮点数存储格式实验 测试报告 【摘要】浮点数的表示形式在不同的算法下千变万化，为了方便算法 软件、数据等之间的移植和交流，1985 年 IEEE 协会制定了 IEEE754 标准。本文在查阅和分析大量有关 IEEE754 国际标准的资料基础上， 利用 C 语言编程规范，以实验的形式将浮点型储存格式在 win7 系统 上显示出来，加深了对 IEEE754 标准的理解。 【关键词】IEEE ；EEE754；浮点数；浮点数存储格式；规格化；C 语言测试 一、IEEE754 国际标准简介 在 IEEE754 标准之前，世界上没有浮点数统一的表示形式。这样就导致了 许许多多的浮点数表示格式出现。随着互联网的普及和技术间交流，这种 没有统一标准的浮点数表示方法逐渐成为学术交流中得障碍。 为 便 于 软 件 的 移 植 ， 浮 点 数 的 表 示 格 式 应 该 有 统 一 标 准 。 1985 年 IEEE （Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了 IEEE754 标准。 该标准规定基于基数为 2 的浮点数数 N，从逻辑上用三元组{S，M，E}表示， 储存格式如表 1 所示： 表 1 高位---------------------------------------------------低位 S E M  S 表示 N 的符号位。当 N>0 时，S=0；当 N<0 时，S=1。  E 表示 N 的指数位，位于 S 和 M 之间。位数不一定，由表示的浮点数的 精度型确定。  M 在存储格式的末尾，故称为 N 的尾数位。M 也称有效数字位、系数位， 有时也被称为小数。 根据 IEEE754 标准，三元组{S,E,M}与 N 的映射关系如下： N=(-1)S×m×2e 此时需要增设两个变量 m 和 e。此处的 m 与 M，e 与 E 具有一定的关系，将 在下文具体阐述。
    二、浮点数分类 根据存储格式中的指数 E 的值，将浮点数分成三种类型：规格化、非规格化、特 殊数值。 1. 规格化 当 E 的二进制位既不全为 0 也不全为 1 时，则 N 为规格化形式。此时 e 被称为 偏置（biased）形式的整数，此时增设偏置量 bias，则此时 e 与 E，m 与 M 的映 射关系为： e=|E|-bias , bias=2k-1-1  k 为 E 的位数，单精度时 k=8,bias=127;双精度时 k=11,bias=1023 m=|1.M| 如：E 为 10000100，M 为 101 时，|E|=132，e=132-127=5，m=|1.M|=|1.101|=1.625。 2. 非规格化 当 E 的二进制位全为 0 时，N 则为非规格化形式。此时 e 与 E，m 与 M 的映射关 系为： E=1-bias M=|0.M| 非规格化数可以方便地表示 0 或者非常接近 0 的浮点数。如将 S=1，其他置 0， 则得出-0.0；同理，可得到+0.0。其他小数接近 0，并且均匀接近 0 时，称为“逐 渐下溢”属性。 3. 特殊数值 当 E 的的二进制位全为 1 时，则 N 为特殊数值。若 M 得二进制位全为 0，则 N 表示无穷大，若 S 为 1 则为负无穷大，若 S 为 0 则为正无穷大；若 M 的二进制 位不全为 0（至少一位不为 0），表示 NaN(Not a Number)，表示 N 不是一个合法 实数或无穷或者为未初始化。 实数 的 IEEE754 标准的浮点数格式为：具体有三种形式： IEEE754 三种浮 点数的格式参数 三、浮点数存储格式 1.存储格式介绍 根据 C 语言的格式，浮点型有三种类型存在，即为 float、double、long double 三种类型，此三种类型的内存大小以及在储存时的格式为表 2 所示：
    类型 表 2 存储位数 偏移值 bias 数符(s) 阶码(E) 尾数(M) 总位数 十六进制 十进制 单精度(Float) 双精度(Double) 1 位 1 位 8 位 23 位 32 位 0x7FH +127 11 位 52 位 64 位 0x3FFH +1023 增长型（long double） 1 位 15 位 64 位 80 位 0x3FFFH +16383 第三种类型很少使用，故本文将不讨论其在内存中的存储格式。只讨论单 精度和双精度的储存方式。 2.存储格式验证  下文所写的程序都在 WIN7 旗舰系统中 Visual C++6.0 上运行成功。利用 C 库中的 库的 itoa(int i,string s,2);函数可将整型的 i 转化 称二进制存放在字符串 s 中。通过将 s 字符串显示出来就可直观地看到浮点 型数在内存中存在格式情况。 2.1 单精度内存存储格式 2.1.1 测试代码与解释 # include # include void main(){ float a;//浮点数 a unsigned int *p=(unsigned int *)&a; //将浮点数转化为无符号型的整数便于读取二进制数 char s[32]; int i=0; printf("Please input a float:"); scanf("%f",&a); printf("\n 浮点数为:%f\n",a); printf("内存中数为:%x\n",*p);//内存中存储方式 if (*p==0){ for(;i<32;i++) s[i]='0';//若为 0 时全部赋值为 0 } else{ if((*p)<0x80000000){s[0]='0';i=1;printf("0x8");} //二进制转换时首位为第一个 1 之前的 0 无法存储到 if((*p)<0x40000000){s[0]='0';s[1]='0';i=2;printf("0x4");} itoa(*p,s+i,2);//转化为二进制数 } printf("二进制数是:\n",s); for(int n=0;n<64;n++) printf("-");//画边框 printf("\n"); for(i=0;i<32;i++){
    if(i==1||i==9) printf(" printf("%c",s[i]); ");//将 S,E，M 三个部分区分开来 } printf("\n"); for(int nn=0;nn<64;nn++) printf("-"); printf("\n"); } 2.1.2 实例介绍 ①取浮点数为-0.5，根据上文中得规格化分析可得一下推导： -0.5（10 进制）=-0.1（2 进制）=-1.0×2-1（2 进制，-1 是指数），这里 s=1，M 为全 0，E-127=-1，E=126（10 进制）=01111110（2 进制），则存储 形式为：1 01111110 000000000000000000000000=BF000000（16 进制）。 运行程序结果如图 1 左所示 图 1 若为 1.625，则可根据规格化可知此时 M 为 0.625=101，e=0, E=e+bias=0+127=01111111。即如上右图所示。 ②+0 和-0 在内存中存在状态如图 2 所示： 图 2 ③内存中全为 1 时的存储情况：将上文中得代码改为如下： void main(){ unsigned int b=0xffffffff;//将内存中的数全部赋值为 1 float *c=(float *)&b, a=*c; unsigned int *p=(unsigned int *)&a; char s[32]; int i=0; printf("浮点数为:%f\n",a); printf("内存中数为:%x\n",*p);//内存中存储方式 if for(;i<32;i++) s[i]='0';//若为 0 时全部赋值为 0 } (*p==0){ else{ if((*p)<0x80000000){s[0]='0';i=1;printf("0x8");} //二进制转换时首位为第一个 1 之前的 0 无法存储到 if((*p)<0x40000000){s[0]='0';s[1]='0';i=2;printf("0x4");}
    itoa(*p,s+i,2);//转化为二进制数 } printf("二进制数是:\n",s); for(int n=0;n<64;n++) printf("-"); printf("\n"); for(i=0;i<32;i++){ if(i==1||i==9) printf(" printf("%c",s[i]); } "); printf("\n"); for(int nn=0;nn<64;nn++) printf("-"); printf("\n"); } 此为特殊数值，运行程序显示为图 3 左图： 图 3 若改动程序 b=0x7f800000；此时显示结果如图 3 右图所示。  注释：对于阶码 E 的存储形式因为是 127 的偏移，所以在计算其移码时与人 们熟悉的 128 偏移不一样，正数的值比用 128 偏移求得的少 1，负数的值多 1，为避免计算错误，方便理解，常将 E 当成二进制真值进行存储。 2.2 双精度内存格式 双精度 double 型和单精度 float 型主要的区别就是所占内存不同，一个是 8 字节， 一个是 4 字节。只需要通过修改程序中的显示次数即可，代码如下（头文件略）： void zhuanhuan(unsigned int &pi){//打印二进制格式函数 char tem[32]; unsigned int *p=π printf("内存中数为:%x%x\n",*p,*(p-1)); int i=0,flag=2; printf("\n"); for(;i<2;i++){ if (*(p-i)==0){ for(int ii=0;ii<32;ii++) { if(flag&&(ii==1||ii==12)) {printf(" ");flag--;} printf("0");//若为 0 时全部赋值为 0 } continue; } else{ int mm=0; {tem[0]='0';mm=1;printf("0x8\n");} //二进制转换时首位为第一个 1 之前的 0 无法存储到 if((*(p-i))<0x40000000) {tem[0]='0';tem[1]='0';mm=2;printf("0x4\n");} itoa(*(p-i),tem+mm,2);//转化为二进制数 for(int ii=0;ii<32;ii++) if((*(p-i))<0x80000000)
    if((ii==1||ii==12)&&flag!=0) {printf(" printf("%c",tem[ii]);} { ");flag--;} } } return ; } void main(){//主函数 double a; unsigned int *p=(unsigned int *)&a; int i=0; printf("请输入一个浮点数（双精度）:"); scanf("%lf",&a); printf("浮点数为:%lf\n",a); printf("内存中数为:%x%x\n",*(p+1),*p);//内存中存储方式 printf("二进制数是:\n"); for(int n=0;n<64;n++) printf("-"); printf("\n"); zhuanhuan(*(p+1)); printf("\n"); for(int nn=0;nn<64;nn++) printf("-"); printf("\n"); } 将单精度中测试的六个数据在双精度的程序运行后的结果如图 4、5、6、7、8、 9 所示。 图 4 图 5
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