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正弦信号的谱分析及提取.doc

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.16M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    课 程 设 计 任 务 书 学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： 正弦信号的谱分析及提取 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 指导教师： 设计题目： 正弦信号的谱分析及提取 基本要求：  采用 matlab 或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号 sin2 ，并将这两个信号叠加为一个信号 )n( 的波形。 sin3 ，观察 )n( sin1 ),n( sin2 ),n( )n( sin1 与 信号 sin3 )n(  对叠加后的信号 sin3 用 FFT 作谱分析。  选择合适的指标，设计 FIR 数字滤波器，从 )n( sin3 信号中提取信号 )n( sin1 与 )n( sin2 。 )n( 扩展要求： 在基本要求的基础上，增加用户设定功能：  用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度  用户可以设定 FIR 数字滤波器指标 说明：  设计 FIR 数字滤波器可以采用 matlab 函数或者工具箱中 FDA 工具。 课 程 设 计 学 生 日 志 时间 6.28—6.29 6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 设计内容 查阅资料，确定方案 设计总体方案 运行 matlab,产生叠加后的信号 sin3 ，并用 FFT 作谱分析 )n( 设定两个正弦波信号的频率与幅度并学习调制与解调的原理及方法 设计 FIR 数字滤波器，查阅相关资料 答辩 1 / 12页
    课 程 设 计 考 勤 表 周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 课 程 设 计 评 语 表 指导教师评语： 成绩： 指导教师： 年 月 日 2 / 12页
    正弦信号的谱分析及提取 一．设计目的和意义 1、 熟悉掌握 matlab 软件的使用； 2、理解信号的叠加和 FFT 频谱分析； 3、学习设计 FIR 数字滤波器； 4、 学习信号的调制与解调的相关知识； 5、 学习使用 matlab 工具箱中 FDA 工具的使用。 二. 设计原理 1. 采样定理： 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率 fs.max 大于信号中，最高 频率 fmax 的 2 倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了 原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的 5～10 倍； 采样定理又称奈奎斯特定理。  e  N 1  ( ) h n 脉冲响应为 ( H e d ( ) n 1   2    ( ) h n  d 2.用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 Hd(e jω)， 则其对应的单位 。用窗函数 w(n)将 hd(n)截断 并进行加 j j n )   d 。h(n)就作为实际设计的 FIR 数字滤波器的单位 ( ) h n d 权处理，得到: 脉冲响应序列，其频率响应函数 H(e jω)为 ( h N 相位特性， 则 h(n)还必须满足： 度 N 的奇偶性又将线性相位 FIR 滤波器分成四类。 要根据所设计的滤波特性正确选 择其中一类。 例如， 要设计线性相位低通特性， 可选择 h(n)=h(N-1-n)一类， 而不 能选 h(n)=-h(N-1-n)一类。 1   ( ) h n ( H e  j n  ( ) h n e 。   。根据上式中的正、 负号和长 如果要求线性 0  n   j )  n ) 3. 窗函数 （1）定义。 数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时 间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能 对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是 从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理， 3 / 12页
    得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数 学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在 f(0)处的 能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。卷积导 致 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函 数称为窗函数，简称为窗。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数 w(t)是一个频带 无限的函数，所以即使原信号 x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无 限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无 论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断 必然导致一些误差。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集 中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来 截断信号。 （2）几种常用窗函数的性质和特点。 1) 矩形窗 矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使 信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负 旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 2) 三角窗 三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣 宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。 3) 汉宁（Hanning）窗 汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和，或 者说是 3 个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、 右各移动了 π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉 宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩 形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。 4) 海明（Hamming）窗 4 / 12页
    海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余 弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明， 海明窗的第一旁瓣衰减为一 42dB．海明窗的频谱也是由 3 个矩形时窗的频谱合 成，但其旁瓣衰减速度为 20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与 汉宁窗都是很有用的窗函数。 三. 详细设计步骤 1、利用 MATLAB 软件产生两个不同幅度不同频率的正弦信号并叠加。用 input 指令 分别输入两个正弦信号的幅度和频率。利用公式 x3=x1+x2 得到叠加信号。程序中的 if 语句根据输入的频率确定 N 值，抽样点数 N 等于采样频率 fs。分别画出信号 sinx1 （n），sinx2(n),sinx3（n）的时域波形。 6、 设计 FIR 滤波器。用 input 指令输入滤波器指标，再将技术指标由模拟滤波器转 变为数字滤波器。使用窗函数和 fir1，fftfilt 等指令输出滤波器的幅频响应和相频响应 图，及过滤后的原信号时域波形图。设计相同的滤波器输出另一原信号的时域波形图。 请输入窗函数滤波器指标:N=50 请输入窗函数滤波器指标:N=50 运行得到的一个低通滤波器的参数如下图（3）所示： 7、 用 FFT 对通过滤波器后的信号 1,2 做频谱分析。画出相应的频谱图并与叠加前的 信号对比。 四. 设计结果及分析 请输入信号 1 的幅度:a1=3 请输入信号 1 的频率:f1=20 请输入信号 2 的幅度:a2=2.5 请输入信号 2 的频率:f2=200 分别得到 X1，X2，X3 的时域和频谱图如下图（1）和下图（2）。 5 / 12页
    图（1） 请输入窗函数滤波器指标:N=50 图（2） 6 / 12页
    请输入窗函数滤波器指标:N=50 运行得到的一个低通滤波器的参数如下图（3）所示： 得到带通滤波器的参数如下图（4）所示： 图（3） 图（4） 7 / 12页
    由上滤波器滤波，并还原的 X1 信号的时域及频谱图如下图（5）所示： 由上滤波器滤波，并还原的 X2 信号的时域及频谱图如下图（6）所示： 图（5） 图（6） 8 / 12页
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