2014吉林中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 吉林中考数学真题及答案一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）（2014•吉林）在 1，﹣2，4，这四个数中，比 0 小的数是（） A． ﹣2 B． 1 C． D． 4 2．（2 分）（2014•吉林）用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3．（2 分）（2014•吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠ 2 的度数为（） A． 10° B． 15° C． 20° D． 25° 4．（2 分）（2014•吉林）如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EH∥FC 交 BC 于点 H．若 AB=4，AE=1，则 BH 的长为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 3 5．（2 分）（2014•吉林）如图，△ABC 中，∠C=45°，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上．若 AD=DB=DE， AE=1，则 AC 的长为（）

A． B． 2 C． D． 6．（2 分）（2014•吉林）小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘小车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的为（） A． + = B． ﹣ = C． +10= D． ﹣10= 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7．（3 分）（2014•吉林）据统计，截止到 2013 年末，某省初中在校学生共有 645000 人，将数据 645000 用科学记数法表示为． 8．（3 分）（2014•吉林）不等式组的解集是．＜b，且 a，b 为连续正整数，则 b2﹣a2= 9．（3 分）（2014•吉林）若 a＜ 10．（3 分）（2014•吉林）某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 11．（3 分）（2014•吉林）如图，矩形 ABCD 的面积为．（填“平均数”或“中位数”）（用含 x 的代数式表示）． 12．（3 分）（2014•吉林）如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C′ 的坐标为． 13．（3 分）（2014•吉林）如图，OB 是⊙O 的半径，弦 AB=OB，直径 CD⊥AB．若点 P 是线段 OD 上的动点，连接 PA，则∠PAB 的度数可以是（写出一个即可） 14．（3 分）（2014•吉林）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是（结果保留π）

三、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 15．（5 分）（2014•吉林）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中 x= +1． 16．（5 分）（2014•吉林）为促进交于均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人． 17．（5 分）（2014•吉林）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃 10，方块 10，梅花 5，黑桃 8 四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10 的概率． 18．（5 分）（2014•吉林）如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD， CE，求证：△ABD≌△AEC．四、解答题 19．（7 分）（2014•吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4 网格的每个小正方形边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点，点 A，B，C，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点 P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是（结果保留π）．图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是

20．（7 分）（2014•吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按 A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有（3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份．，并补全条形统计图； 21．（7 分）（2014•吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角级记为α，CD 为测角仪的高，测角仪 CD 的底部 C 处与旗杆的底部 B 处之间的距离记为 CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：组别数据 CD 的长（m） BC 的长（m）仰角α AB 的长（m）第一组第二组第三组第四组 1.59 1.54 1.57 1.56 1.32 13.4 14.1 15.2 32° 31° 30° 28° 9.8 9.6 9.7 （1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m（精确到 0.1m）． 22．（7 分）（2014•吉林）甲，乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与 B 地的路程分别为 y

甲（km），y 乙（km），甲车行驶的时间为 x（h），y 甲，y 乙与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的 3 应该为 5）（1）乙车休息了（2）求乙车与甲车相遇后 y 乙与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当两车相距 40km 时，直接写出 x 的值． h；五、解答题 23．（8 分）（2014•吉林）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于 D，延长 AO 交⊙O 于 E，连接 CD，CE，若 CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4，求平行四边形 OABC 的面积． 24．（8 分）（2014•吉林）如图①，直角三角形 AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于 x 轴，OA=2OB， AB=5，反比例函数的图象经过点 A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中 1＜x＜8，连接 OP，过 O 作 OQ⊥OP，且 OP=2OQ，连接 PQ．设 Q 坐标为（m，n），其中 m＜0，n＞0，求 n 与 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若 Q 坐标为（m，1），求△POQ 的面积．

六、解答题 25．（10 分）（2014•吉林）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=6cm，BD=8cm，动点 P，Q 分别从点 B，D 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 B→C→D 运动，到点 D 停止，点 Q 沿 D→O→B 运动，到点 O 停止 1s 后继续运动，到 B 停止，连接 AP，AQ，PQ．设△ APQ 的面积为 y（cm2）（这里规定：线段是面积 0 的几何图形），点 P 的运动时间为 x（s）．（1）填空：AB= （2）当 4≤x≤10 时，求 y 与 x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与菱形 ABCD 一边平行的所有 x 的值． cm，AB 与 CD 之间的距离为 cm； 26．（10 分）（2014•吉林）如图①，直线 l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与 x，y 轴分别相交于 A， B 两点，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到△COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线．（1）若 l：y=﹣2x+2，则 P 表示的函数解析式为 l 表示的函数解析式为（2）求 P 的对称轴（用含 m，n 的代数式表示）；（3）如图②，若 l：y=﹣2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 的对称轴上．当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求点 Q 的坐标；（4）如图③，若 l：y=mx﹣4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，连接；若 P：y=﹣x2﹣3x+4，则． OM．若 OM= ，直接写出 l，P 表示的函数解析式．

一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）分析：根据有理数比较大小的法则：负数都小于 0 即可选出答案．解答：解：﹣2、1、4、这四个数中比 0 小的数是﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则： ①正数都大于 0； ②负数都小于 0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（2 分）考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．解答：解：从上面看可得到一个有 2 个小正方形组成的长方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题． 3．（2 分）

考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据 AB∥CD 可得∠3=∠1=65，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选 D．点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目． 4.（2 分）考点：正方形的性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：求出 BE 的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形 EFCH 平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得 EF=CH，再根据正方形的性质可得 AB=BC， AE=EF，然后求出 BH=BE 即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1， ∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3， ∵四边形 ABCD，AEFG 都是正方形， ∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC， ∴四边形 EFCH 平行四边形， ∴EF=CH， ∵四边形 ABCD，AEFG 都是正方形， ∴AB=BC，AE=EF， ∴AB﹣AE=BC﹣CH， ∴BE=BH=3．故选 C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形 EFCH 平行四边形是解题的关键，也是本题的难点． 5．（2 分）考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：利用 AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出 AC 的长．解答：解：∵AD=DE， ∴∠DAE=∠DEA， ∵DB=DE， ∴∠B=∠DEB， ∴∠AEB=∠DEA+∠DEB= ×180°=90°， ∴∠AEC=90°， ∵∠C=45°，AE=1， ∴AC= ．

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