2002江苏考研数学一真题及答案.doc

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  e dx 2 ln x x y  ( ) y x e y  6 xy  2 x 01  y (0) yy 2  y 0 y  1, y '  x  0 x  0 1 2 ( , xxf 1 2 , x 3 )  2 ( xa 1  x 2 2  x 2 3 4)  xx 21  4 xx 31  4 xx 2 3 x Py f  2 16y a N   )( 2 ( , 0) 1 2  2 y  4 Xy   0 X ,( yxf ) ,( yxf ) ( x , 0 y 0 ) ,( yxf ) ( x , 0 y 0 ) ,( yxf ) ( x , 0 y 0 ) ,( yxf ) ( x , 0 y 0 )

P Q     P Q       n 1  n 1  ( 1)  ( 1 u n  1 u n 1  ) nu 0( n  1,2,3, ) n lim u n n  1 y  ( ) f x (0, ) lim x  lim x  )( xf  0 f  )( x lim ( ) f x  0 x  0  lim ( ) f x  0 x lim x  f  )( x  0 lim x  f  )( x  0  lim ( ) f x  0 x  0  lim ( ) f x  0 x  0 a x a y a z 1 3 i   2 i i  b i 3,2,1i 1X 2X

1( ) f x 2( ) f x 1( )F x 2( )F x 1( ) f x 2( ) f x 1( ) f x 2( ) f x 1( )F x 2( )F x 1( )F x 2( )F x )(xf 0x  f (0)  0, f  (0)  0 ( ) af h  bf (2 ) h  f (0) 0h h ba, y  )(xf y  lim n  nf arctan 0  )2( n x e  2 t dt (0,0) max{ x 2 , y 2 } dxdy e  D D  {( , yx 0|)  x  0,1  y  }1 )(xf (   , ) L y

ba, dc, [ 2 y f xy ( ) 1]  dy ,  x 2 y L I   L 1[1 y  2 y f xy dx )] ( I ab  cd I ( ) 1 y x   3 x 3!  3 6 6!  3 9 9!   3 n x (3 )! n  (     x ) y  y y xe 3 n x   0 (3 )! n  n D  {( , x y ) | 2 x 2  y  xy  75} xOy ,( yxh )  75  2 x  2 y  xy ( xM , 0 y 0 ) D ,( yxh ) ( xg , 0 y 0 ) ( xg , 0 y 0 ) D 2 x  2 y  xy  75 ,( yxg )

A 4 ( , , , 3 2 1 )  4 3 2 1 , , , 4 ,  4 , 3 2 2  3   2 1  4     3 2 1 Ax ,A B ,A B ,A B ,A B X ( ) f x x 2 , 1 2     cos 0, 0   x ,  X Y  3 2Y X X P 2 1(2 )   2 21

   (0 1 2 ) 3,1,3,0,3,1,2,3,  X    e ln d 2 ln x x   1 ln x  e  1. x ye y ' 6  xy ' 6  y  2 x  0, y e y ''  y e y 2 '  6 xy '' 12 ' 2 0.    y x  0 y  0 x y  0 ' 0, y  x   y y ' 0  y ''(0)   2. y '  ( ) P y y y ''  ' dy dx  dP dx  P dP dy . yP dP dy  2 P  0 dPy dy   P 0 0P  ' xy   0 1 2

dP dy P y   0, ln P  ln y C  ', 1CP  y 0P  0C  1 y  1, P y  '  x  0 1 2 , C  1 1 . 2 y '  P  1 2 y ,2 ydy  dx , 2 y   x C 2 0 1 xy   C  2 1, y x  1. Tx Ax A 6,0,0 A   a ii i a a a        6 0 0, a 2. A 2 y  4 Xy   0 A  {16 4  X  0} {  X  4}. ) ( P A  { P X  4}  1 2 . { P X  4} 1   { P X  4} 1   (  4  ),   1 (   4  )    1 2 , (  4  )    1 4 , 2        0. 4.

( , f x y ) ( , f x y ) ( , f x y ) lim n  1 u n 1 n 1 0    n nn u ,  0, 1 lim nu n  0, 1 nu  ,N n N  1 nu  0 S n  n  k 1  k 1  ( 1)  ( 1 u k  1 u k 1  )  n  k 1  k ( 1)  u k  n 1   l 1  l ( 1)  1 u l  1 u 1     n  k 1  k 1  ( 1)  n 1   ( 1)  u n 1   n  k 1  k 1  ( 1)  1 u k 1  ( n   ), 1 u k 1 u 1   ( 1 u n n 1  1 u n 1  ) 1 u n  n 1 u 1 n 1   n u n  n u  1  n 1  n  1 n  2,

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