双线性映射的概念及应用 设 V,W 和 X 是在同一个基础域 F 上的三个向量空间。双线性映射是函 数。 [2] B:V×W→X 使得对于任何 W 中 w，映射 v↦ B(v,w ) 是从 V 到 X 的线性映射，并且对于任何 V 中的 v，映射 w↦ B(v,w ) 是从 W 到 X 的线性映射。 换句话说，如果保持双线性映射的第一个参数固 定，并留下第二个参数可变，结果的是线性算子，如果保持第二个参 数固定也是类似的。 如果 V=W 并且有 B(v,w ) =B(w,v )对于所有 V 中 的 v,w，则我们称 B 是对称的。 当这里的 X 是 F 的时候，我们称之为 双线性形式，它特别有用(参见例子标量积、内积和二次形式)。 如果 使用在交换环 R 上的模替代向量空间，定义不需要任何改变。还可容 易的推广到 n 元函数，这里正确的术语是“多线性”。 对非交换基础 环 R 和右模 MR 与左模 RN 的情况，我们可以定义双线性映射 B:M× N→T，这里的 T 是阿贝尔环，使得对于任何 N 中的 n，m↦ B(m,n )是 群同态，而对于任何 M 中的 m，n↦ B(m,n )是群同态，并还满足 B(mt,n  ) =B(m,tn ) 对于所有的 M 中的 m，N 中 n 和 R 中的 t。 

双线性映射在密码学中的应用： 综上所述，双线性映射在密码学中的应用主要有密钥协商，数据加密 以及数字签名。