logo资料库

2020年甘肃省陇南市中考数学真题及答案.doc

第1页 / 共21页
第2页 / 共21页
第3页 / 共21页
第4页 / 共21页
第5页 / 共21页
第6页 / 共21页
第7页 / 共21页
第8页 / 共21页
资料共21页,剩余部分请下载后查看
2020 年甘肃省陇南市中考数学真题及答案 (考试时间 120 分钟,满分 120 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项. 1.下列实数是无理数的是( ) A.﹣2 B. C. D. 2.若α=70°,则α的补角的度数是( ) A.130° B.110° C.30° D.20° 3.若一个正方形的面积是 12,则它的边长是( ) A.2 B.3 C.3 D.4 4.下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 5.下列各式中计算结果为 x6 的是( ) A.x2+x4 B.x8﹣x2 C.x2•x4 D.x12÷x2 6.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为 2 米,则 a 约为( ) A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米 7.已知 x=1 是一元二次方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0 的一个根,则 m 的值为( ) A.﹣1 或 2 B.﹣1 C.2 D.0 8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节 AE 间的距 离.若 AE 间的距离调节到 60cm,菱形的边长 AB=20cm,则∠DAB 的度数是( )
A.90° B.100° C.120° D.150° 9.如图,A 是⊙O 上一点,BC 是直径,AC=2,AB=4,点 D 在⊙O 上且平分 ,则 DC 的长为 ( ) A.2 B. C.2 D. 10.如图①,正方形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,E 是 OD 的中点.动点 P 从点 E 出发,沿 着 E→O→B→A 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A,在此过程中线段 AP 的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图②所示,则 AB 的长为( ) A.4 B.4 C.3 D.2 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 11.如果盈利 100 元记作+100 元,那么亏损 50 元记作 元. 12.分解因式:a2+a= . 13.暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下,请你为广告牌 填上原价. 原价: 元 暑假八折优惠,现价:160 元 14.要使分式 有意义,x 需满足的条件是 . 15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入 3 个黑球 (每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色 后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.85 左右,估计袋 中红球有 个. 16.如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点 A,B 的坐标分别为(3, ),(4,0).把 △ OAB 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 △ CDE , 如 果 点 D 的 坐 标 为 ( 6 , ), 则 点 E 的 坐 标
为 . 17.若一个扇形的圆心角为 60°,面积为 cm2,则这个扇形的弧长为 cm(结果保 留π). 18.已知 y= ﹣x+5,当 x 分别取 1,2,3,…,2020 时,所对应 y 值的总和 是 . 三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 26 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤. 19.(4 分)计算:(2﹣ )(2+ )+tan60°﹣(π﹣2 )0. 20.(4 分)解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来. 21.(6 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点,且 BD=BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法): ①作∠ABC 的角平分线交 AD 于点 E; ②作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F. (2)连接 EF,直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系. 22.(6 分)图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马,又称“马踏飞燕”,于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓,1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅 游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕” 雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成 了实地测量,测得结果如下表: 课题 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
如图,雕塑的最高点 B 到地面的高度为 BA, 在测点 C 用仪器测得点 B 的仰角为α,前进 一段距离到达测点 E,再用该仪器测得点 B 的仰角为β,且点 A,B,C,D,E,F 均在同 一竖直平面内,点 A,C,E 在同一条直线上. α的度数 β的度数 CE 的长度 仪器 CD(EF)的高度 31° 42° 5 米 1.5 米 测量 示意图 测量 数据 请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结 果保留一位小数).(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin42° ≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 23.(6 分)2019 年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至 2020 年 1 月,甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区,分别为 A:嘉峪关文物景区;B:平 凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;E:张掖七彩丹 霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩. (1)张帆一家选择 E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少? (2)若张帆一家选择了 E:张掖七彩丹霞景区,他们再从 A,B,C,D 四个景区中任选两 个景区去旅游,求选择 A,D 两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率). 四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤. 24.(7 分)习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝 绸之路商贸重镇,也是黄河唯一穿城而过的省会城市,被称为“黄河之都”.近年来,在 市政府的积极治理下,兰州的空气质量得到极大改善,“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪 的城市名片.如图是根据兰州市环境保护局公布的 2013~2019 年各年的全年空气质量优 良天数绘制的折线统计图.
请结合统计图解答下列问题: (1)2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 天; (2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天; (3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数; (4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出:2020 年,确保兰州市全年空气质量优 良天数比率达 80%以上.试计算 2020 年(共 366 天)兰州市空气质量优良天数至少需要 多少天才能达标. 25.(7 分)通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题: x y … … 0 6 1 3 2 2 3 4 1.5 1.2 5 1 … … (1)当 x= 时,y=1.5; (2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象; (3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质: . 26.(8 分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E,且 AE =AB. (1)求∠ACB 的度数; (2)若 DE=2,求⊙O 的半径.
27.(8 分)如图,点 M,N 分别在正方形 ABCD 的边 BC,CD 上,且∠MAN=45°.把△ADN 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABE. (1)求证:△AEM≌△ANM. (2)若 BM=3,DN=2,求正方形 ABCD 的边长. 28.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx﹣2 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,且 OA=2OC=8OB.点 P 是第三象限内抛物线上的一动点. (1)求此抛物线的表达式; (2)若 PC∥AB,求点 P 的坐标; (3)连接 AC,求△PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标. 参考答案与解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项.
1.下列实数是无理数的是( ) A.﹣2 B. C. D. 【知识考点】算术平方根;无理数. 【思路分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可. 【解题过程】解: =3, 则由无理数的定义可知,属于无理数的是 . 故选:D. 2.若α=70°,则α的补角的度数是( ) A.130° B.110° C.30° D.20° 【知识考点】余角和补角. 【思路分析】根据补角的定义,两个角的和是 180°即可求解. 【解题过程】解:α的补角是:180°﹣∠A=180°﹣70°=110°. 故选:B. 3.若一个正方形的面积是 12,则它的边长是( ) A.2 B.3 C.3 D.4 【知识考点】算术平方根. 【思路分析】根据算术平方根的定义解答. 【解题过程】解:∵正方形的面积是 12, ∴它的边长是 =2 . 故选:A. 【总结归纳】本题考查了算术平方根,解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根 的定义. 4.下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 【知识考点】简单几何体的三视图. 【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可. 【解题过程】解:圆锥的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,因此 A 不符合题意; 圆柱的主视图是矩形,俯视图是圆,因此 B 不符合题意; 正方体的主视图、俯视图都是正方形,因此选项 C 符合题意; 三棱柱的主视图是矩形,俯视图是三角形,因此 D 不符合题意; 故选:C. 5.下列各式中计算结果为 x6 的是( ) A.x2+x4 B.x8﹣x2 C.x2•x4 D.x12÷x2
【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法. 【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可. 【解题过程】解:x2 与 x4 不是同类项,不能合并计算,它是一个多项式,因此 A 选项不 符合题意; 同理选项 B 不符合题意; x2•x4=x2+4=x6,因此选项 C 符合题意; x12÷x2=x12﹣2=x10,因此选项 D 不符合题意; 故选:C. 6.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为 2 米,则 a 约为( ) A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米 【知识考点】黄金分割. 【思路分析】根据雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618,因为图中 b 为 2 米,即可求出 a 的值. 【解题过程】解:∵雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618, ∴ ≈0.618, ∵b 为 2 米, ∴a 约为 1.24 米. 故选:A. 7.已知 x=1 是一元二次方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0 的一个根,则 m 的值为( ) A.﹣1 或 2 B.﹣1 C.2 D.0 【知识考点】一元二次方程的定义;一元二次方程的解. 【思路分析】首先把 x=1 代入(m﹣2)x2+4x﹣m2=0 解方程可得 m1=2,m2=﹣1,再结 合一元二次方程定义可得 m 的值. 【解题过程】解:把 x=1 代入(m﹣2)x2+4x﹣m2=0 得: m﹣2+4﹣m2=0, ﹣m2+m+2=0, 解得:m1=2,m2=﹣1, ∵(m﹣2)x2+4x﹣m2=0 是一元二次方程, ∴m﹣2≠0,
分享到:
收藏