2016年吉林松原中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年吉林松原中考数学真题及答案一、单项选择题：每小题 2 分，共 12 分 1．在 0，1，﹣2，3 这四个数中，最小的数是（） A．0 B．1 C．﹣2 D．3 2．习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（） A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106 3．用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（） A． B． C． D． 4．计算（﹣a3）2 结果正确的是（） A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6 5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 6．如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（） A． B． C． D．二、填空题：每小题 3 分，共 24 分

7．化简： ﹣ = 8．分解因式：3x2﹣x= ．． 9．若 x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则 m= ． 10．某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元．设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组为． 11．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM 等于度． 12．如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接 FA，FB．若 FA=5，则 FB= ． 13．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP，BP，则∠BPD 可能为度（写出一个即可）． 14．在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则△DEF 的周长为（用含 a 的式子表示）．

三、解答题：每小题 5 分，共 20 分 15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中 x= ． 16．解方程： = ． 17．在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率． 18．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形 AODE 是矩形．四、解答题：每小题 7 分，共 28 分 19．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积为．

20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有 30 人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数． 21．如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角α=43°，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x＞0）的图象上有一点 A（m，4），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD= （1）点 D 的横坐标为（用含 m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．

五、解答题：每小题 8 分，共 16 分 23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y 甲、 y 乙与 x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h；（2）当 1≤x≤5 时，求 y 乙关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km． 24．（1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以点 B 为中心，把△ABC 逆时针旋转 90°，得到△A1BC1；再以点 C 为中心，把△ABC 顺时针旋转 90°，得到△A2B1C，连接 C1B1，则 C1B1 与 BC 的位置关系为；（2）如图 2，当△ABC 是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC 按照（1）中的方式旋转α，连接 C1B1，探究 C1B1 与 BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图 3，在图 2 的基础上，连接 B1B，若 C1B1= BC，△C1BB1 的面积为 4，则△B1BC 的面积为．六、解答题：每小题 10 分，共 20 分

25．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC 于点 D，点 P 从点 A 出发，沿 A→C 方向以 cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM，且∠PQM=90°（点 M，C 位于 PQ 异侧）．设点 P 的运动时间为 x（s），△PQM 与△ADC 重叠部分的面积为 y（cm2）（1）当点 M 落在 AB 上时，x= （2）当点 M 落在 AD 上时，x= ；；（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． 26．如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，以 OB 为边向上作等边三角形 AOB，抛物线 l：y=ax2+bx+c 经过点 O，A，B 三点（1）当 m=2 时，a=﹣ ，当 m=3 时，a=﹣ ；（2）根据（1）中的结果，猜想 a 与 m 的关系，并证明你的结论；（3）如图 2，在图 1 的基础上，作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点，PQ 的长度为 2n，当△APQ 为等腰直角三角形时，a 和 n 的关系式为 a=﹣ ；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB 与△APQ 的面积比．

数学参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题 2 分，共 12 分 1．在 0，1，﹣2，3 这四个数中，最小的数是（） A．0 B．1 C．﹣2 D．3 【考点】有理数大小比较．【分析】直接利用负数小于 0，进而得出答案．【解答】解：在 0，1，﹣2，3 这四个数中，最小的数是：﹣2．故选：C． 2．习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（） A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：11700000 用科学记数法表示为 1.17×107，故选：B． 3．用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A． 4．计算（﹣a3）2 结果正确的是（） A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选 D 5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元【考点】列代数式．【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A． 6．如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（） A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．

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