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2015年北京普通高中会考数学考试真题.doc
2015 年北京普通高中会考数学考试真题
考
生
须
知
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本卷分为两部分，第一部分选择题，20 个小题（共60 分）；第二部分非选择
题，二道大题（共 40 分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必
须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。
第一部分 选择题（每小题3 分，共60 分）
一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合
A
,8,6,5,3
B
5,3,1
，那么 A B 等于（
）
A.
8,6,5,3,1
B.
8,6
C.
5,3
D.
8,6,1
2. 平面向量 a，b满足 b=2a如果 a
)1,1(
，那么 b等于(
)
A.
)2,2(
B.
)2,2(
C.
)2,2(
D.
)2,2(
3. 已知函数
)(
xf
B
1xx
A R
，那么 )(xf 的定义域是（ ）
lg(
C
)1
x
1xx
D
0xx
4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（
）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5.如果
0a
，那么
a
1
a
2
的最小值为（
）
A. 2
B. 2 2
C.
3
D. 4
6.已知过两点
),1,1(
A
B
),4(
a
的直线斜率为1，那么 a 的值是(
)
A.
6
B.
4
C.
4
D. 6
7.
5
tan
6
等于（
）
A． 1 ；
B．
3 ；
3
C．
2
2
；
D．1．
8. 已知定义在 R 上的函数 )(xf 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，
那么函数 )(xf 一定存在零点的区间是（
）
A.
x
)(xf
(
)1,
B.
)2,1(
C.
)3,2(
D.
,3(
)
1
3
2
2
1
3
3
2
9.函数
y
1 ，
x
y ，
2x
y
x
3 ，
y
log
x
2
中，在区间
,0( 上单调递减的是（ ）
)
A
y
1
x
B
y
2x
C
y
x
3
D
y
log
x
2
10.已知直线
x
2 y
0
与直线
mx
0 y
垂直，那么 m 的值是（
）
A.
2
B.
1
C. 1
D. 2
11. 在同一坐标系中，函数
y
x
3 的图与
y
1(
3
x
)
的图象（ ）
A．关于 x 轴对称； B．关于 y 轴对称；
C．关于原点
y 对称； D．关于直线
x
y 对称．
x
12. 在等比数列 na 中，
a
1
,1 4
a
8
，那么 na 的前5 项和是（ ）
A． 31
B ．15
C．31
D． 63
13.已知实数 yx, 满足条件
x
x
y
y
y
0
0
，那么目标函数
z
2
x
y
的最
2
2
0
小值是（ ）
A.
6
B.
4
C.
2
D. 4
14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的 S 的值是（
）
A.
2
3
B.
3
4
C.
4
5
D.
5
6
15. 函数 y
(sin
x
cos
x
2)
的最小正周期是：（
）
Ａ ．
2
；
Ｂ ． ；
Ｃ ．
3
2
；
16. 已知函数 )(xf 是定义在
)0,4[
]4,0(
上的奇函
)(xf
的 图 像 如 图 所 示 ， 那 么
)(xf
的 值 域 是
A.
)4,4(
B.
]6,6[
C.
)4,4(
]6,4(
D.
)4,6[
]6,4(
Ｄ． 2 ．
数 ， 当 时 ，
（
）
17.边长为 2 的正三角形的顶点和各边的中点共 6 个点，从中任选两点，所选出的两点之间
距离大于1的概率是（ ）
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
5
D.
3
5
18. 设 a ，b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：
b ，那么 //a b ；
//
,
②如果 a ∥ ，a , b ，那
① 如果 //
a
么 //a b ；
③如果
, a , 那么
a
；
④如果 a
， //a b ， b , 那么
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
19. 在 ABC
中，如果
AB
,5
AC
,3
BC
4
，那么角
AB 等于：（
AC
）Ａ．9 ；
Ｂ．12 ； Ｃ．15 ； Ｄ． 20 ．
20. 已知函数
)(
xf
ax
1
与
)(
xg
(
a
)1
x
的图像没有．．交点，那么实数的取值范围是
（ ）
A.
(
]0,
B.
1,0(
2
)
C.
1[
2
)1,
D.
,1[
)
第二部分 非选择题（共 40 分）
二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
21.计算
1
2
9
log
2
4
．
22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，
将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。如果该校有大
学生 5000 人，请估计该校每月手机话费在
）70,50[
的学生人数是
．
频率/组距
0.0165
0.016
0.008
0.005
0.0045
0
10
30
50
70
90
110
元
23.在长度为3 的线段 AB 上任取一点C ，那么线段 AC 的长度小于 2 的概率
．
24.2014 年 12 月 28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。
乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6 公里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里
（含）4 元；12 公里至 22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部
分每增加 1 元可乘坐 20 公里。使用市政交通一卡通刷卡，每自然月．．．内每张卡支出累计满 100
元以后的乘次．．，价格给予 8 折优惠；满 150 元以后的乘次．．，价格给予 5 折优惠；支出累计
达到 400 元以后的乘次．．，不再享受打折优惠。
小李上班时，需要乘坐地铁 15.9 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上
班 22 天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第 21 次乘坐
地铁时，他刷卡支出的费用是
元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是
元。
二、解答题（共 4 个小题，共 28 分）
25.（本小题满分 7 分）
如图，在三棱锥 ABC
-P
中，
AB
BC
，D ，E 分别是
AB， 的中点，且 PE 平面
AC
ABC 。
（1） 求证： BC ∥平面 PDE ;
（2） 求证：
AB 平面 PDE .
26. （本小题满分 7 分）
在 ABC
中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ．且
a
,32
b
,2
A
3
（1）求角 B 的大小；
（2）如果函数
)(
xf
sin
x
sin(
x
2
B
),
求函数 )(xf 的单调递增区间。
27. （本小题满分 7 分）
已知点
）（ 4,0A
,圆
xO
:
2
2
y
4
,点 P 在圆O 上运动。
（1） 若果 OAP
是等腰三角形，求点 P 的坐标；
（2） 若果直线 AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且
AP
2
2
AQ
36
，求直线 AP 的方
程。
28. （本小题满分 7 分）已知数列 na 满足
a
1
,1
a
n
a
n
1
2
an
bn
,(1
ba
为常数，
)*Nn
（1）如果 na 为等差数列，求 ba, 的值；
（2）如果 na 为单调递增数列，求 ba 的取值范围。
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