2017年天津东丽中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年天津东丽中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．计算（﹣3）+5 的结果等于（ A．2 B．﹣2 ）。 2．cos60°的值等于（ C．8 D．﹣8 ）。 A． B．1 C． D． 3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。 A． B． C． D． 4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张．将 12630000 用科学记数法表示为（）。 A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 5．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。 A． B． C． D． 6．估计的值在（）。 A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间 C．6 和 7 之间 D．7 和 8 之间 7．计算的结果为（）。 A．1 B．a C．a+1 D． 8．方程组的解是（） A． B． C． D．

9．如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是（）。 A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．若点 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）。 A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（）。 A．BC B．CE C．AD D．AC 12．已知抛物线 y=x2﹣4x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M．平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）。 A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．计算 x7÷x4 的结果等于。 14．计算(4+ )( 4 )的结果等于。 15．不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是。． 16．若正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是（写出一个即可）。 7．如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为。

18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上．（1）AB 的长等于（2）在△ABC 的内部有一点 P，满足 S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻．．。度．的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）；三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）。 19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．；（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：。（4）原不等式组的解集为 20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：．（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中 m 的值为；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。 21．已知 AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT=50°，BT 交⊙O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交⊙ O 于点 D．（1）如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；（2）如图②，当 BE=BC 时，求∠CDO 的大小． 22．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64°方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）。参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取 1.414． 23．用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）。（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）甲复印店收费（元）乙复印店收费（元） 5 0.5 0.6 10 30 20 2 2.4 … … … （2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；（3）当 x＞70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。 24．将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A( ,0)，点 B（0，1），点 O（0，0）．P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A'．（1）如图①，当点 A'在第一象限，且满足 A'B⊥OB 时，求点 A'的坐标；（2）如图②，当 P 为 AB 中点时，求 A'B 的长；

（3）当∠BPA'=30°时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）。 25．已知抛物线 y=x2+bx﹣3（b 是常数）经过点 A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P'． ①当点 P'落在该抛物线上时，求 m 的值； ②当点 P'落在第二象限内，P'A2 取得最小值时，求 m 的值。参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A 2.D 3.C 6.C 7.A 9.C 10.B 4.B 5.D 8.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．计算 x7÷x4 的结果等于 x3 ． 14．计算(4+√7)( 4-√7)的结果等于 9 15．不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是。 16．若正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 ﹣2 （写出一个即可）。

17．如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为。 → 18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上．（1）AB 的长等于。（2）在△ABC 的内部有一点 P，满足 S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N．连接 DN，EM，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求。三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） → 19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x≥1 ；解：解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得 x≤3 ；解：解不等式②，得：x≤3 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： → （4）原不等式组的解集为 1≤x≤3 。解：原不等式组的解集为 1≤x≤3，故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3 20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图①中 m 的值为 30 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．解：（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；故答案为 40，30．（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16 出现 12 次，次数最多，众数为 16；按大小顺序排列，中间两个数都为 15，中位数为 15． 21．已知 AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT=50°，BT 交⊙O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交⊙ O 于点 D．（1）如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；（2）如图②，当 BE=BC 时，求∠CDO 的大小．解：（1）如图①， ∵连接 AC， ∵AT 是⊙O 切线，AB 是⊙O 的直径， ∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， ∵∠ABT=50°， ∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由 AB 是⊙O 的直径，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， ∴∠CDB=∠CAB=40°；（2）如图②，连接 AD，在△BCE 中，BE=BC，∠EBC=50°， ∴∠BCE=∠BEC=65°， ∴∠BAD=∠BCD=65°， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD=65°， ∵∠ADC=∠ABC=50°，

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°． 22．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64°方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）。参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取 1.414．解：如图作 PC⊥AB 于 C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在 Rt△APC 中，sinA= ，cosA= ， ∴PC=PA•sinA=120•sin64°， AC=PA•cosA=120•cos64°，在 Rt△PCB 中，∵∠B=45°， ∴PC=BC， ∴PB= = ≈153。 ∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64° ≈120×0.90+120×0.44 ≈161。答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里。 23．用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）。（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）甲复印店收费（元）乙复印店收费（元） 5 0.5 0.6 10 30 20 2 2.4 … … … （2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；（3）当 x＞70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。解：（1）当 x=10 时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当 x=30 时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；

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