2013年重庆黔江中考数学真题及答案A卷.doc-资料库

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2013 年重庆黔江中考数学真题及答案 A 卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）班级：姓名：考号：注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡（卷）．．．．．．上，不得在试卷上直接作答。 2．作答前认真阅读答题卡（卷）．．．．．．上的注意事项。 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）．．．．．．一并收回。参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  c （ 0a ）的顶点坐标为（  ， b 2 a 4 ac 4 2 b a ），对称轴公式为 x  b 2 a 。一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内）。 1．在 3，0，6，－2 这四个数中，最大的数是（）（A）0 （B）6 （C）－2 （D）3 2．计算 2 32 yx 的结果是（）（A） 64 yx 2 （B） 68 yx 2 （C） 54 yx 2 （D） 58 yx 2 3．已知∠A＝650，则∠A 的补角等于（）（A）1250 2  2  4．分式方程 x （A） 1x （B）1050 1 x 0  的根是（（C）1150 （D）950 ）（B） 1x （C） 2x （D） 2x A B C D 第 5 题图 5．如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD＝700，那么∠ACD 的度数为（）（A）400 （B）350 （C）500 （D）450 6．计算 tan6 0 45  2 cos 60 0 的结果是（）（A） 34 （B） 4 （C） 35 （D）5 7．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中正确的是（）

（A）甲的成绩比乙的成绩稳定（B）乙的成绩比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人成绩的稳定性相同（D）无法确定谁的成绩更稳定 8．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O 的周长为（）（A） 18 cm （B） 16 cm （C） 20 cm （D） 24 cm O P A 第 8 题图 B F A E D C 第 9 题图 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE＝2ED，CD ＝3cm，则 AF 的长为（）（A）5cm （B）6cm （C）7cm （D）8cm 10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为 2cm2，第②个图形的面积为 8cm2，第③个图形的面积为 18cm2，……，则第⑩个图形的面积为（）（A）196cm2 （B）200cm2 （C）216cm2 （D）256cm2 …… ① ② ③ 第 10 题图 ④ 11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州。若该轮船从万州出发后所用的时间为 x 小时，轮船距万州的距离为 y 千米，则下列各图中，能够反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（） y O x y O x y O y x O x （A）（B）（C）（D） 12．一次函数 y  ax  b （ 0a ）、二次函数 y  2 ax  bx 和反比例函数 y  （ 0k k x ）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（－2，0）。则下列结论中，正确的是（）

（A）（B）（C）（D） b a a a   2 ka kb  0 b 0 k A y O x 第 12 题图二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。 13．实数 6 的相反数是。 14．不等式 2 x ≥ x 的解集是 3 。 15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）人数 4 2 3 4 2 2 1 1 0 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时。 16．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E，则图中阴影部分的面积为（结果保留）。 D A C E B 第 16 题图 O y C B x xm 2 和关于 x 的方程 A 第 18 题图  5   17．从 3、0、－1、－2、－3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y  m  1 2 x   mx 01  中 m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为。 18．如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、C 均在第一象限，OA＝2， ∠AOC＝600，点 D 在边 AB 上，将四边形 ODBC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面内的点 B′和点 C′处，且∠C′DB′＝600。若某反比例函数的图象经过点 B′，则这个反比例函数的解析式为。三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。 19．计算： 2  3 0     1 9 2013   |2|  2     1 3    20．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（－ 2，1），B（－4，5），C（－5，2）。（1）作△ABC 关于直线l ： 1x 对称的△A1B1C1，其中点 A、B、C 的对应点分别为点 A1、B1、C1；（2）写出点 A1、B1、C1 的坐标。 y l B C A O x 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。 21．先化简，再求值： 2 a 2  a 6 ab 2 2  9 b  ab     2 5 b 2 b  a  a 2 b    1 a ，其中 a ，b 满足 ba ba      4 2 。 22．减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中学“阅读与演讲社团”为了了解本

校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，调查结果分为“2 小时以内”、“ 2 小时～3 小时”、 “ 3 小时～4 小时”和“ 4 小时以上”四个等级，分别用 A、B、C、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出 x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以上，现从中任选 2 人去参加学校的知识枪答赛。用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同小组的概率。 C 10% D A 45% 15% B x % 各种等级人数占调查总人数的百分比统计图 23．随着铁路客运量的不断增加，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程。其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍。（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元。在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 24．如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE＝CF，连 D F C O A E B

接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。（1）求证；OE＝OF；（2）若 BC＝ 32 ，求 AB 的长。五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。 25．如图，对称轴为直线 1x 的抛物线 y  2 ax  bx  c （ 0a ）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（－3，0）。（1）求点 B 的坐标；（2）已知 1a ，C 为抛物线与 y 轴的交点。 y 1x O B x A ①若点 P 在抛物线上，且 S△POC＝4S△BOC，求点 P 的坐标； ②设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QD⊥ x 轴交抛物线于点 D， C 求线段 QD 长度的最大值； 26．已知，如图①，在平行四边形 ABCD 中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD。以 AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的

内部作 Rt△AED，∠EAD＝300，∠AED＝900。（1）求△AED 的周长；（2）若△AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到△A0E0D0，当 A0D0 与 BC 重合时停止运动。设移动时间为t 秒，△A0E0D0 与△BDC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED 停止移动后得到△BEC，将△BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转（00 ＜＜1800），在旋转过程中，B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1 E1 与直线 BE 交于点 P，与直线 CB 交于点 Q。是否存在这样的，使△BPQ 为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。 A D E C 图 ① B D A 1 B C  1 E E B 图 ② 参考答案

一、选择题：BACDA DBCBB CD 二、填空题： 13．－6；14． x ≥3；15．2.5；16． 10 ；17． 2 5 ；18． y 33 x ；三、解答题： 19．解：原式  92131 6 20．解：（1）如右面图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5）、C1（3，2） 21．解：原式  2 a 3 b  ；解方程组得 a   b    3 1 当 a   b    3 1 时，原式  2 133   1 3 22．解：（1）由题意得 1%45%15%10% x    ，解得 30x ；  400 180   %45  调查总人数为 B 的人数为 C 的人数为 400 400  %30 120 40%10  补图如右图所示：（2）分别用 P1、P2、Q1、Q2 表示两个小组的 4 个同学，画树状图（或列表）如下：由树状图（或列表）可知，共有 12 种情况，2 人来自不同小组有 8 种情况 ∴所求的概率为：P＝ 8  12 2 3 23．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要 x 个月，则乙队单独完成这项工程需要 5x 个月，由题意得：  xx   5   6 x  x 5 整理得 2 x  17 x  30  0 解得 1 x 2 ， 2 x 15 1 x 2 不符合题意，应舍去，故 15x ， 5 x 10

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