扩频系统的接收机灵敏度方程 本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接 收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过 程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。 在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数 Eb/No （每比特能量与噪声功率谱 密度的比值）与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准 噪声系数 F 的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA 蜂窝系统接收机及其它扩 频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给 定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。 从噪声系数 F 推导 Eb/No 关系 根据定义，F 是设备（单级设备，多级设备，或者是整个接收机）输入端的信噪 比与这个设备输出端的信噪比的比值（图 1）。因为噪声在不同的时间点以不可 预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比（SNR）。 图1 下面是在图 1 中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们： Sin = 可获得的输入信号功率(W) Nin = 可获得的输入热噪声功率(W)=KTBRF 其中: K = 波尔兹曼常数 = 1.381×10-23 W/Hz/K, T = 290K，室温 BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率 Sout = 可获得的输出信号功率(W) Nout = 可获得的输出噪声功率(W) G = 设备增益(数值) F = 设备噪声系数(数值) 的定义如下： F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) × (Nout / Sout) 用输入噪声 Nin 表示 Nout： Nout = (F×Nin× Sout) / Sin 其中 Sout = G×Sin 

得到： Nout = F × Nin × G 调制信号的平均功率定义为 S = Eb / T，其中 Eb 为比特持续时间内的能量，单位 为 W-s，T 是以秒为单位的比特持续时间。 调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算： 1 / T = 用户数据比特率, Rbit 单位 Hz, 得出 Sin = Eb ×Rbit 根据上述方程，以 Eb/No 表示的设备输出端信噪比为： Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) = Sin / (Nin × F) = (Eb × Rbit) / (KTBRF × F) = (Eb/ KTF) × (Rbit / BRF), 其中 KTF 表示 1 比特持续时间内的噪声功率（No）。 因此, Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF 在射频频带内，BRF 等于扩频系统的码片速率 W，处理增益 (PG = W/Rbit) 可 以定义为： PG = BRF / Rbit 所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得输出信噪比： Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG. 注意：对于没有扩频的系统（W = Rbit），Eb/No 在数值上等于 SNR。 接收机灵敏度方程 对于给定的输入信号电平，为了确定 SNR，用噪声系数方程表示 Sin： F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) 或 F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout) Sin = F × Nin ×(Sout / Nout) Sin 又可以表示为： Sin = F ×KTBRF × Eb/No ×1/PG 

用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以 10 为底的对数再乘 10 得到单 位 dB 或 dBm。于是噪声系数 NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收机 灵敏度方程： Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB) 数字实例 下面是扩频 WCDMA 蜂窝系统基站接收机的例子。尽管接收机灵敏度方程对各 种电平的输入信号都是正确的，对于给定的 Eb/No、本范例在满足误码率百分比 （%BER）的最小灵敏度下选择了最大输入信号功率。这个实例的条件为：  对于速率为 12.2kbps、功率-121dBm 的数字语音信号，最大规定输入信号电 平必须满足系统的最小规定灵敏度。  对于 QPSK 调制信号，在 Eb/No 值为 5dB 时可以获得规定的误码率 BER(0.1%)。  射频带宽等于码片速率，即 3.84MHz。  KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.  规定的用户数据速率 Rbit 等于 12.2kbps，PG is PG = Rchip / Rbit = 314.75（数 值）或 25dB（取对数）。  将这些值带入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF 得到输出信噪比为： 5dB - 25dB = -20dB。这表示扩展了带宽的扩频系统实际是在负值 SNR 下工作。 为了得到满足最小规定灵敏度的最大接收机噪声系数（表示为 NFmax），使用接 收机灵敏度方程： Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB) 下面的步骤和图 2 给出了得到 NFmax 的具体方法： 步骤 1：对于 WCDMA 系统，在预期的灵敏度下最大规定射频输入信号为 -121dBm。 步骤 2：减去 5dB 的 Eb/No 值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为 -126dBm。 步骤 3：加上 25dB 的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为 -101dBm。 步骤 4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到 NFmax = 7.1dB。 

图2. 注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对 Eb/No 值的要求仅为 3dB 而不是 5dB，在接收机 NFmax 为 7.1dB 的条件下，接收机灵敏度可以达到－ 123dB。另外，由于降低了对于 Eb/No 值的要求，在满足最大规定输入信号为－ 121dBm 的同时，高达 9.1dB 的 NFmax 值也是可以承受的。 小结 使用从噪声系数的定义推导出来的接收机灵敏度方程，设计者可以在扩频链路预 算中权衡和确定接收机的参数，它对任意输入信号电平都可行，从而使这个方程 在确定系统灵敏度方面非常实用。 Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB) 参考文献 1. CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee & Leonard E. Miller, Artech House Publishers, 1998. 2. CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House Publishers, 1998.