2012年内蒙古乌兰察布中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年内蒙古乌兰察布中考数学真题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第 I 卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9 的算术平方根是【】 A .土 3 B.3 C..一 3 D . 3 【答案】B。 2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在 2011 年 10 月 31 日达到 70 亿．将 70 亿用科学记数法表示为【】 A .7×109 B . 7×108 C . 70×108 D . 0.7×1010 【答案】A。 3.下列运算中，正确的是【】 A . 3 x  2 x =x B . 6 x  2 x =x 3 C． 2+ 3= 5 D ． 2  3= 6 【答案】D。 4.在 Rt △ ABC 中，∠C=900，若 AB =2AC ，则 sinA 的值是【】 A . 3 【答案】C。 B . 1 2 C. 3 2 D. 3 3 5.下列调查中，调查方式选择正确的是【】 A .为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B。 6.如图，过口ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH ，那么图中的口AEMG 的面积 S1 与口HCFG 的面积 S2 的大小关系是【】

A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。 7.不等式组      >  5x 1 3 x+1 1 2    3 2 x 7 x  的解集是【】 A .x > 2 B .x≤4 C.x < 2 或 x≥4 D .2 < x≤4 【答案】D。 8.圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是【】 A .3200 B.400 C .1600 D.800 【答案】C。 9.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是【】 A . 1 6 B. 1 9 C. 1 18 D . 2 15 【答案】B。 10 .已知下列命题： ① 若 a≤0 ，则 lal ＝一 a ； ② 若 ma2 > na2 ，则 m > n ； ③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④ 垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个【答案】B。 11.在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，∠AOD=900，矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB 的长为【】 A.1 cm B. 2 cm C. 5 2 cm D . 10 3 cm

【答案】 D。 12.关于 x 的一元二次方程则 m 的值是【】 2x mx+5 m 5 =0     的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2=7， A.2 B. 6 C. 2 或 6 D . 7 【答案】B。第 II 卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在题中横线上） 13.计算： 1 2+1  8+  3 1  0 = ▲ 。【答案】 2 。 l4.化简：     a 2 2 a +2a  a 1  2 a +4a+4     a 4  a+2 ▲ 。【答案】 1 2 a +2a 。 15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 , 8 , x ．若这组数据的平均数是 11，则这组数据的众数是 ▲ 。【答案】12。 16.关于 x 的两个方程 2x    与 1 x 2 0 2= x+1 x+a 有一个解相同，则 a= ▲ 。【答案】4。 17.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=600，⊙O 的半径为 2 ，则 BC 的长为 ▲ （保留根号）。【答案】 2 3 。 18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 上，△ ABO 是直角三角形，∠ABO=900，点 B 的坐标为（－1，2），将△ABO 绕原点 O 顺时针旋转 900，得到△Al BlO，则过 A1, B 两点的直线解析式为 ▲ 。

【答案】y=3x＋5。 19.如图，直线 1y= x 2 纵坐标为一 1 ，点 D 在反比例函数 ky= x 2  与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 在直线 AB 上，且点 C 的的图象上，CD 平行于 y 轴， OCD  S  则 k 的值 5 2 为 ▲ 。【答案】3。 20.如图，将△ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A ′点处，且 DE∥ BC ，下列结论： ① ∠AED＝∠C； ② A D  DB A E  EC ③ BC= 2DE ；  ； ④ S 四形边   AD A E S BD A    S E A C   。其中正确结论的个数是 ▲ 个。【答案】4。

三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍。应从甲组抽调多少名学生到丙组？【答案】解：（1）60，12。（2）补全条形统计图如下：（3）设应从甲组抽调 x 名学生到丙组，可得方程 30 + x = 3 ( 18 一 x ) ，解得 x = 6 . 答：应从甲组抽调 6 名学生到丙组。 22 .如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，坝顶宽 AD = 5 米，斜坡 AB 的坡度 i =1：3 （指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i=1：1 . 5 ，

已知该拦水坝的高为 6 米。（1）求斜坡 AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】解：（1）∵ AE 1= BE 3 ，AE=6，∴BE=3AD=18。在 Rt△ABE 中，根据勾股定理得， AB  2 AE  BE 2  6 10 。答：斜坡 AB 的长为 6 10 米。（2）过点 D 作 DF⊥BC 于点 F， ∴四边形 AEFD 是矩形。 ∴EF=AD。 ∵AD=5，∴EF=5。又∵ DF 2= CF 3 ， DF=AE=6，∴CF= 3 2 ∴BC=BE＋EF＋CF=18＋5＋9=32。 DF=9。在 Rt△DCF 中，根据勾股定理得， DC  2 DF 2  CF  3 13 。 ∴ 梯形 ABCD 的周长为 AB ＋ BC ＋ CD ＋ DA= 6 10+32+3 13+5 37+6 10+3 13  。答：拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长为 37+6 10+3 13 米。 23 .某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元．其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元。（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？

【答案】解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得： 120x 100y 3600      138 120 x      120 100 y 6000    ，解得， x 200    y 120 。答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件。（2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得 120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，解得：z≥108。答：乙种商品最低售价为每件 108 元。 24 .如图，已知 AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E , AD⊥EC 于点 D 且交⊙O 于点 F ，连接 BC , CF , AC 。（1）求证：BC=CF；（2）若 AD=6 , DE=8 ，求 BE 的长；（3）求证：AF + 2DF = AB。【答案】解：（1）证明：如图，连接 OC， ∵ED 切⊙O 于点 C，∴CO⊥ED。 ∵AD⊥EC，∴CO∥AD。∴∠OCA=∠OCA。 ∴∠OAC=∠CAD。∴  BC CF 。∴BC=CF。（2）在 Rt△ADE 中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得 AE=10。 ∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD。∴ EO OC EA AD 设⊙O 的半径为 r，∴OE=10＋r，∴ 10 r  10  。 r  。∴r=15 4 6 。 ∴BE=10－2r= 5 2 。（3）证明：过 C 作 CG⊥AB 于 G， ∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD。

在 Rt△AGC 和 Rt△ADC 中， ∵CG=CD，AC=AC，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL）。 ∴AG=AD。在 Rt△CGB 和 Rt△CDF 中， ∵BC=FC ，CG=CD，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL）。∴GB=DF。 ∵AG+GB =AB，∴AD+DF=AB。∴AF+2DF=AB。 25 .如图，在 Rt△ABC 中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点 D 在 BC 上，且 CD = 3 cm ，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米／秒的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1 . 25 厘米／秒的速度沿 BC 向终点 C 运动．过点 P 作 PE∥ BC 交 AD 于点 E ，连接 EQ。设动点运动时间为 t 秒（t > 0 )。（1）连接 DP ，经过 1 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接 P Q ，在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB 平行。为什么？（3）当 t 为何值时，△EDQ 为直角三角形。【答案】解：（1）不能。理由如下：假设经过 t 秒时四边形 EQDP 能够成为平行四边形。 ∵点 P 的速度为 1 厘米／秒，点 Q 的速度为 1 . 25 厘米／秒， ∴AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米。又∵PE∥BC，∴△AEP∽△ADC。∴ EP AP DC AC  。 ∵AC=4 厘米，BC=5 厘米，CD=3 厘米， ∴ EP 3  ，解得，EP=0.75t 厘米。 t 4 又∵ QD BC BQ DC 5      5 4 t 3 2 1.25t    ， ∴由 EP=QD 得 2 1.25t=0.75t  ，解得 t=1 。

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