基于Matlab产生m序列.doc-资料库

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目录前言 .............................................................. 1 第一章设计任务 .................................................. 2 1.2 设计内容 ......................................................2 1.2 设计要求 ......................................................2 1.3 系统框图 ......................................................2 第二章 m 序列的分析 ................................................ 4 2.1 m 序列的含义 ................................................. 4 2.2 m 序列产生的原理 ............................................. 5 2.2 m 序列的性质 ................................................. 6 2.3 自相关特性 ................................................... 7 第三章 m 序列的设计 ................................................ 8 3.1 特征多项式确定 ................................................8 3.2 本原多项式的确定 ..............................................9 3.3 m 序列的发生 ................................................ 10 第四章程序调试及结果分析 ......................................... 11 4.1 m 序列的仿真结果及分析 ...................................... 12 4.2 该设计的序列相关性仿真结果及分析 .............................13 结论 ............................................................. 14 参考文献 ........................................................... 15 附录：程序代码 ..................................................... 16

前言扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广泛应用。扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术，扩频序列性能的优劣在很大程度上决定了通信系统的多址干扰和符号间干扰的大小，从而直接影响到系统的性能。因此，深入研究扩频序列的性质，构造设计具有良好相关性的扩频序列，来满足扩频系统的要求，是直接序列扩频系统的核心课题。白噪声是一种随机过程，它有极其优良的相关特性。但至今无法实现白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。常见的伪随机序列有 m 序列、GOLD 序列、M 序列、Walsh 序列等。m 序列是目前研究最为彻底的伪随机序列，m 序列容易产生，有优良的自相关和互相关特性。序列是伪随机序列的一种情况。他可以在很多领域中都有重要应用。由 n 级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为 2n（n 为移位寄存器的级数）。通过对伪随机码中常用的m序列的结构和性质进行了分析，本文给出了基于 MATLAB平台的m序列生成算法及代码伪随机序列分析。 1

第一章设计任务 1.1 设计内容掌握 PN 序列的相关知识，掌握 m 序列的产生原理及其在 matlab 中的产生方法，对特定长度的 m 序列，分析其性质，及其用来构造其它序列的方法；研究伪随机序列在跳频通信中的应用方法。 1.2 设计要求 m 序列的本原多项式为： ( A x )  5 x  2 x 1  ，移位寄存器结构如图 1.1 图 1.1 移位寄存器结构各寄存器初值分别为 [0 0 0 0 1]r ，参照该移位寄存器的结构图，用 Matlab 5 语言编写程序，生成 m 序列。 1.3 系统框图产生 m 序列的框图如下 2

初始化寄存器 na  [0 0 0 0 1] m 序列的长度 2 L  1n  移位寄存器 nc  [0 0 1 0 1] Y 输出 m 序列 i=1 N i L m 序列 ( ) m i a (1) 寄存器前移 1 位 a n n   i 1  c a i i (mod 2) 图 1.2 系统框图 3

第二章 m 序列的分析 2.1 m 序列的含义 m 序列是最长线性移位寄存器序列的简称。顾名思义，m 序列是由多级移位寄存器中，若 N 为移位寄存器的级数，n 级移位寄存器共有 2n 个状态，除去全 0 1n  位。产生状态外还剩下 2 m 序列的线性反馈移们寄存器称作最长线性移位寄存器。 1n  种状态，因此它能产生的最大长度的码序列为 2 周期 P 也不能取任意值，而必须满足 2 产生 m 序列的移位寄存器的电路结构，其反馈线连接不是随意的，m 序列的  ，式中，n 是移位寄存器的级数。 1n m 序列码发生器是一种反馈移位型结构的电路，它由 n 位移位寄存器加异或  ，只有一个多余状态即全 0 状态，所以称为 1n 反馈网络组成，其序列长度 M  p  2 最大线性序列码发生器。由于其结构已定型，且反馈函数和连接形式都有一定的规律，因此利用查表的方式就设计出 m 序列码。列出部分 m 序列码的反馈函数 F 和移存器位数 n 的对应关系。如果给定一个序列信号长度 M，则根据求出 n，由 n 查表 2-1 便可以得到相应的反馈函数 F。 2   n M 1 M n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 表 2-1 反馈函数 F 1  n 2  反馈函数 F 2 QQ  1 QQ  , 3 , QQQQ 1 4 , QQQQ 5     3 4 2 3 5 3 1 QQ  6   QQQQ 1 7 QQQQ 1 8  , , 3 7 8  3 4 QQ  9 7 QQ  10 Q  2 Q 11 QQQQ 1 12  5 4 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 4

2.2 m 序列产生的原理移位寄存器的后续状态可以用当前状态及特定矩阵来表示，这个矩阵是 n n 阶矩阵，称为 A 矩阵，A 矩阵的第 r 行对应移位寄存器第 r 级反馈输入状态。对于一个 n 级移位寄存器序列产生器，其 A 矩阵的第一个元素 1na 必定为 1，否则，该序列发生器就必然退化为级数小于 n 的移位寄存器序列发生器。一个 n 级简单线性移位寄存器序列发生器，其 A 矩阵有如下形式 1   0   0     0       1 n  0 0  1 c 2 0 1  0 c 3 0 0  0 c 1 1 0  0         A  c n n  在给定移位寄存器的初始状态后，可由 A 矩阵求出后续状态，即 ( ) X j        ( ) x j 1 ( ) j x 2  x n ( ) j        ( A X j  1)   A       ( x j 1 ( x j 2  x n ( j 1)  1)  1)         a  11  a  21    a  1 n a 12 a 22  a n 2    因此， ( ) x j i  n  r 1  a x r r ( j  1) ，且 ( X j  k )  k ( ) A X j  n n a 1 a 2  a nn             ( x j 1 ( x j 2  x n ( j 1)  1)  1)        当 kA I 单位矩阵时，有 ( X j  k )  ( ) X j ，即移位寄存器中的内容在第 j 个状态和第 j k 个状态是相同的，即序列发生器从第 j 个状态开始，经过 k 次状态转移后，又回到了第 j 个状态，产生的序列长度就为 k 。因此，对于最大长度线性移位寄存器序列发生器，必然有 NA  A 2 1n   I （2-1）对于 n n 阶矩阵 A，若 x 为其特征值，则有 A xI  ，由于在二进制系统 0 中， 1 1   ， A xI  ，整理化简得 0 n x C x 1  n 1   C x 2 n  2  C x 3 n  3    C x 1  n   1 0 （2-2）定义特征方程和特征多项式分别为 5

( ) F x ( ) f x n   r  0 n   r  0 n r C x  r r C x r （2-3）（2-4） C 其中 0 C 1, n  。 1 2.2 m 序列的性质扩展频谱通信要求扩频序列应具有较好的随机特性，而 m 序列既具有一定的随机特性，又具有一定的周期性，因而它是一种伪随机序列，m 序列应具有移位相加特性、平衡特性和游程特性。 1.移位相加特性(线性叠加性) 一个 m 序列｛ na ｝与其经任意次延迟移位后产生的另一个不同序列｛ kna  ｝模 2 相加，得到是仍是该 m 序列的延迟移位序列。例如 1110100 与向右移 3 位后的序列 1001110 逐位模 2 相加后的序列为 0111010 ，相当于原序列向右移 1 位后的序列，仍是 m 序列。 2.平衡特性在m序列的每个 2 1n  周期中，“1”码元出现的数目为 12 n 次，“0”码元出现的数目为 2 1 n 1 次，即“0”的个数比“1”的个数少一个。伪随机序列的平衡性是指序列中“1”的数目只比“0” 的数目多l。码的平衡性由码序列中的直流分量决定。平衡性好，则载波抑制度大，从而有利扩频通信的抗干扰能力以及保密和抗侦破能力。其物理意义是不平衡码会使扩频后的信号中出现一些稳定的信号，从而易于被检测而导致保密能力的降低。 3.游程特性游程是指在一个序列周期中连续排列的取值相同的码元的合称，所谓的游程长度就是一个游程中码元的个数。而 m 序列的分布特性为１.m 序列的一个周期( ２.当 2n ,且 1 <游程长度 k ≤n-2,长度为 k 的游程占游程总数的 k2 ，其中 M  n 2  1 )中，游程总数为 12 n ； 1 0 游程和 1 游程各占一半；３.长度为 1n 的游程只有一个，是 0 游程；４.长度为 n 的游程只有一个，是 1 有游程。 6

2.3 自相关特性周期为 p 的 m 序列的自相关函数为： ( ) A D A D   p A D    R  其中： A －该序列与其 j 次移位序列一个周期中对应元素相同数目 D －该序列与其 j 次移位序列一个周期中对应元素不同数目 P －序列周期上式可改写为： [ a i  a i    R ( )   0] 的数目 a i [   p a i    1 ] 的数目由移位相加特性和均衡特性，可知 m 序列的自相关函数为： R ( )  1    1  p    0   0 （2-5）（2-6）（2-7） p  对于一个周期为 2  的 m 序列{ }na （ na 取值 1 或 0），其自相关函数如 1n 图 1-5 所示。由图可见，当 0 时，m 序列的自相关函数 ( )R  出现峰值 1；当偏离 0 时，相关函数曲线很快下降；当1 1p   ，相关函数值为 1 p ；当 p 时，又出现峰值；如此周而复始。当周期 P 很大时，m 序列的自相关函数与白噪声类似。这一特性很重要，相关检测就是利用这一特性，在‘有’或‘无’信号相关函数值的基础上识别信号，检测自相关函数值为 1 的码序列。从 m 序列的自相关系数可以看出,m 序列是一个狭义伪随机码。知当 m 序列的移位值为其周期的整数倍时，其自相关值取得最大值为 1，移位值取其他值时，其自相关值恒为 1 p 。其自相关函数如图 2.1 所示。 )(R 1 )(R 1 -1 1 0 1 P P -1 P +1 P t/ 图 2.1 m 序列的自相关函数 7

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