2011 年 7 月 第 7 期（总第 152 期） 广西轻工业 GUANGXI JOURNAL OF LIGHT INDUSTRY 机械与电气 基于 M A T L A B 软件的发动机特性曲线拟合 申爱玲，邓清方 （邵阳学院机械与能源工程系，湖南 邵阳 422004） 【摘 要】 根据发动机特性试验数据，利用 M A T LA B 强大的数据运算处理功能，基于最小二乘法原理与多元线性回归理 论模型，拟合得到其外特性和万有特性曲线，可以提高计算效率，并得到较高的试验精度。 【文章编号】 1003- 2673(2011)07－37－02

       

         

      

     上述一元函数，用最小二乘法拟合获得拟合函数，按极值理论 求出系数 Ai。 1.2 发动机外特性曲线拟合实例 最高转速 n max=6500r/min）为例，其外特性试验数据见表 1。 以 LF 电喷汽油机（排量 1.999L，最低转速 n min=650r/min， 一般我们可以从发动机的台架试验上获得外特性参数，对 表 1 发动机外特性实验数据 编制曲线拟合程序，在 MATLAB 下采用最小二乘原理不 同阶次下拟合外特性曲线，为便于对比，上述实验数据及各阶 次拟合曲线绘制在一张坐标图上如图 1 所示。 *- 实验数据发动机外特性；1- 3 阶来拟合某发动机外特性曲线；2- 4 阶来拟合 【关键词】 发动机；特性曲线；M A T LA B ；曲线拟合 【中图分类号】 T K 401 【文献标识码】 A 汽车发展至今，人们对其各方面的性能要求及期望越来越 高，随着现代计算机仿真技术的快速发展，运用软件进行汽车 性能模拟计算并实现优化设计已成为现实。发动机的特性曲线 是进行汽车性能模拟计算的基础[1，2]。 发动机特性曲线可根据发动机的特性试验数据来得到，采 用传统的数据处理方法很难得到一条适应所有点的曲线，同时 也不能构建曲线的数学模型，故不方便利用数学方法进行解析 分析。MATLAB 是当前工程上应用最广泛计算软件，应用 MATLAB 对发动机的试验数据进行处理和计算，可得到较可 靠的拟合曲线，并能输出拟合曲线图。本文作者以 LF 电喷汽油 机为例，根据该汽油机特性试验数据，利用 MATLAB 强大的数 据运算处理功能，基于最小二乘法原理与多元线性回归理论模 型，拟合得到其外特性和万有特性曲线。 1 发动机外特性曲线拟合 发动机的油量控制机构在标定位置（节气门全开）时，发动 机的性能指标随转速的变化关系称为外特性[3]。外特性反映了 发动机所能达到的最高性能，确定了最大功率、最大转矩 以及对应的转速，因此是最重要的特性线。 1.1 外特性数学模型的建立 发动机的外特性可以看作发动机转速的一元函数，发动机 转矩 Ttq （N·m）看成发动机转速 n e 的函数，其多项式可表示为： k Ttq = ΣAi n j = 0 j ei Σ i=0，1┄， Σk （1） 某发动机外特性曲线；3- 5 阶来拟合某发动机外特性曲线 图 1 M A T L A B 不同阶次外特性拟合曲线 n ei—发动机转速，r/min； Ai—多项式系数； k—多项式阶数。 计入随机误差 ei ，将发动机外特性数据（Ttq i 并用矩阵表达有： ）代入上式 ，n ei 在拟合外特性曲线时，拟合的阶数可以根据需要选择，拟 合效果的好坏关键要看曲线的走势是否与实际相符，不能只看 拟合精度的大小，从图 1 中可看出，采用 5 阶拟合的曲线与实 际数据最为接近。 2 发动机万有特性曲线拟合 Ttq 1 Ttq 2 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ Ttq N ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ = ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ 1 ne1 ┄ n 1 ne2 ┄ n k e1 k e2 ┆ ┆ ┆ 1 neN ┄ n eN k ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ × ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ A0 A1 ┆ Ak ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ＋ e1 e2 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ eN ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ （2） 为全面反映发动机性能，把发动机多个参数绘制在一张图 上而形成的多参数特性曲线即万有特性曲线，其传统作法靠手 工绘制费时费力，难以保证数据和图形的精度[4]。为此，本文引 入 MATLAB 软件，利用其强大的矩阵计算和数据可视化能力 来绘制万有特性曲线。 【作者简介】申爱玲（1969-），女，湖南邵阳人，高级工程师，从事动力机械优化设计及应用研究工作。 【基金项目】湖南省教育厅科研项目(09C 894) 37 

MATLAB 提供有多种插值方法，其中二元插值函数、三次 插值以及 V4 插值等对插值的数据要求较高，要求所用的数据 间隔足够小，对毗邻节点精度要求高，且要采用相应法则剔除 坏值点，以避免个别数据点的误差造成数据畸变等。因此，本文 利用最小二乘法原理，采用多元线性回归的方法来绘制发动机 万有特性曲线。 2.1 万有特性数学模型的建立 发动机万有特性数学模型包括三方面内容：等油耗消耗率 曲线模型、边界线模型及等功率曲线模型。在拟合发动机万有 特性时，可以把燃油消耗率 ge 和扭矩 Ttq 的函数： 看作是发动机转速 n e 数 S 越大越能更好地实现等燃油消耗率曲线的拟合，但 S 过分 增大时，矩阵将可能出现病态，为此本次拟合选取二次函数进 行最小二乘拟合。 曲面拟合完成后，在 MATLAB 软件中绘制燃油消耗率等 高线，即可得到等油耗消耗率曲线。万有特性边界线即是将前 述拟合的外特性线绘制到万有特性坐标图上，等功率曲线则可 根据等功率曲线模型方便地得到，所编制的程序较为简单，计 算速度快。如图 2 为前述 LF 电喷汽油机万有特性拟合曲线，与 发动机在实车试验的油耗率数据很接近。 s j ge = Σ ΣA 1 2 j = 0 i = 0 j +ΣΣ2 - j - 1 +Σ j +ΣΣ1 i T t q n Σi j - 1 t q Σ i，j=0，1，┄， Σk （3） 式中，ge —发动机燃油消耗率（g/(kW·h)）； Ttq—发动机有效扭矩（N·m）； n e—发动机转速（r/min）； s—模型阶数； A—模型各项系数组。 采用曲面拟合的方法，可求出系数矩阵 A，即通过建立等 油耗消耗率多元线性回归模型： 1 n1 Ttq 1 n 1 n1 Ttq 1 T tq 1 ┄ n 1 n 1 Ttq 1 ┄ 1 n2 Ttq 2 n 2 n2 Ttq 2 T tq 2 ┄ n 2 n 2 Ttq 2 ┄ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┄ ┆ ┆ ┄ 1 nN Ttq N n N nN Ttq N T tq N ┄ n N n N Ttq N ┆┄ 2 2 2 l l l l- 1 l- 1 l ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ × 2 2 2 ge1 ge2 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ geN ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ = ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ A2 A1 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ Ak - 1 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ＋ e0 e1 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ eN Σ （4） ΣT—模型待定系数阵； 式中，A0 A1 … Ak - 1 ΣT Σ e0 e1 … eN —随机误差（残差）； l+┆ Σ2 /2，（l=1，2，…，N），为不同的试验点。 k= l+┆ Σ1 运用 MATLAB 编程，求解回归方程，即可得到模型参数 A。 对于边界模型，利用 MATLAB 软件采用最小二乘原理建 立模型。至于等功率曲线模型，则根据公式 pe =Ttq·n/9550 加 以建立。 2.2 发动机万有特性曲线拟合 发动机万有特性试验数据可在发动机试验台架上获取。可 取较多个点的试验数据，根据上述数学模型，运用 MATLAB 编 程，可以拟合得到燃油消耗率的三维曲面，拟合系数矩阵的阶 1- 外特性曲线 2- 等油耗消耗率曲线 3- 等功率曲线 图 2 L F 电喷汽油机万有特性拟合曲线 3 结论 （1）在 MATLAB 下采用最小二乘原理不同阶次下拟合外 特性曲线，在拟合外特性曲线时，拟合的阶数可以根据需要选 择，关键要看曲线的走势是否与实际相符，对 LF 电喷汽油机， 采用 5 阶拟合得到了最佳外特性曲线。 （2）运用 MATLAB 得出了 LF 电喷汽油机燃油消耗率的三 维曲面，曲面拟合完成后，在 MATLAB 软件中绘制出其等油耗 消耗率曲线。 （3）运用 MATLAB 拟合发动机外特性和万有特性曲线，能 得到与试验数据相吻合的特性曲线，计算效率高，表明在发动 机特性曲线拟合中，MATLAB 软件具有较强的适应性和可靠 性，而且其计算结果可直接输入汽车性能模拟计算软件。 参考文献 [1]杨连生.内燃机性能及其与传动装置的优化匹配[M ].北京:学术期刊 出版社,1988. [2]张京明,赵桂范,姜立标.发动机特性计算模型在整车性能计算中的应 用[J].车用发动机,2000,27(3):26- 28. [3]周龙保,刘巽俊,高宗英.内燃机学[M ].北京:机械工业出版社,2005. [4]江发潮,曹正清,肖春泽.发动机特性仿真研究[J].车用发动机,2003,48 (6):18- 20. （上接第 30 页） 传输远距离的进一步研究，无线供电技术将越来越多体现出它 报,2007,(3). 在微型机器人供电方面的应用价值，这些也必将为微型机器人 [2]彭月平,吴薇,赵蔷玲等.射频振荡器 M A X 2620 及其应用[J].武警工 （尤其是在封闭的机电系统工作环境中） 的无线供电的应用实 现产生很大的推进作用。 参考文献 [1]张代兵,韩大鹏.一种低功耗设备的无线感应供电技术[J].仪器仪表学 程学院报,2006,(11):69- 71. [3]李蕾,陈永泰.用 M B 1504 和 M A X 2620 设计的微型高稳定锁相时 钟频率源[D ].武汉理工大学信息工程学院,2008. [4]康华光.电子技术基础（模拟部分）[M ].北京:高等教育出版社,2006. [5]杨昌汉.高频电子线路[M ].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2006. 38