2018年云南高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年云南高中会考数学真题及答案 1．考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。（满分 100 分，考试时间 120 分钟） 2．本试卷共 6 页，分两部分。第一部分选择题，20 个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共 7 个小题。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。 4．考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。考生须知参考公式：圆锥的侧面积公式 S 圆锥侧 Rl  ，其中 R 是圆锥的底面半径， l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式 V 圆锥 1 3 第Ⅰ卷 S h , 其中 S 是圆锥的底面面积， h 是圆锥的高. 一、选择题：（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1—20 题的相应位置上。 1. 设全集 I {0,1,2,3}  ，集合 M  {0,1,2} ， {0,2,3} N  ，则 NCM I （） A．{1} B．{2,3} C．{0,1,2} D．  2. 在等比数列 }{ na 中, a 5  ,16 8 a  ,8 则 11a A. B. 4 4 3. 下列四个函数中，在区间 (0, C. 2 ) 上是减函数的是 A． y  log x 3 B． 3x y  C． y x 1 2 4. 若 sin  ，且为锐角，则 tan 的值等于 4 5 A． 3 5 3 B． 5 5.在 ABC 中， a  ,2 b  ,2  A A.  3 B. 6. 等差数列 na 中，若 A.0  6 9 S B.1 ( ) D. 2 （） D． 1  x y （） D． 4 3 （） D.  3 或 2 3 （） C． 4 3  4 , 则 B C.  6 或 5 6 9 ，则 a 5 a  6  C. 2 D.3

7. 若 a A. c  ,R、、 b 1  a 1 b ba  ，则下列不等式成立的是 B. 2 a  b 2 C. a  1 2 c  b  1 2 c D. | ca |  | cb | 8. 已知二次函数 ( ) f x ( x  2 2) 1  ，那么 ( ) （） A． (2) f  f (3)  f (0) B． (0) f  f (2)  f (3) C． (0) f  f (3)  f (2) D． (2) f  f (0)  f (3) 9.若函数  f x  3 x      x  5 9 x x   1 1 ，则  f x 的最大值为  （） A．9 B．8 C．7 D．6 10.在下列命题中，正确的是（） A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知 0x  ,函数 y  x 1 x 的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校 50 个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）人数 3 10 4 20 5 20 这 50 个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是（） A. 2.4 ， 56.0 B. 2.4 ， 56.0 C. 4 ， 6.0 D. 4 ， 6.0 13. 下列命题中正确命题个数为（） ○1 a b b a    ○2 a b   0, a  0 , b = 0 ○3 a b    b c 且 a  0 , b 0 , 则 a c ○4 a  0 , b  0 , c  0 , 则 A.0 B.1 C.2 D.3 a b c      a b c    14.函数 y 2sin x cos 2 x 是 A．周期为  2 的奇函数 C．周期为的奇函数（） B．周期为  2 的偶函数 D．周期为的偶函数 15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( A． B．3 ) 正视图侧视图俯视图

C． 2 D． 3 16.已知 yx, 满足 x y 2 ,0  ,0  x y  2      .0 则 z  x y 的最大值是（） A.1 B. 1 C. 2 D.3 17.以点（2，-1）为圆心且与直线 3 x 4  y  5 0 相切的圆的方程为（） A. ( x  )2 2  ( y  )1 2  3 B. ( x  )2 2  ( y  )1 2  3 C. ( x  )2 2  ( y  )1 2  9 D. ( x  )2 2  ( y  )1 2  9 18. 已知  a 3,4  2, 1  且 a b x   a b ，则 x 等于   D. 23 4 x 的图象（）（） b ，   23 2 x sin( B. 2  A. 23 19. 要得到函数 y  23 3 C.   ) 4 的图象，只要将函数 y 2sin A．向左平移  4 个单位； B．向右平移  4 个单位；C．向左平移  8 个单位； D．向右平移  8 个单位。 20. 猜商品的价格游戏，观众甲：2000! 主持人：高了! 观众甲：1000! 主持人：低了! 观众甲：1500! 主持人：高了! 观众甲：1250! 主持人：低了! 观众甲：1375! 主持人：低了! 则此商品价格所在的区间是（） A．（1000，1250） B．（1250，1375） C．（1375，1500） D．（1500，2000）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在题中横线上） 21. 某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5) 上的数据的频数．．为． 22. 函数  f x    log 1a  的定义域为___________． 2 x 23. 一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 24. 阅读程序框图，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S= ；T= 。开始

是输入 n S=0,T=0 n<2 否 S=S+n n=n-1 T=T+n n=n-1 输出S,T 结束三、解答题：（本大题共 3 小题，共 28 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25．（本小题满分 8 分） D1 C1 如图，在正四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 ABCD 的对角线，E 为 DD1 的中点 (Ⅰ)求证： 1D B AC ； (Ⅱ)求证： 1 //D B 平面 AEC . 中，AC 为底面 E D A1 A B1 B C 26．（本小题满分 10 分）在 ABC 中， , ,A B C 为三个内角， ( f B )  4sin sin B 2 B 2  sin 2 B 1  . (Ⅰ)若 ( f B  ，求角 B ； 2 )

(Ⅱ)若 ( f B m )  恒成立，求实数 m 的取值范围. 2 27．（本小题满分 10 分）已知函数 y   f x  ， x N ， * y N ，满足： * ① 对任意 a ， bN ， a * b ，都有  af a     bf b    af b   bf a  ； ② 对任意 nN 都有 * f  f n       3 n ．（Ⅰ）试证明：   f x 为 *N 上的单调增函数；（Ⅱ）求   1 f   f  28  ； f   6 3n ，（Ⅲ）令 na f  nN ，试证明： * 1 a 1  1 a 2    1 na  1 4 ．参考答案 1---20 AADCB CCABB BABAB CCCDC 21、30；22、（-1，1）；23、 1 ；24、2550，2500。 12 25、证明：(Ⅰ)连结 BD 在正四棱柱 ABCD  DCBA 111 1 中 1 平面DD ABCD , ABCD 是正方形 ABCD , 平面  AC    DD  1 ABCD  平面 AC DD  1 ABCD 是正方形 BD AC 

BD , BD  DD 1  D     , DD AC AC   1 DBD AC  平面 1 BD DBD  平面 1 BD AC  1 1 (Ⅱ)设 BD AC  O, 连结 OE        的中点 DBD ABCD 是正方形 DO BO  DDE 是 1 EO  是 1 EO// BD BD  1 // BD 平面平面 1 1 的中位线  平面 AEC EO,AEC AEC 26、解：(Ⅰ) f (B)  2  sin B   B0 1 2  或 B 5  6 6 (Ⅱ)  f(B)－ｍ＜２恒成立  2sinB 恒成立m1    B0   2sinB 11 1 ，  1m  27、解：（I）由①知，对任意 , a b  * N , a b  ，都有 ( )( afba )(   ( bf ))  0 ，由于 0 ba ，从而 )( af  )( bf ，所以函数 )(xf 为 *N 上的单调增函数. （II）令 f )1( a ，则 1 a ，显然 1a ，否则 f ( f ))1(  f 1)1(  ，与 f ( f ))1(  3 矛盾.从而 1a ，而由 f ( f ))1(  3 ,即得 )( af 3 . 又由（I）知 )( af  f )1(  a ，即 3a . 于是得 1  a ，又 3 a N ，从而 * 2a ，即 f )1(  2 . 进而由 )( af 3 知， f )2(  3 . 于是 f )3(  f ( f ))2(  23 6 , f )6(  f ( f ))3(  33 9 ,

f )9(  f ( f ))6(  63 18 , f )18(  f ( f ))9(  93 27 , f )27(  f ( f ))18( 3  18  54 , f )54(  f ( f ))27( 3  27  81 , 由于 54 27 81 54     27 , 而且由（I）知，函数 )(xf 为单调增函数，因此 f )28(  54 1  55 . 从而 (1) f  f (6)  f (28)    2 9 55 66  . （III） ( af n )  f ( f n ))3( 33  n  13 n  , a n 1   n 1  f 3( )  f ( ( af n ))  3 a n ， a 1  f )3(  6 . 即数列 }{ na 是以 6 为首项, 以 3 为公比的等比数列 . ∴ na 6 3   n 1    n 2 3 ( n  1,2,3 )  . 于是 1 a 1  1 a 2    1 a n  1 1 1 ( 2 2 3 3     1 n 3 ) 1   2 显然 1 4 1( 综上所述, 1  n 3 1 a 1 )   1 4 1 a 2 ,    1 na  1 4 1 3 (1  1  1 n 3 1 3 )  1 4 (1  1 n 3 ) ,

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