2018 浙江省湖州市中考数学真题及答案
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)2018 的相反数是(
)
A.2018 B.﹣2018
C.
D.
2.(3 分)计算﹣3a•(2b),正确的结果是(
)
A.﹣6ab
B.6ab
C.﹣ab D.ab
3.(3 分)如图所示的几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(3 分)某工艺品厂草编车间共有 16 名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机
调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:
生产件数
10
(件)
人数(人)
1
11
5
则这一天 16 名工人生产件数的众数是(
A.5 件 B.11 件 C.12 件 D.15 件
12
4
)
13
3
14
2
15
1
5.(3 分)如图,AD,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若 AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE
的度数是(
)
A.20° B.35° C.40° D.70°
6.(3 分)如图,已知直线 y=k1x(k1≠0)与反比例函数 y= (k2≠0)的图象交于 M,N
两点.若点 M 的坐标是(1,2),则点 N 的坐标是(
)
A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2)
C.(1,﹣2)
D.(﹣2,﹣1)
7.(3 分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各
组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
8.(3 分)如图,已知在△ABC 中,∠BAC>90°,点 D 为 BC 的中点,点 E 在 AC 上,将△
CDE 沿 DE 折叠,使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处,连结 AD,则下列结论不一定
正确的是(
)
A.AE=EF
B.AB=2DE
C.△ADF 和△ADE 的面积相等 D.△ADE 和△FDE 的面积相等
9.(3 分)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的
大臣:
①将半径为 r 的⊙O 六等分,依次得到 A,B,C,D,E,F 六个分点;
②分别以点 A,D 为圆心,AC 长为半径画弧,G 是两弧的一个交点;
③连结 OG.
问:OG 的长是多少?
大臣给出的正确答案应是(
)
A. r B.(1+ )r
C.(1+ )r
D. r
10.(3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 M,N 的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若
抛物线 y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段 MN 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是(
)
A.a≤﹣1 或 ≤a<
B. ≤a<
C.a≤ 或 a> D.a≤﹣1 或 a≥
二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.(4 分)二次根式
中字母 x 的取值范围是
.
12.(4 分)当 x=1 时,分式
的值是
.
13.(4 分)如图,已知菱形 ABCD,对角线 AC,BD 相交于点 O.若 tan∠BAC= ,AC=6,则
BD 的长是
.
14.(4 分)如图,已知△ABC 的内切圆⊙O 与 BC 边相切于点 D,连结 OB,OD.若∠ABC=40°,
则∠BOD 的度数是
.
15.(4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=ax2+bx(a>0)的顶点为 C,
与 x 轴的正半轴交于点 A,它的对称轴与抛物线 y=ax2(a>0)交于点 B.若四边形 ABOC 是
正方形,则 b 的值是
.
16.(4 分)在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以
顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点
E,F,G,H 都是格点,且四边形 EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,
在如图 1 所示的格点弦图中,正方形 ABCD 的边长为
,此时正方形 EFGH 的而积为 5.问:
当 格 点 弦 图 中 的 正 方 形 ABCD 的 边 长 为
时 , 正 方 形 EFGH 的 面 积 的 所 有 可 能 值 是
(不包括 5).
三、解答题(本题有 8 个小题,共 66 分)
17.(6 分)计算:(﹣6)2×( ﹣ ).
18.(6 分)解不等式
≤2,并把它的解表示在数轴上.
19.(6 分)已知抛物线 y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求 a,b 的值.
20.(8 分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督
三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取 A,B,
C,D 四个班,共 200 名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不
完整)
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;
(2)求 D 班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;(温馨提示:请画在答题卷相
对应的图上)
(3)若该校共有学生 2500 人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.
21.(8 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上的点,OC∥BD,交 AD 于点 E,连结
BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若 AB=10,∠CBD=36°,求 的长.
22.(10 分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、
乙两个仓库用汽车向 A,B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100
吨有机化肥;A,B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥.两个仓库到 A,B 两个果园
的路程如表所示:
A 果园
B 果园
路程(千米)
甲仓库
15
20
乙仓库
25
20
设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为 2 元,
(1)根据题意,填写下表.(温馨提示:请填写在答题卷相对应的表格内)
[来源:学科网][来源:学,科,网]
A 果园
B 果园
运量(吨)
运费(元)[来源:学
[来源:学科
科网]
网]
甲
乙仓库 甲仓库
乙仓库
仓
库
x
110﹣x
2×15x
2×25(110
﹣x)
(2)设总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化
肥时,总运费最省?最省的总运费是多 少元?
23.(10 分)已知在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E 分别为 AC,BC 边上的点(不
包括端点),且 =
=m,连结 AE,过点 D 作 DM⊥AE,垂足为点 M,延长 DM 交 AB 于点 F.
(1)如图 1,过点 E 作 EH⊥AB 于点 H,连结 DH.
①求证:四边形 DHEC 是平行四边形;
②若 m= ,求证:AE=DF;
(2)如图 2,若 m= ,求 的值.
24.(12 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点 A 在第一
象限,B,C 在 x 轴的正半轴上(C 在 B 的右侧),BC=2,AB=2 ,△ADC 与△ABC 关于 AC
所在的直线对称.
(1)当 OB=2 时,求点 D 的坐标;
(2)若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上,求 OB 的长;
(3)如图 2,将第(2)题中的四边形 ABCD 向右平移,记平移后的四边形为 A1B1C1D1,过点
D1 的反比例函数 y= (k≠0)的图象与 BA 的延长线交于点 P.问:在平移过程中,是否存
在这样的 k,使得以点 P,A1,D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有
符合题意的 k 的值;若不存在,请说明理由.
2018 年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)2018 的相反数是(
)
A.2018 B.﹣2018
C.
D.
【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.
【解答】解:2018 的相反数是﹣2018,
故选:B.
【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.
2.(3 分)计算﹣3a•(2b),正确的结果是(
)
A.﹣6ab
B.6ab
C.﹣ab D.ab
【分析】根据单项式的乘法解答即可.
【解答】解:﹣3a•(2b)=﹣6ab,
故选:A.
【点评】此题考查单项式的除法,关键是根据法则计算.
3.(3 分)如图所示的几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:从左边看是一个圆环,