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2012年重庆长寿中考数学真题及答案.doc

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2012 年重庆长寿中考数学真题及答案 一.选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代号 为 A.B.C.D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内). 1.(2012 重庆)在﹣3,﹣1,0,2 这四个数中,最小的数是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2 考点:有理数大小比较。 解答:解:这四个数在数轴上的位置如图所示: 由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是﹣3. 故选 A. 2.(2012 重庆)下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 考点:轴对称图形。 解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误. 故选 B. 3.(2012 重庆)计算 2ab 的结果是( ) A.2ab B. ba 2 C. 2 2ba D. 2ab 考点:幂的乘方与积的乘方。 解答:解:原式=a2b2. 故选 C. 4.(2012 重庆)已知:如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,且 OA⊥OB,点 C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20° 考点:圆周角定理。 解答:解:∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°,
∴∠ACB=45°. 故选 A. 5.(2012 重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 考点:全面调查与抽样调查。 解答:解:A、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查; B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查; C、事关重大的调查往往选用普查; D、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查. 故选 C. 6.(2012 重庆)已知:如图,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则 ∠ABD 的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 考点:平行线的性质;角平分线的定义。 解答:解:∵EF∥AB,∠CEF=100°, ∴∠ABC=∠CEF=100°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD= ∠ABC= ×100°=50°. 故选 B. 7.(2012 重庆)已知关于 x 的方程 2 D.5 A.2 x a   的解是 2 9 0 x  ,则 a 的值为( ) B.3 9 0 x a   的解是 x=2, C.4 考点:一元一次方程的解。 解答:解;∵方程 2 ∴2×2+a﹣9=0, 解得 a=5. 故选 D. 8.(2012 重庆)2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中 发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了 一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为 t,小丽与比赛现场的 距离为 S.下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是( ) A. B.
C. D. 考点:函数的图象。 解答:解:根据题意可得,S 与 t 的函数关系的大致图象分为四段, 第一段,小丽从出发到往回开,与比赛现场的距离在减小, 第二段,往回开到遇到妈妈,与比赛现场的距离在增大, 第三段与妈妈聊了一会,与比赛现场的距离不变, 第四段,接着开往比赛现场,与比赛现场的距离逐渐变小,直至为 0, 纵观各选项,只有 B 选项的图象符合. 故选 B. 9.(2012 重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一 共有 2 个五角星,第②个图形一共有 8 个五角星,第③个图形一共有 18 个五角星,…,则 第⑥个图形中五角星的个数为( ) B.64 A.50 D.72 C.68 考点:规律型:图形的变化类。 解答:解:第①个图形一共有 2 个五角星, 第②个图形一共有 8 个五角星, 第③个图形一共有 18 个五角星, …, 则所以第⑥个图形中五角星的个数为 2×62=72; 故选 D. 10.(2012 重庆)已知二次函数 y  2 ax  bx  ( ac  )0 的图象如图所示对称轴为 1x 2 .下列结论中,正确的是( ) A .   abc  2 b 0 a c D. 4 考点:二次函数图象与系数的关系。 B . a b  0 C . 2 b c  0
解答:解:A、∵开口向上, ∴a>0, ∵与 y 轴交与负半轴, ∴c<0, ∵对称轴在 y 轴左侧, ∴﹣ <0, ∴b>0, ∴abc<0, 故本选项错误; B、∵对称轴:x=﹣ =﹣ , ∴a=b, 故本选项错误; C、当 x=1 时,a+b+c=2b+c<0, 故本选项错误; D、∵对称轴为 x=﹣ ,与 x 轴的一个交点的取值范围为 x1>1, . ∴与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x2<﹣2, ∴当 x=﹣2 时,4a﹣2b+c<0, 即 4a+c<2b, 故本选项正确. 故选 D. 二.填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡 (卷)中对应的横线上, 11.(2012 重庆)据报道,2011 年重庆主城区私家车拥有量近 38000 辆.将数 380000 用科 学记数法表示为 考点:科学记数法—表示较大的数。 解答:解:380 000=3.8×105. 故答案为:3.8×105. 12.(2012 重庆)已知△ABC∽△DEF,△ABC 的周长为 3,△DEF 的周长为 1,则 ABC 与△DEF 的面积之比为 . 考点:相似三角形的性质。 解答:解:∵△ABC∽△DEF,△ABC 的周长为 3,△DEF 的周长为 1, ∴三角形的相似比是 3:1, ∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9:1. 故答案为:9:1. 13.(2012 重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销 的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是 考点:中位数。 解答:解:把这一组数据从小到大依次排列为 20,24,27,28,31,34,38, 最中间的数字是 28, 所以这组数据的中位数是 28; 故答案为:28. .
14.(2012 重庆)一个扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个扇形的面积为 果保留π) 考点:扇形面积的计算。 解答:解:由题意得,n=120°,R=3, (结 故 S 扇形= = =3π. 故答案为:3π. 15.(2012 重庆)将长度为 8 厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三 段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1 和 1,5,2),那么截成的三段木棍能构 成三角形的概率是 考点:概率公式;三角形三边关系。 解答:解:因为将长度为 8 厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米, 共有 4 种情况,分别是 1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2; 其中能构成三角形的是:2,3,3 一种情况, . 所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ; 故答案为: . 张. 16.(2012 重庆)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取 法,甲每次取 4 张或(4﹣k)张,乙每次取 6 张或(6﹣k)张(k 是常数,0<k<4).经统 计,甲共取了 15 次,乙共取了 17 次,并且乙至少取了一次 6 张牌,最终两人所取牌的总张 数恰好相等,那么纸牌最少有 考点:应用类问题。 解答:解:设甲 a 次取(4﹣k)张,乙 b 次取(6﹣k)张,则甲(15﹣a)次取 4 张,乙(17 ﹣b)次取 6 张, 则甲取牌(60﹣ka)张,乙取牌(102﹣kb)张 则总共取牌:N=a(4﹣k)+4(15﹣a)+b(6﹣k)+6(17﹣b)=﹣k(a+b)+162, 从而要使牌最少,则可使 N 最小,因为 k 为正数,函数为减函数,则可使(a+b)尽可能的 大, 由题意得,a≤15,b≤16, 又最终两人所取牌的总张数恰好相等, 故 k(b﹣a)=42,而 0<k<4,b﹣a 为整数, 则由整除的知识,可得 k 可为 1,2,3, ①当 k=1 时,b﹣a=42,因为 a≤15,b≤16,所以这种情况舍去; ②当 k=2 时,b﹣a=21,因为 a≤15,b≤16,所以这种情况舍去; ③当 k=3 时,b﹣a=14,此时可以符合题意, 综上可得:要保证 a≤15,b≤16,b﹣a=14,(a+b)值最大, 则可使 b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0; 当 b=16,a=2 时,a+b 最大,a+b=18, 继而可确定 k=3,(a+b)=18, 所以 N=﹣3×18+162=108 张. 故答案为:108. 三.解答题(共 10 小题)
17.(2012 重庆)计算: 4   2-π 0   |5|   1-  2012  2    1 3    . 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。 解答:解:原式=2+1﹣5+1+9=8. 18.(2012 重庆)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED. 考点:全等三角形的判定与性质。 解答:证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD, 即:∠EAD=∠BAC, 在△EAD 和△BAC 中 , ∴△ABC≌△AED(ASA), ∴BC=ED. 19.(2012 重庆)解方程: 2  1 x  1  x 2 . 考点:解分式方程。 解答:解:方程两边都乘以(x﹣1)(x﹣2)得, 2(x﹣2)=x﹣1, 2x﹣4=x﹣1, x=3, 经检验,x=3 是原方程的解, 所以,原分式方程的解是 x=3. 20.(2012 重庆)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,点 D 在 BC 边上,且△ABD 是等边三角 形.若 AB=2,求△ABC 的周长.(结果保留根号) 考点:解直角三角形;三角形内角和定理;等边三角形的性质;勾股定理。 解答:解:∵△ABD 是等边三角形, ∴∠B=60°, ∵∠BAC=90°, ∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°, ∴BC=2AB=4, 在 Rt△ABC 中,由勾股定理得:AC= = =2 ,
∴△ABC 的周长是 AC+BC+AB=2 答:△ABC 的周长是 6+2 . +4+2=6+2 . 四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的 位置上. 21.(2012 重庆)先化简,再求值:    3 x 2 x   4 1  2     1 x x   2 2 x  1 2 x ,其中 x 是不等式组 x 2    0 4  15 x  的整数解. 考点:分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解。 解答:解:原式=[ ﹣ ]• • • = = = , 又 , 由①解得:x>﹣4, 由②解得:x<﹣2, ∴不等式组的解集为﹣4<x<﹣2, 其整数解为﹣3, 当 x=﹣3 时,原式= =2. 22.(2012 重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y  ax  (  ab )0 的图象与 反比例函数 y  k x (  k )0 的图象交于一、三象限内的 A.B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 A 的 坐标为(2,m),点 B 的坐标为(n,-2),tan∠BOC= 2 5 。 (l)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在 x 轴上有一点 E(O 点除外),使得△BCE 与△BCO 的面积相等,求出点 E 的坐标.
考点:反比例函数综合题。 解答:解:(1)过 B 点作 BD⊥x 轴,垂足为 D, ∵B(n,﹣2),∴BD=2, 在 Rt△OBD 在,tan∠BOC= ,即 = ,解得 OD=5, 又∵B 点在第三象限,∴B(﹣5,﹣2), 将 B(﹣5,﹣2)代入 y= 中,得 k=xy=10, ∴反比例函数解析式为 y= , 将 A(2,m)代入 y= 中,得 m=5,∴A(2,5), 将 A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入 y=ax+b 中, 得 ,解得 , 则一次函数解析式为 y=x+3; (2)由 y=x+3 得 C(﹣3,0),即 OC=3, ∵S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3, ∴OE=6,即 E(﹣6,0). 23.(2012 重庆)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学 对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:
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