2021年江苏省泰州市中考数学真题.doc-资料库

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2021 年江苏省泰州市中考数学真题一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（﹣3）0 等于（） A．0 B．1 C．3 D．﹣3 2．如图所示几何体的左视图是（） A． C． B． D． 3．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 4．“14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则（） A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1 5．如图，P为 AB上任意一点，分别以 AP、PB为边在 AB同侧作正方形 APCD、正方形 PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣ α 6．互不重合的 A、B、C三点在同一直线上，已知 AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）

A．点 A在 B、C两点之间 B．点 B在 A、C两点之间 C．点 C在 A、B两点之间 D．无法确定二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直楼填写在答题相位置上） 7．计算：﹣（﹣2）＝． 8．函数 y＝中，自变量 x的取值范围是． 9．2021 年 5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为 3200km的乌托邦平原．把数据 3200 用科学记数法表示为． 10．在函数 y＝（x﹣1）2 中，当 x＞1 时，y随 x的增大而．（填“增大”或“减小”） 11．某班按课外阅读时间将学生分为 3 组，第 1、2 组的频率分别为 0.2、0.5，则第 3 组的频率是． 12．关于 x的方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根分别为 x1、x2 则 x1+x2﹣x1•x2 的值为． 13．扇形的半径为 8cm，圆心角为 45°，则该扇形的弧长为 cm． 14．如图，木棒 AB、CD与 EF分别在 G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD ＝80°，将木棒 AB绕点 G逆时针旋转到与木棒 CD平行的位置，则至少要旋转 °． 15．如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（8，5），⊙A与 x轴相切，点 P在 y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点 B．若∠APB＝30°，则点 P的坐标为． 16．如图，四边形 ABCD中，AB＝CD＝4，且 AB与 CD不平行，P、M、N分别是 AD、BD、AC 的中点，设△PMN的面积为 S，则 S的范围是．

三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程： +1＝． 18．近 5 年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙 3 种家电为例，将这 3 种家电 2016～2020 年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这 5 年甲种家电产量的中位数为万台；（2）若将这 5 年家电产量按年份绘制成 5 个扇形统计图，每个统计图只反映该年这 3 种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于 180°，这个扇形统计图对应的年份是年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由． 19．江苏省第 20 届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2 张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取 1 张不放回，再抽取 1 张；第二种是一次性抽取 2 张．

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率． 20．甲、乙两工程队共同修建 150km的公路，原计划 30 个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了 50%，乙队施工效率不变，结果提前 5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 21．如图，游客从旅游景区山脚下的地面 A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡 AB步行 50m至山坡 B处，乘直立电梯上升 30m至 C处，再乘缆车沿长为 180m的索道 CD至山顶 D处，此时观测 C处的俯角为 19°30′，索道 CD看作在一条直线上．求山顶 D的高度．（精确到 1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35） 22．如图，点 A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数 y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x 轴，BD⊥y轴，垂足分别为 C、D，AC与 BD相交于点 E．（1）根据图象直接写出 y1、y2 的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形 OCED的面积为 2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求 k的值．你选择的条件是（只填序号）． 23．（1）如图①，O为 AB的中点，直线 l1、l2 分别经过点 O、B，且 l1∥l2，以点 O为圆心， OA长为半径画弧交直线 l2 于点 C，连接 AC．求证，直线 l1 垂直平分 AC；（2）如图②，平面内直线 l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点 P、Q分别在直线 l1、l4 上，连接 PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线 l4 上求作一点 D，使线段 PD最短．（两

种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） 24．农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量 x（个）为横坐标、桃子的平均质量 y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线 AB附近（如图所示）．（1）求直线 AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格 w（元）与平均质量 y（克/个）满足函数表达式 w＝ y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 25．二次函数 y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在 y轴右侧．（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含 a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为 y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求 p的值；（3）若点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n＞0，过点（m+3，0）作 y轴的平行线，与二次函数图象的交点在 x轴下方，求 a的范围． 26．如图，在⊙O中，AB为直径，P为 AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且 m＞0）．过点 P的弦 CD⊥AB，Q为上一动点（与点 B不重合），AH⊥QD，垂足为 H．连接 AD、BQ．

（1）若 m＝3． ①求证：∠OAD＝60°； ②求的值；（2）用含 m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点 Q的任意位置，都有 BQ2﹣2DH2+PB2 的值是一个定值，求此时∠Q的度数．

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