2023年广西高考数学(理)真题及答案.doc-资料库

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2023 年广西高考数学(理)真题及答案一、选择题 1．设集合 {  A x x ∣  3 k  1, k Z B  },  { x x ∣  3 k  2, k Z  } ，U为整数集， ( ð U A B   ) （） A．{ | x x  3 , k k  Z } C．{ x x ∣  3 k  2, k Z  } B．{ x x ∣  3 k  1, k Z  } D．  2．若复数 a   i 1  i a   2, a  ，则 a （ R A．-1 B．0 ） · C．1 D．2 3．执行下面的程序框遇，输出的 B  （） A．21 B．34 C．55 D．89 4．向量|  a | |   b |   1,|  c |  2 ，且   a b c     ，则 cos  0 A．  1 5 B．  2 5 C． 2 5   a c b c     ,    （） D． 4 5 5．已知正项等比数列 na 中， 1 1, S 为 na 前 n项和， 5 S a n 35 S  ，则 4S （ 4 ） A．7 B．9 C．15 D．30 6．有 60 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（） A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 7．“ 2 sin   2 sin   ”是“sin 1   cos  ”的（ 0 ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

8．已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  的离心率为 5 ，其中一条渐近线与圆 0) ( x  2) 2  ( y  3) 2  交于 A，B两点，则| 1 |AB  （） A． 1 5 B． 5 5 C． 2 5 5 D． 4 5 5 9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为（） A．120 B．60 C．40 D．30 10．已知   f x 为函数 y  x cos 2    π 6    向左平移 π 6 个单位所得函数，则 y   f x  与 y 1 x 2 A．1  的交点个数为（ 1 2 ） B．2 C．3 D．4 11．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， AB  4, PC PD    3, PCA  45  ，则 PBC 的面积为（） A． 2 2 B．3 2 C． 4 2 D．5 2 12．己知椭圆 2 x 9 2 y 6 1  ， 1 2 ,F F 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， cos F PF 2 1  ， 3 5 则| |PO  （） A． 2 5 二、填空题 B． 30 2 C． 3 5 D． 35 2 13．若 y  ( x  1) 2  ax  sin x   π 2    为偶函数，则 a ________． 14．设 x，y满足约束条件 3 3 2 x     3 2 y x      y x  y  3  1 ，设 3  z x  ，则 z的最大值为____________． 2 y 15．在正方体 ABCD A BC D 1 1 1 1  中，E，F分别为 CD， 1 1A B 的中点，则以 EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________． 16．在 ABC 中， AB  ， 2  BAC  60 ,  BC  ，D为 BC上一点，AD为 BAC 的平 6 分线，则 AD  _________．三、解答题 17．已知数列 na 中， 2 1 a  ，设 nS 为 na 前 n项和， 2 n S na ． n (1)求 na 的通项公式；

(2)求数列    a  n n 2 1    的前 n项和 nT ． 18．在三棱柱 ABC A B C 1 1 1 - 的距离为 1．中， 1 AA  ， 1A C  底面 ABC， 2 ACB  90  ， 1A 到平面 BCC B 1 1 (1)求证： AC AC ； 1 (2)若直线 1AA 与 1BB 距离为 2，求 1AB 与平面 BCC B 所成角的正弦值． 1 1 19．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将 40 只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）． (1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为 X ，求 X 的分布列和数学期望； (2)测得 40 只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组： 17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27. 6 28.3 实验组： 5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2 14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25. 2 26.0 （i）求 40 只小鼠体重的中位数 m，并完成下面 2×2 列联表： m m 对照组实验组

（ii）根据 2×2 列联表，能否有 95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据： 0k 0.10 0.05 0.010  P k 2 k 0  2.706 3.841 6.635 20．设抛物线 C y : 2  2 ( px p (1)求 p ；  ，直线 2 y 0) x 1 0   与 C交于 A，B两点，且| AB  | 4 15 ． (2)设 C的焦点为 F，M，N为 C上两点，   MF NF  0 ，求 MNF  面积的最小值． 21．已知 (1)若   ax ( ) f x π sin 3 2 cos 8a  ，讨论 ( ) f x 的单调性；    x x , x 0,    (2)若 ( ) f x  sin 2 x 恒成立，求 a的取值范围．四、选做题 22．已知 (2,1) P ，直线 l : 2 x       1 y  t t 点，| PA | | PB | 4  ． (1)求的值； cos sin   （t为参数），l与 x轴，y轴正半轴交于 A，B两 (2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 l的极坐标方程． 23．已知 ( ) f x  2 | x a  |  , a a  ． 0 (1)求不等式   f x x 的解集； (2)若曲线 y    f x 与 x 轴所围成的图形的面积为 2，求 a ．

1．A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集   Z | x x  3 , k k    Z  | x x  3 k  1, k    Z  | x x  3 k  2, k   Z ， U Z ，所以，  U A B ð     | x x  3 , k k   Z ．故选：A． 2．C 【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．  i 【详解】因为  1      a a    i 1 2 a   a a a a 2 i  i i 2  ， 2 所以 2 a    1  2  2 a  0 ，解得： 1a  ．故选：C. 3．B 【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当 1n  时，判断框条件满足，第一次执行循环体， 1 2 3 A    ， 3 2 5 B    ， n    ； 1 1 2 当 2n  时，判断框条件满足，第二次执行循环体， 3 5 8 A    ， 8 5 13 B    ， 2 1 3 n    ；当 3n  时，判断框条件满足，第三次执行循环体， 8 13 21 A    ， 21 13 34  ， B   n    ； 3 1 4 当 4n  时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出 34 B  ．故选：B. 4．D 【分析】作出图形,根据几何意义求解. 【详解】因为  即 2 a  b 2     0   a b c      2 a b   r ,所以 a  ,即1 1 2 c    ,  OA a OB b OC c     ,    , 2 + r b rr a b   = - r c , ,所以 2  a b  0 . 如图,设

由题知, OA OB   1, OC  2, OAB  是等腰直角三角形, AB边上的高 OD  所以 CD CO OD   2 2   1 3 ,cos    ACD AD CD   a c b c       tan cos  , , AD ,  2 2 2 2 ACD   2  3 2 2 3 10 , , cos  ACB  cos2  ACD  2cos 2  ACD  1 2      2 3 10    1   4 5 . 故选:D. 5．C 【分析】根据题意列出关于 q的方程,计算出 q,即可求出 4S . 【详解】由题知 1   q q 2  3 q  4 q   5 1   q q 2   , 4 即 3 q  4 q  4 q  2 4 q ,即 3 q  q 2 4  q   ,即( 4 0 q  2)( q  1)( q  2) 0  . 由题知 0 q  ,所以 2 q = . 所以 4 S      1 2 4 8 15 . 故选:C. 6．A 【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解. 【详解】报名两个俱乐部的人数为50 60 70 40  ，   记“某人报足球俱乐部”为事件 A ,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件 B ，则 ( ) P A  50 70  5 7 , ( P AB )  40 70  ， 4 7

所以 ( ) P B A ∣  ) ( P AB ) ( P A  4 7 5 7  0.8 . 故选: A . 7．B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当 2 sin   2 sin   时，例如 1 π ,   2  但sin 0   cos  ， 0 即 2 sin   2 sin   推不出sin 1   cos  ； 0 当sin 即sin   cos   cos  时， 2 sin 0   2 sin    ( cos )  2  2 sin  1  ，  能推出 2 sin 0   2 sin  1  . 综上可知， 2 sin   2 sin   是sin 1 故选：B 8．D   cos  成立的必要不充分条件. 0 【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长. 【详解】由 e  ，则 5 2 2 c a  2 b 2 a  2 a 1   2 2 b a 5  ，解得 2  ， b a 所以双曲线的一条渐近线不妨取 2 x ， y 则圆心 (2,3) 到渐近线的距离 d  | 2 2 3| 1   2  2  5 5 ，所以弦长 | AB | 2  2 r 2  d  2 1  1 5  4 5 5 . 故选：D 9．B 【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况，即可得解. 【详解】不妨记五名志愿者为 , a b c d e ， , , , 假设 a 连续参加了两天社区服务，再从剩余的 4 人抽取 2 人各参加星期六与星期天的社区服务，共有 2 4A 12 种方法，同理： , b c d e 连续参加了两天社区服务，也各有12 种方法， , ,

所以恰有 1 人连续参加了两天社区服务的选择种数有5 12 60  种.  故选：B. 10．C 【分析】先利用三角函数平移的性质求得   f x   sin 2 x ，再作出   f x 与 y 1 x 2  的部分 1 2 大致图像，考虑特殊点处   f x 与 y x 1 2  的大小关系，从而精确图像，由此得解. 1 2 【详解】因为 y  x cos 2    π 6    向左平移 π 6 个单位所得函数为 y   cos 2      x  π 6     π 6 cos 2    x  π 2      sin 2 ，所以   x f x   sin 2 x ，     1   0,  2   1 2 而 y x 1 2  显然过 1 2 作出   f x 与 y 1 x 2 与 1,0 两点，  的部分大致图像如下，考虑 2 x   3π 2 ,2 x  3π 2 ,2 x  ，即 7π 2 x   3π 4 , x  3π 4 , x 系，  处   f x 与 7π 4 y 1 x 2  的大小关 1 2  当当 x   时， x  时， 3π 4 3π 4 7π 4 f    3π f   4  7π f   4  3π   4            所以由图可知，   x  时， f x 与当 sin sin    3π 2 7π 2 1 2   sin  3π 2      1 ， y π 4 3  8 1   ；      ；       1 2 1 2 1 2       3π 1 4 2 3π 4 1  8 7π 4  8    ； 1  1 ， y  1 ， y 1 3π 2 4 1 7π 4 2   y x  的交点个数为3 . 1 2 故选：C. 11．C 【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得 PDO PCO    ， PDB    PCA ，从而得到 PA PB ，再在 PAC△ 中利用余弦定理求得 PA  17 ，从而求得 PB  ，由此在 PBC 17 中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；

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