2023年四川遂宁中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年四川遂宁中考数学真题及答案试卷满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知算式5 □ 5 A. ＋【答案】A 【解析】的值为 0 ，则“□”内应填入的运算符号为（） B. － C. × D. ÷ 【分析】根据相反数相加为 0 判断即可．【详解】解：∵5 ( 5) 0    ， ∴“□”内应填入的运算符号为＋，故选：A．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2. 下列运算正确的是（） A. (  )a 2   a 2 B. 2 3 a 2 a  3 C. 3 a a   4 a D. ( a 2  1)  2 a  1 【答案】C 【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，依次进行判断即可得出结果．【详解】解；A、 (  )a 2  2 a   ，本选项不符合题意； 2 a B、 2 3 a  2 a  2 2 a  ，本选项不符合题意； 3 C、 3 a a   ，本选项符合题意； 4 a D、 ( a  1) 2  2 a  2 a 1   2 a 1  ，本选项不符合题意；学科网（北京）股份有限公司

故选：C．【点睛】题目主要考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 3. 纳米是表示微小距离的单位，1 纳米 0.000001  毫米，而 1 毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知 1 纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管 ——直径 0.5 纳米． 0.5 纳米相当于 0.0000005 毫米，数据 0.0000005 用科学记数法可以表示为（） A. 6 0.5 10 B. 7 0.5 10 C. 6 5 10 D. 7 5 10 【答案】D 【解析】【分析】根据小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 n  a ，1 a  10 ,n为第一位有效数字前面 0 的个数．【详解】解： 7 0.0000005 5 10   故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为 10 n  a ，1 a  ，n为整数，确定 a 10 与 n的值是解题的关键． 4. 生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（） B. 圆锥 C. 圆柱 D. 四棱锥 A. 正方体【答案】A 【解析】【分析】根据几何体的三视图形状判定即可．【详解】A. 正方体的三视图都是正方形，符合题意； B.圆锥的主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意； C. 圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意； D. 四棱锥主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，不符合题意；故选 A．学科网（北京）股份有限公司

【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 5. 《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y两，则可列方程组为（） A. C. 11 x   (10  9 y  ) y x  9 x    (10 y  11 y ) x  【答案】C 【解析】  (8 x  y ) 13   (8 x  y ) 13  B. D. 9 11 y x    (8 ) x y    11 x   (8 x    9 y ) y  (10 y  x ) 13  (10 y  x ) 13  【分析】根据题意第一个等量关系为 9 枚黄金和 11 枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等量关系为 1 枚黄金和 10 枚白银重量和比 8 枚黄金和 1 枚白银重量和大 13 列二元一次方程，即可得二元一次方程组. 【详解】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得， 9 x    (10 y  11 y ) x  故选：C.  (8 x  y ) 13  . 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键. 6. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点  ABC DEF 、成位似关系，则位似中心的坐标为（）学科网（北京）股份有限公司

B.  0,0 C.  0,1 D.  1,0 A.  1,0 【答案】A 【解析】【分析】根据题意确定直线 AD 的解析式为： y x  ，由位似图形的性质得出 AD 所在直线与 BE所在直 1 线 x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．【详解】解：由图得：  A  1,2 , 3,4 D   ，设直线 AD 的解析式为： y  kx b  ，将点代入得： 2    4 3  k b   k b  ，解得： ∴直线 AD 的解析式为： x  ， 1 ， 1 1 k    b y AD 所在直线与 BE所在直线 x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当 0 y  时， x   ， 1 ∴位似中心的坐标为 1,0 ，故选：A．【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键． 7. 为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm ，大圆半径为 20cm ，每个扇形的圆心角为 60 度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖 1 次（击中边界或没有击中靶盘，则重投 1 次），投中“免一次作业”的概率是（） B. 1 8 C. 1 10 D. 1 12 A. 1 6 学科网（北京）股份有限公司

【答案】B 【解析】【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率  免一次作业对应区域的面积  大圆面积进行求解即可【详解】解：由题意得，大圆面积为   2 20  400 cm  2 ，免一次作业对应区域的面积为 ∴投中“免一次作业”的概率是故选 B． 60    360 50  400  2 20 60  2 10    360  50 cm  2 ，  ， 1 8 【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键． 8. 若关于 x的不等式组 A. 3a  【答案】D 【解析】  x  3 1 x x   3 2 a x   4   5   1 B. a  3 的解集为 3 x  ，则 a的取值范围是（） C. 3a  D. 3a  【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是 3 x  求出 a的取值范围即可．【详解】解：  x  1 3 1 x x    ① 3 2 a x   ② 4   5  解不等式①得： 3 x  ，解不等式②得： x a ，  x ∵关于 x 的不等式组 4   5   3 1 x x   3 2 a x    1 的解集为 3 x  ， ∴ 3a  ，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．中，  10 ， AB 9. 如图，在 ABC 速度从点 A向点 B移动，到达点 B时停止．过点 P作 PM AC 线段 MN 的长度 y与点 P的运动时间 t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点 E的坐标为（，点 P为线段 AB 上的动点，以每秒 1 个单位长度的于点 N，连接 MN ，于点 M、作 PN BC BC 6 ， AC  8  ）学科网（北京）股份有限公司

B.    246, 5    C.    32 24, 5 5    D.    32 ,5 5    A.  5 5，【答案】C 【解析】【分析】如图所示，过点 C作CD AB 于 D，连接CP ，先利用勾股定理的逆定理证明 ABC 是直角三角形，即 C  90  ，进而利用等面积法求出 CD  ，则可利用勾股定理求出 24 5 AD  ；再证明四边形 32 5 CMPN 是矩形，得到 MN CP ，故当点 P与点 D重合时，CP 最小，即 MN 最小，此时 MN 最小值为 24 5 ， AP  ，则点 E的坐标为 32 5    32 24, 5 5    ．【详解】解：如图所示，过点 C作CD AB 于 D，连接CP ， ∵在 ABC 6 ， BC AC AB 中， 10 ，， 8    ∴ 2 AC  2 BC  2 6  2 8  100 10  2  2 AB ， ∴ ABC ∴ S  ABC ∴ CD   是直角三角形，即 1 2 AC BC 1 2  ， AC BC   24 5  ；  AB 2  C  90  ， AB CD  ， 2  AC AD CD 32 5 PM AC PN BC ⊥ ， ⊥ ，∠ ∴ ∵ C  90  ， ∴四边形CMPN 是矩形， ∴ MN CP ， ∴当 MN 最小时，即CP 最小， ∴当点 P与点 D重合时， CP 最小，即 MN 最小，此时 MN 最小值为 24 5 ， AP AD  ， 32 5 ∴点 E的坐标为    32 24, 5 5    ，学科网（北京）股份有限公司

故选 C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 抛物线 y  2 ax  bx   c a  的图象如图所示，对称轴为直线 0  x   ．下列说法：① 2 abc  ；② 0 c 3 a  ；③ 0 24 a  2 ab at at b  ≥   （t为全体实数）；④若图象上存在点  A x y 和点   , B x y ，当 ,  2 1 1 2 m x 1   x m 2  y  时，满足 1 3 y ，则 m的取值范围为 5 m  2   ．其中正确的个数有（ 2 ） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个【答案】C 【解析】【分析】开口方向，对称轴，与 y轴的交点位置判断①，特殊点判断②，最值判断③，对称性判断④即可．【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线 x   b 2 a    ，抛物线与 y轴交点位于负半轴， 2 0 ∴ 0,  a b  0, c  ， 0 ∴ abc  ， 0 故①正确；由图象可知， a ， 0 a b c    ，根据对称轴，得 4 0 a c   0  ， b ∴ 4  ∴ 3 a a c 故②正确； ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线 x   b 2 a    ， 2 0 ∴抛物线的最大值为 y  4 a  2 b c  ，学科网（北京）股份有限公司

当 x t 时，其函数值为 y  2 at  bt  ， c ∴ 4 2a  b c   2 at  bt  ， c ∴ 4 2a b   at 2  ， bt ∵ 0a  ， ∴  a 4  a 2 b  ≤a 2 at  bt  ，   at b   ， ∴ 24 a  2 ab ≤at 故③错误；如图所示，  A x y 和点   , 1 1 y B x y 满足 1 , 2 2 y ， 2  ∴  A x y 和点   , 1 1 B x y 关于对称轴对称， , 2  2 x ∴ 1 22, x 2  , ∵ m x 1   x m 2  3  , ∴ m x 1      2, 2 x m 2  3  , 解得 5 m    ， 2 故④正确；故选 C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形．【答案】直角【解析】【分析】设一份为 k ，则三个内角的度数分别为 k ， 2k ，3k ，然后根据三角形内角和进行求解即可．【详解】解：设一份为 k ，则三个内角的度数分别为 k ， 2k ，3k ．学科网（北京）股份有限公司

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