第 25卷 　第 1期 2006年 3月 文章编号 : 1004 5422 (2006) 01 0070 03 成都大学学报 (自然科学版 ) Journal of Chengdu University (Natural Science) Vol 　Mar 25 No 2006 1 基于 Matlab的光学实验仿真平台 庄 　建 , 青 　莉 (西南交通大学 理学院 , 四川 成都 　610031) 摘 　要 : 利用 Matlab的强大计算功能和绘图功能 , 建立了一种光学实验仿真平台. 关键词 : 光学 ; 仿真 ; 教学 ; Matlab 中图分类号 : O438 2　　　　　　　　　　文献标识码 : A 其中 , 复常数 A = aexp ( ikz 1 - cos2α - cos2β) . _ _ _ _ 0　引 　言 光学是物理学的教学和实验的重要组成部 分. 对光学实验进行计算机仿真 , 具有两个方面 的意义 : 一方面 , 利用仿真结果指导实际实验 , 前期投资少 , 且可以减少贵重仪器的损伤等 ; 另 一方面 , 在教学上 , 将抽象难懂的概念 、规律通 过实验仿真生动 、形象地表现出来 , 使学生更易 于接受 , 具有明显的教学效果. 由于光学理论的复杂性 , 使得实际计算变得 复杂. 本文利用 Matlab的强大计算功能和绘图功 能 , 建立了光学实验的仿真平台. 1　数学模型 1 1 平面光波的波前表示 平面光波是光波的一种最简单形式 , 其波阵 面为平面. 点光源发出的光波经透镜准直 , 或者 把点光源移到无穷远 , 可以近似获得平面波. 沿 k方向传播的单色平面波 , 在光场中 P y, z) 点产生的复振幅可以表示为 : ( x, 　U (x, y, z) = aexp ( j k ·r ) = aexp [ jk (xcosα + ycosβ+ zcosγ) ] (1) 式中 , a表示振幅 , cosα、 cosβ、 cosγ为传播方向 的方向余弦 (见图 1) . 利用 , 　　cos2α + cos2β+ cos2γ = 1 上式可改写为 : U ( x, y, z) =A exp [ jk ( xcosα + ycosβ) ] 图 1　平面波波前图 将 x - y平面上的复振幅分布离散化 , 用 M , N 矩阵表示. 其中 M 按行变换 , 代表离散化的 x 坐标 ; N 按列变换 , 代表 y坐标. 振幅 A 及方向 余弦 , 均是与坐标 x、 y无关的常量. 设 x, 样间距为 : y方向的采样点数分别为 m、 n, 则采 　　Δx =Lx /m , Δy =Ly / n 式中 , L x , L y 分别为 x, y方向的范围. 离散化的平面光波波前为 : U (MΔx,NΔy) =Aexp [ jk (MΔxcosα+NΔycosβ) ] (2) 式中 , U、M、N 均为 m ×n矩阵. 1 2 球面光波的波前表示 发散球面波在场中任一点 P的复振幅为 : U ( P) = a r exp ( j k · r ) 其中 , a为距点光源单位距离处的振幅 , 点距光源的距离. ( 3) r为 P 收稿日期 : 2006 - 01 - 20 作者简介 : 庄 　建 (1966—) , 女 , 工程师 , 从事物理实验教学. ' 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 

3 第 1期 庄 　建 , 等 : 基于 Matlab的光学实验仿真平台 ·17· 　　类似地 , 会聚球面波在 P点的复振幅为 : 1 4 傅氏变换 U ( P) = a r exp ( - j k · r ) 当点光 源或会 聚点 位于 任意 点 ( x0 , y0 , z0 ) 时 , 有 : ( x - x0 ) 2 + ( y - y0 ) 2 + ( z - z0 ) 2 r = 特殊地 , 考虑点光源 S ( x0 , y0 , 0)位于 x0y平 面 , 且考虑 z > 0上对 S 张角不大的一个小区域 , 即近轴条件下 , 球面波的复振幅为 : U ( x, y) = exp ( ikz) exp i k 2z [ ( x - x0 ) 2 + a z ( y - y0 ) 2 ] ( 4) 上面在做近似时 , 考虑近轴 , 考察区域相对 于 z很小 , 故振幅不变 ; 相位因子中 , 由于波数 k对光而言很大 , 故近似中保留一阶项. 类似对平面光波波前的处理 , 离散化后的球 面光波波前的表达式为 : 　U (MΔx, NΔy) = exp ( ikz) exp i a z (NΔy) 2 ] k 2z [ (MΔx) 2 + ( 5) 上式中已经假定光源 S 位于坐标原点. 1 3 光的传输模型 衍射规律是光传输的基本规律 , 基尔霍夫衍 射公式是把光波作为标量波的一个近似理论 , 是 解决衍射问题的基础. 光在线性介质中的传输遵从赫姆霍兹方程 , 傍 轴近似下 , 方程可写为标量的惠更斯 —菲涅耳积分 公式 : 为了方便计算 , 对信号进行傅氏变换 , 考虑 到空间域的信号是离散化的. 因此 , 这里进行的 是离散傅氏变换 , 即 D FT. 频率域的采样增量与空间域的采样增量之间 的关系为 : Δu = 1 MΔx ;Δv = 1 ; NΔy 将式 (7) 进行傅氏变换 , 有 : Ed ( x, y) = F - 1 { F [ E0 ( x, y) ] F [ h ( x, y) ] } 用 fx , Ed ( fx , fy ) = E0 ( fx , fy ) h ( fx , fy ) fy 表示频域坐标 , 则有 : = E0 (fx , fy ) exp ( i2πd λ ) exp [ - iπλd (f 2 x + f 2 y ) ] (8) 2　计算机仿真算法 在上述模型的基础上 , 只需对通过干涉屏或 衍射屏的图像进行二维傅氏变换 , 变换结果乘以 相应的傅氏变换后的传输函数 , 然后再进行傅氏 逆变换 , 即得到屏上所观察到的干涉或衍射图案. 注意到上面的近似条件是重要的. 对衍射 , 上面得到的是菲涅耳衍射 , 夫琅和费衍射与上面 的结果比较 , 结果仅相差一个二次相因子. 3　仿真结果 根据上述模型及算法 , 用 M a tlab编制了软件 “光学实验仿真平台 ”, 软件界面如图 2所示. Ed (x, y) = exp ( ikd) iλd ∫∫∞ x0 ) 2 + (y - y0 ) 2 ]} dx0 dy0 E0 ( x0 , y0 ) exp { ik 2d [ ( x - 式中 , d为传输距离 , λ为光波波长 , 为波数 , 面的坐标. 令传输函数为 : y0 和 x, x0 , (6) k = 2π /λ y分别为输入平面和输出平 　h ( x - x0 , y - y0 ) = exp ( ikd) iλd exp { ik 2d ( y - y0 ) 2 ] } [ ( x - x0 ) 2 + 即有 : Ed ( x, y) = ∫∫∞ E0 ( x0 , y0 ) h ( x - x0 , y - y0 ) dx0 dy0 = E0 ( x, y) h ( x, y) (7) Ed ( x, y)是 E0 ( x, y)与 h ( x, y)的卷积. 图 2　软件界面 图 3给出单色平行光垂直入射时杨氏双缝干 涉实验的仿真结果. 图 4给出单色平行光垂直入射圆孔衍射实验 的仿真结果. 由光强分布可见 , 泊松点附近是存 在衍射环的 , 而在实验中却难于分辨 , 仿真软件 中可通过图像处理对其细节做进一步的分析. © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 

·27· 成都大学学报 (自然科学版 ) 第 25卷 　　随实验参数的改变 , 仿真结果也会随之改 变 , 不但较为准确地反映了真实的实验现象 , 还 能根据需要对实验现象进行细节分析. 在此软件的基础上 , 可增加信息光学的内 容 , 例如空间滤波 、图像处理等 , 也可以完成对 光学器件 , 例如透镜等的仿真. 对这一领域的进一步深入探讨 , 对光学的教 学 、实验及相关的科研都具有重要意义 , 也具有 很好的应用前景. 参考文献 [ 1 ] 高 　隽. 相干光学系统的计算机模拟 [ J ]. 中国激 光 , 1997, 24 ( 10) . [ 2 ] 高 　隽. 基于 BM P算法的相干光学系统计算机模拟 [ J ]. 量子电子学报 , 1997, 14 ( 6) . 图 3　双缝干涉实验仿真 图 4　圆孔衍射实验仿真 Com puter S im ula tion of O ptics Exper im en t Ba sed on M a tlab ZHUAN G J ian, Q IN G L i ( School of Science, Southwest J iaotong University, Chengdu　610031, China) It points out that computer simulation of op tics experiment based on Matlab languages has Abstract: p roduced significant results in the teaching and experiments of op tics. Key words: Op tics; teaching; matlab simulation; © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net