2016江苏高考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-04 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.54M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016江苏高考数学真题及答案

数学Ⅰ试题

18. （本小题满分16分）

数学Ⅱ（附加题）

2016 江苏高考数学真题及答案数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：V圆柱 =Sh，其中 S 是圆柱的底面积，h 为高。圆锥的体积公式：V圆锥 1 3 Sh，其中 S 是圆锥的底面积，h 为高。一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 { 1,2,3,6},   A B  { | 2 x    则 3}, x A B = ________▲________. 2.复数 (1 2i)(3 i), z    其中 i 为虚数单位，则 z的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 2 x 7 2 y 3 1  的焦距是________▲________. 4.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数 y= 3 2x - - 的定义域是 ▲ 2 x . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的 a的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 ▲ . 8.已知{an}是等差数列，Sn是其前 n项和.若 a1+a2 2= - 3，S5=10，则 a9 的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数 y=sin2x的图象与 y=cosx的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系 xOy中，F 是椭圆 2 2 x a  2 2 y b  ＞＞0 的右焦点，直线 a b 1( ) y  与椭圆交于 B， b 2 C两点，且 BFC  90  ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

(第 10 题) 11.设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[ −1,1)上， ( ) f x  , 1 x a        2  5   x ,0 x x 0, 1, 其中 a R 若 . f (  5 2 )  f ( 9 2 ) ，则 f（5a）的值是 ▲ . 12. 已知实数 x，y满足 x 2 3 2 4 0    2 0 x    3 0 x    y y y      ，则 x2+y2 的取值范围是 ▲ . 学科&网 13.如图，在△ABC中，D是 BC的中点，E，F是 AD上的两个三等分点，   BC CA   BF CF ，  4   ，则 BE CE 1   的值是 ▲ . 14.在锐角三角形 ABC中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分 14 分）在 ABC△ 中，AC=6， cos B = 4 5 =， C π 4 . （1）求 AB的长；（2）求 cos( A - π 6 )的值.

16.(本小题满分 14 分) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E分别为 AB，BC的中点，点 F在侧棱 B1B上，且 1 B D A F 1 AC ， 1 1 A B 1 1 . 求证：（1）直线 DE∥平面 A1C1F；（2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 17.（本小题满分 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 P A B C D 1 1 1  1 ，下部分的形状是正四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 (如图所示)，并要求正四棱柱的高 1PO 的四倍. 学科&网 (1) 若 AB  6 ,PO 2 , m m  1 则仓库的容积是多少？ (2) 若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当 1PO 为多少时，仓库的容积最大？

   TA TP TQ , ,求实数 t 的取值范围。   18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M: 2 x  y 2 12  x  14 y  60 0  及其上一点 A(2，4) (1) 设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程； (2) 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；学科&网 (3) 设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 19. （本小题满分 16 分）

( ) f x  x a  x ( b a  0, b  0, a  1, b  1) . 已知函数（1）设 a=2,b= 1 2 . ( ) f x =2 的根; 1 求方程 2 （2）若 0 若对任意 x R ,不等式 (2 ) x m x f( ) 6  f  恒成立，求实数 m的最大值；   ＞，函数  a g x 1, 1 b    f x  2  有且只有 1 个零点，求 ab 的值。 20.（本小题满分 16 分） U   1,2, 记 …，  100   na n N * U … .例如：  T 和  = 1,3,66 的子集 T，若  时，  TS a 1 T   66+ a a 3 ,定义 0 TS  .现设  na T ;若 n N  *  t 1 2, t , t …，  k ，是公比为 3 的等 S T  a t 1  定义 T 比数列，且当  na (1) 求数列 a t .对数列 + k a t   = 2,4 2 的通项公式；时， =30 TS .学科&网 a  ； 1 k (2) 对任意正整数 k  1 k  100  T   1,2,  k …， S T ，求证：，若（3）设 , C C U D U S   ,  S D ,求证： S C  S  C D 2 S D . 数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．【选修 4—1 几何证明选讲】（本小题满分 10 分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是 BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD. B.【选修 4—2：矩阵与变换】（本小题满分 10 分） 1   2  2  矩阵 B的逆矩阵 1 B 1    0  已知矩阵 2   2  , =  1    0 A ，求矩阵 AB. C.【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l的参数方程为 t 11    x  2  3   y 2 t （t为参数），椭圆 C的参数方程为 x    y cos ,  2sin  （为参数）.设直线 l与椭圆 C相交于 A，B两点，求线段 AB的长. D.设 a＞0，|x-1|＜ a 3 ，|y-2|＜ a 3 ，求证：|2x+y-4|＜a. 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分 10 分）

如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l：x-y-2=0，抛物线 C：y2=2px(p＞0). （1）若直线 l过抛物线 C的焦点，求抛物线 C的方程；（2）已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P和 Q. ①求证：线段 PQ的中点坐标为（2-p，-p）； ②求 p的取值范围. 23.（本小题满分 10 分）（1）求 3 7C 6 –4 C 的值； 4 7 （2）设 m，nN*，n≥m，求证：（m+1）Cm m +（m+2） +1Cm m +（m+3） +2Cm m +…+n –1Cm n +（n+1）Cm n =（m+1） +2 +2Cm n .

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