2022年四川高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年四川高考文科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 A    { 2, 1,0,1,2}, B   0 x ∣   x  ，则 A B  （）    5 2 C．{0,1}  0,1,2 A． 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 B．{ 2, 1,0} D．{1, 2}   位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：）则（ A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差  D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若 1 i A． 4 5 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体 z   ．则|iz+3z|= B． 4 2 D． 2 2 C． 2 5 ）（的体积为（）

A．8 B．12 5．将函数 ( ) f x  C．16    x sin D．20    (   π 3  0) 的图像向左平移 π 2 个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y轴对称，则的最小值是（ A． 1 6 B． 1 4 ） C． 1 3 D． 1 2 6，从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（） C． 2 5       2 2   , 在区间 D． 2 3 的图像大致为（） B．  a ln x  取得最大值 2 ，则 (2) f   （） D． b x C． 1 2 D．1 A． 1 5 B． 1 3 7．函数 ( ) f x   x 3  3  x  cos x A． C． 8．当 1x  时，函数 ( ) f x B． 1  2  A． 1 9．在长方体 30 ，则（ 2 A．  AD AB AC CB 1 C． ABCD A B C D 1 1 1 1 中，已知 1B D 与平面 ABCD 和平面 1 1 AA B B 所成的角均为） B．AB与平面 1 D． 1B D 与平面 1 AB C D 所成的角为30 BB C C 所成的角为 45 1 1

10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π，侧面积分别为 S甲和 S乙，体积分别为V甲和V乙．若 =2 甲 S S 乙，则 =V 甲 V 乙 A． 5 B． 2 2 C． 10 （） D． 5 10 4 1( a   的离心率为 1 b 3 0) ,A A 分别为 C的左、右顶点，B ， 1 2 ，则 C的方程为（） 2 2 C 11．已知椭圆 x y  2 b a  BA BA 为 C的上顶点．若 2  : 2 1 B． 1   2 x 9 11, 10 b 0 a b   m     1 1 C． A． 10, 2 x 18  b 9 C． a B． 2 y 8 m 8  ，则（ b a  2 y 16 m 12．已知9 0 A． 0a   二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 ( m  14．设点 M在直线 2 ______________． x a ．若 a 15．记双曲线 ,3), x y b 0) 1( 0, C  2 2  a  b 2 2 a : 2 x 3 ） 2 y 2  1 D． 2 x 2 2 y  1 D． 0b   a  1) b y   上，点 (3,0) 和 (0,1) 均在 M 上，则 M 的方程为 b ，则 m  ______________． (1, m  1 0  的离心率为 e，写出满足条件“直线 y x 与 C 2 无公共点”的 e的一个值______________． 16．已知 ABC△ 中，点 D在边 BC上，  ADB  120 ,  AD  2, CD  2 BD ．当 AC AB 取得最小值时， BD  ______________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）甲、乙两城之间的长途客车均由 A和 B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数 A B 240 210 20 30 （1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ a b c d a c b d )( )(  2 ) ( n ad bc  )(   0.100 ， )  0.050 2.706 3.841 附： 2 K   P K k 2 (  k 18．（12 分） 0.010 6.635

n , a n 2   1  ． a a a 成等比数列，求 nS 的最小值．记 nS 为数列 na 的前 n项和．已知（1）证明： na 是等差数列；（2）若 4 7 19．（12 分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 ABCD 是边长为 8（单位： cm ）的正方形， △ 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 ABCD 垂直． GCD HDA FBC EAB △ △ △ , , 9 n 2 S n , , （1）证明： EF ∥ 平面 ABCD ；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． , ( ) x g x 3   20．（12 分） ( ) x f x 已知函数 ( ) y g x 的切线． x   ，求 a：（1）若 1 （2）求 a的取值范围． 1   2 x  ，曲线 a y  ( ) f x 在点  ,x f x 处的切线也是曲线 1 1    21．（12 分） : C y 设抛物线 2  2 ( px p 直线 MD垂直于 x轴时，（1）求 C的方程： 0)  的焦点为 F，点 ( MF  ． 3 D p ，过 F 的直线交 C于 M，N两点．当 ,0) ,MD ND 与 C的另一个交点分别为 A，B，记直线（2）设直线 ,．当  取得最大值时，求直线 AB的方程．（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 ,MN AB 的倾斜角分别为第一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为   x    y 2 t  6 t 为 s    x      y  2  6 s （s为参数）．（t为参数），曲线 2C 的参数方程

  sin （1）写出 1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3C 的极坐标方程为 2cos 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 24 已知 , c （1）  ，求 3C 与 1C 交点的直角坐标，及 3C 与 2C 交点的直角坐标． ,a b c 均为正数，且 2 a a b  ，证明： 0 3  2 b  3 2 c   c ，则 1 （2）若 2b a 1 3  ． c

文科数学解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.  0 x ∣   { 2, 1,0,1,2}, ，则 A B  1. 设集合    5 2      x （） A B   A.  0,1,2 【答案】A 【解析】 B. { 2, 1,0}   C. {0,1} D. {1,2} 【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为 A     2, 1,0,1,2  ， B     0 x ∣   x 5 2    ，所以 A B    0,1,2 ．故选：A. 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：）则（ A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B 【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为 70% 75% 70%   2 ,所以 A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4 个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以 B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以 C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100% 80% 20% 讲座前问卷答题的正确率的极差为95% 60% 35% 20%  故选:B. 3. 若 1 i z   ．则| i z ,所以 D 错. 3 | z     ，  （） A. 4 5 【答案】D 【解析】 B. 4 2 C. 2 5 D. 2 2 【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为 1 i z   ，所以 i z 3 z   i 1 i    i z 3 z  4 4   2 2 ．  3 1 i     ，所以 2 2i 故选：D. 4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（） A. 8 【答案】B 【解析】 B. 12 C. 16 D. 20

【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解. 【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积 V  2 4 2 2 12  2    . 故选：B. 5. 将函数 ( ) f x  sin x     π 3    (   0) 的图像向左平移 π 2 关于 y 轴对称，则的最小值是（）个单位长度后得到曲线 C，若 C A. 1 6 【答案】C 【解析】 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得求出的最小值.    2 2 3    , k  k  Z ，即可【详解】由题意知：曲线C 为 sin  y        x      2 3       sin( x     ) 3 2  ，又C 关于 y 轴对称，则  , k  k  Z ，   3    2 2 1 2 , k k 3 解得   Z ，又 0 ，故当 0 k  时，的最小值为 1 3 . 故选：C. 6. 从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（） A. 1 5 【答案】C 【解析】 B. 1 3 C. 2 5 D. 2 3 【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是 4 的倍数的情况，由古典概型求概率即可.

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