2004年浙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2004 年浙江高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题共 60 分) 一.选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若 U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则CU (M N)= (A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} （2）直线 y=2 与直线 x+y—2=0 的夹角是（A）  4 （B）  3 （C） (3) 已知等差数列 na 的公差为 2,若 , aaa 1 , 3 （D）  2 成等比数列, 则 2a = 3 4 4 (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 （4）已知向量 a  （A） 3 4 ),4,3( b 3 4 （B） , cos (sin 且 a ∥b ，则 tan = ),  4 3  y 4 3 （C）（D） 1 2 x 2  （5）点 P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动 2 3 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标为（A）（ 1 2 3, 2 ) （B）（  1, 3  2 2 ) （C）（  1  , 2 3 2 ) （D）（ 3 2 1, 2 ) （6）曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线方程是（A）y2=8--4x （B）y2=4x—8 （C）y2=16--4x （D）y2=4x—16 (7) 若 ( x  n )2 x 3 展开式中存在常数项,则 n 的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“ sin A 1 2 ”“A=30º”的 (A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件 (B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也必要条件 (9)若函数 )( xf  log a ( x  )(1 a  ,0 a  )1 的定义域和值域都是[0，1]，则 a= （A） 1 3 （B） 2 （C） 2 2 （D）2 （10）如图，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中已知 AB=1，D 在棱 BB1 若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为α，则α= C1 （A）（B）  3  4 A1 C A 上，且 BD=1 ， B1 D B

（C） arcsin （D） arcsin 10 4 6 4 （11）椭圆 2 2 x a  2 2 y b  (1 ba  )0 的左、右焦点分别为 F1、F2，线段 F1F2 被点（ b 2 ，0）分成 5：3 两段，则此椭圆的离心率为（A） 16 17 （B） 4 17 17 （C） 4 5 （D） 52 5 （12）若 )(xf 和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数，且方程 x  ([ xgf )]  0 有实数解，则 [ ( xfg )] 不可．．能．是（A） 2 x  x 1 5 （B） 2 x  x （C） 1 5 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 2 x 1 5 （D） 2 x 1 5 二.填空题：三大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。把答案填在题中横线上。（13）已知 )( xf ,1   x ,1 ,0  ,0 x  则不等式 xf )( x  x 2 ≤5 的解集是。（14）已知平面上三点 A、B、C 满足 AB  ,3 BC  ,4 CA  ,5 则 AB· BC+BC·CA+CA·AB 的值等于。（15）已知平面α⊥β，  =l ，P 是空间一点，且 P 到α、β的距离分别是 1、2，则点 P 到l 的距离为。（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 5 种（用数字次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有作答）。三. 解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为 , SS n n  1 3 ( a n  )(1  Nn ). （Ⅰ）求 1,aa 2 ；（Ⅱ）求证数列 na 是等比数列。

（18）（本题满分 12 分）在ΔABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 cos A 1 3 。 CB sin 2  2 3a （Ⅰ）求  cos 2 A 的值；（Ⅱ）若，求 bc 的最大值。（19）（19）（本题满分 12 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂 AB= 2 ，AF=1，M 是线段 EF 的中点。（Ⅰ）求证 AM∥平面 BDE；（Ⅱ）求证 AM⊥平面 BDF；（Ⅲ）求二面角 A—DF—B 的大小；直， B D E C M F A

（20）（本题满分 12 分）某地区有 5 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响。（Ⅰ）求 5 个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。（21）（本题满分 12 分）已知 a 为实数， )( xf  2 ( x  )(4 ax  ) （Ⅰ）求导数 f  ； )(x （Ⅱ）若 f )1( 0 ，求 )(xf 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若 )(xf 在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求 a 的取值范围。

（22）（本题满分 14 分）解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A（1，0）点 P、Q 在双曲线的右支上，支 M（m,0）到直线 AP 的距离为 1。（Ⅰ）若直线 AP 的斜率为 k，且 3[k 3 ]3, ，求实数 m 的取值范围；（Ⅱ）当 m 12  时，ΔAPQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程。一选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。数学（文科）答案 1.B 2.A 9.D 二.填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 7.C 8.B 3. B 4.A 5.A 6.C 10.D 11D 12. B

13. 1, 三.解答题 14. –4 15. 5 16. 5 17. 解: (Ⅰ)由 S 1 a 1  )1 ,得 a 1  1 3 ( a 1  )1 ( a 2  )1 ,即 a 1  a 2  1 3 ( a 2  )1 ,得 n n S ( a n 1  S    1 1)1  3 3 1 ,公比为所以 na 是首项 2 n ( a n 1   ),1 1 的等比数列. 2 (12 分) 1 (  3 1 2 1 3 1 4  . ∴ 1a 又 S 2 2 a (Ⅱ)当 n>1 时, a 得 n  a a 1 n 1 2 , (18) 解: (Ⅰ) sin 2 = 1[ 1 2 1 1(  2 11(  3 1 9 b 2 = = 1 2 = (Ⅱ) ∵  cos 2 A CB  2 )]   cos( CB  2( cos 2 A  )1  2( cos 2 A  )1 ) cos A 2( 9  )  )1 2 a 2 c   2 bc  cos A  1 3 ∴ 2 3 bc  2 b  2 c  2 a  2 bc  2 a , 又∵ 3a 9bc 4 . ∴ 当且仅当 b=c= (19) (满分 12 分) 方法一 3 2 时,bc= 9 4 ,故 bc 的最大值是 9 4 . 解: (Ⅰ)记 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE, ∵O、M 分别是 AC、EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形 AOEM 是平行四边形， ∴AM∥OE。

OE 平面 BDE， ∵ ∴AM∥平面 BDE。 (Ⅱ)在平面 AFD 中过 A 作 AS⊥DF 于 S，连结 BS， AM 平面 BDE， ∵AB⊥AF， AB⊥AD， AD  AF  ,A ∴AB⊥平面 ADF， ∴AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影，由三垂线定理得 BS⊥DF。 ∴∠BSA 是二面角 A—DF—B 的平面角。在 RtΔASB 中， AS  6 3 , AB  ,2 ∴ tan  ASB  ,3  ASB  ,60  ∴二面角 A—DF—B 的大小为 60º。（Ⅲ）设 CP=t（0≤t≤2）,作 PQ⊥AB 于 Q，则 PQ∥AD， ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，  ∴PQ⊥平面 ABF，  AB AF A QE 平面 ABF， ∴PQ⊥QF。在 RtΔPQF 中，∠FPQ=60º， PF=2PQ。 ∵ΔPAQ 为等腰直角三角形， ∴ PQ  2 2 2(  t ). 又∵ΔPAF 为直角三角形， ∴ PF  2(  t ) 2  1 ， ∴ 2(  2 t ) 1 2  2 2 2(  t ). 所以 t=1 或 t=3(舍去) 即点 P 是 AC 的中点。方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。设 AC  BD  N ，连接 NE，则点 N、E 的坐标分别是（ 2 2 2, 2 )0, 、（0,0,1）, ∴NE=(  2  , 2 2 2 )1, , 又点 A、M 的坐标分别是

（ 2 ，，）、（ 02 2 2 2, 2 )1, ∴ AM=（  2  , 2 2 2 )1, ∴NE=AM 且 NE 与 AM 不共线， ∴NE∥AM。 NE 平面 BDE，又∵ ∴AM∥平面 BDF。 AM 平面 BDE，（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF  AD  ,A ∴AB⊥平面 ADF。 ∴ (AB )0,0,2 为平面 DAF 的法向量。 ∵NE·DB=（ ∴NE·NF=（   2  , 2 2  , 2 2 2 2 2 )1, · ( )0,2,2 =0， )1, · )0,2,2( =0 得 NE⊥DB，NE⊥NF， ∴NE 为平面 BDF 的法向量。 ∴cos= 1 2 ∴AB 与 NE 的夹角是 60º。即所求二面角 A—DF—B 的大小是 60º。（Ⅲ）设 P(t,t,0)(0≤t≤ 2 )得 PF  2(  t 2,  t ),1, ∴CD=（ 2 ，0，0）又∵PF 和 CD 所成的角是 60º。 ) t  2( 2 ∴ cos 60   2( ) t 23t 2 或 2  2(  2 t ) 1  2 （舍去），解得 2t 2 即点 P 是 AC 的中点。 (20)解: (Ⅰ)设 5 个工厂均选择星期日停电的事件为 A, 则 ( AP ) 1 5  7 1 16807 .

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