2011年云南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年云南中考数学真题及答案（全卷三个大题 24 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟）一、填空题（本大题共 8 个小题，每个小题 3 分，满分 24 分） ⒈ 2011  的相反数是 . [答案] 2011 [解析]负数的相反数是正数，所以 2011  的相反数是是 2011 l ⒉ 如图， 1 2 l∥ ， 1 120    ，则 2  . [答案] 60 [解析] 如图，平角定义      3 180 1     3 180   120   60  l ∥ 1 两直线平行,同位角相等 l    2 2 3 ⒊ 在函数 2  y x  1  中，自变量 x 的取值范围是 x . [答案] 1x≤ [解析] 由1  x ≥ 0 1 x ≤ ⒋ 计算 1 (1    0 2)  . ) 1( 2 [答案] 3 1( 2 [解析] ) 1 (1    0 2)  1 2 1 3   ⒌ 如图，在菱形 ABCD 中， BAD  60  ， BD  ，则菱形 ABCD 的周长是 4 . [答案] 16 [解析] 菱形 ABCD 的周长是： 4 4 AB    AB BC CD DA    4 4 16 BD  ，又 BAD  60  ， BAD  是正三角形，故菱形 ABCD ⒍ 如图， O 的半径是 2 ， ACD  30  ，则 AB 的长是（结果保留）. [答案]  2 3 [解析] 如图，因为 ACD 、 AOD 同是 AB 对的圆周角和圆心角，所以 AOD   2 ACD   2 30   60 

故，  60 AB  ⒎ 已知 a b  ， 3 [答案] 6  2  2 3 ab  ，则 2 a b ab    180  2 2  . [解析] 2 a b ab  2  ab a b  ( )    2 3 6 ⒏ 下面是按一定规律排列的一列数： 2 3 ，  ， 4 5 8 7 ， 16  ， 9 那么第 n 个数是 . [答案] n ( 1)  1 2  2 n n  1 [解析] 由于 2 3   ( 1) 1 1  1 2 2 1 1   ，    ( 1) 4 5 2 1  2 2 2 2 1   ， 8 7   ( 1) 3 1  3 2 2 3 1    16 9   ( 1) 4 1  4 2 2 4 1   ，那么第 n 个数是 n ( 1)  1 2  2 n n  1 二、选择题（本大题共 7 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分） ⒐ 第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为 46000000 人，这个数据用科学记数法可表示为人. A. 46 10 6 B. 4.6 10 7 C. 0.46 10 8 D. 4.6 10 8 [答案] B [解析] 46000000  7 位  4.6 10  7 (0 4.6 10)   ⒑ 下列运算，结果正确的是 A. 2 a  2 a  4 a C. 22( a b )  ( ab )  2 a [答案] C ，故选 B B. ( a b  ) 2  2 a 2  b D. (3 ab 2 2 )  6 2 4 a b [解析] 因为 A. 2 a  2 a  22 a ， B. ( a b  ) 2  2 a  2 ab b  ， D. 2 (3 ab 2 2 )  2 3 2 ( a b 2 2 )  9 2 4 a b

C. 2( 2 a b )  ( ab )  2 2 1 1 1   a b  0 2 ab ⒒ 下面几何体的俯视图是  ，故选C a 2 [答案] D [解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选 D ⒓ 为了庆祝建党90 周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的 7 名选手的成绩分别是：9.80 ， 9.85 ，9.81，9.79 ，9.84 ，9.83 ，9.82 （单位：分），这组数据的中位数和平均数是 A.9.82 9.82 B.9.82 9.79 C. 9.79 9.82 D.9.81 9.82 [答案] A [解析] 计算 0 5 1 1 4 3 2       7  14 7  ，平均数是 9.82 ，故排除 C.、 D.，又9.79 是七个数中最 2 小的数不可以是中位数，故排除 B.，所以选 A. ⒔ 据调查，某市 2011 年的房价为 4000 元/ 长率，设年平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为 2m ，预计 2013 年将达到 4840 元/ 2m ，求这两年的年平均增 A.4000(1 ) x  4840 B. 4000(1 ) x 2  4840 C.4000(1 ) x  4840 D. 4000(1 ) x 2  4840 [答案] B [解析] 一年后，即 2012 年该市的房价是 4000 4000  x  4000(1  ) x 两年后，即 2013 年该市的房价是 4000(1  ) 4000(1 x   ) x x  4000(1  )(1 x  ) x  4000(1  ) x 2 所以，根据题意，所列方程为 4000(1 ) x 2  4840 ，故选 B ⒕ 如图，已知 OA  ， 6 AOB  30  ，则经过点 A 的反比例函数的解析式为 A. y   9 3 x B. y  9 3 x C. y  9 x D. y   9 x

[答案] B [解析] 如图，过 A 作 AC OB ，垂足是C ，在 Rt ACO  ， AOB  30  OA  ， 6 AC  1 2 OA 1 6 3    ， 2 OC OA cos30 6    3 2  3 3 A (3 3,3) ，由3 3 3 9 3   ，得经过点 A 的反比例函数的解析式为 y  9 3 x ，故选 B ⒖ 如图，已知 B 与 ABD 的半径是 A.2 C.2 5或 [答案] D 的边 AD 相切于点C ， AC  ， B 的半径为3 ，当 A 与 B 相切时， A 4 B.7 D.2 8或 AC  4 3  [解析] 如图，， B 的半径为 5 A 与 B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为 AB     ，故选 D 3 5 3 8 BC  ， AB  AB     ，外切时，半径为 3 5 3 2 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分） ⒗ （本小题 6 分）解方程组    3 x x   2 2 y y   9 5 ⑴ ⑵ [答案]   x    y  7 2 11 4 [解析] 由 ⑴ ⑵ ，得： 4 x 14    ，把 x 7 2 x  代入 ⑴ ，得 7 2 7 2  2 y    7 4 9 y    18 y 11 4 ⒘ （本小题 8 分）先化简 x  1 ( x  1  ) 1 x  1 2  1 x ，再从 1 、 0 、1三个数中，选择一个你认为合适．．的数作为 x 的值代入求值.

[答案] 化简得 2 1 x  ；取 0 x  求得值为1. [解析]  x  1 x  1  1 x  1) ( x x  1)( x   1)  ( x 1 x  1)( x  1)  2 x ( x 1 x x    1)( 1) x    x x 2 2   1 1 ( x  ∴ ( x  1 x  1  ) 1 x  1 2  1 x  2 2 x x 1  1   x 1 2  1  2 x  1 取 0 x  代入，得原式的值为1. ⒙（本小题 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PE AB ，PF AD ，垂足分别为 E 、 F ，且 PE PF [答案] 平行四边形 ABCD 是菱形. ，平行四边形 ABCD 是菱形吗？这什么？ [解析] 如图， AB PE PF AD PE PF          在 ABC  和 ADC 中 PA 平分  BAD   BAC   DAC （已证） DAC BAC        ( ) D B 平行四边形对角相等   ) ( AC AC 公共边  所以平行四边形 ABCD 的邻边相等，故平行四边形 ABCD 是菱形. ADC AAS ABC    ≌  ( )   AB AC ⒚ （本小题 8 分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1. ⑴ 分别作出四边形 ABCD 关于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形； ⑵ 求出四边形 ABCD 的面积. [答案] ⑴ 略； 2.⑵ . [解析] ⑴ 如图，四边形 ABCD 关于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形分别是四边形 1 1 A B C D 、四边形 1 1 A B C D 、四边形 3 2 A B C D ； 2 2 2 3 3 3 ⑵ 四边形 ABCD 的面积  2 S ABD      2 1 2 2 1 2

⒛ （本小题 8 分）如图，甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 60 海里／时的速度沿北偏东 60 方向航行，乙船沿北偏西30 方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的 B 点，求乙船的速度 ( 3 1.7)  . [答案]. 34 海里／时 [解析] 因为甲船航行半小时后到达 C 点，  （海里）所以又， AC   1 60 30 2 30 CAB  60     90  ， B 点是C 点的正西方向，  ACB  30  所以， AB  1 2 BC 1   2 cos AC  ACB 1 30   2 3 2  30 3  10 3 17  （海里）故，乙船的速度是 2 17 34  海里／时  21. （本小题 8 分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50 名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：；，b  ⑴ a  ⑵ 在扇形统计图中， B 组所占圆心角的度数为 ⑶ 全校共有 2000 名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生约有多少人？； [答案]. ⑴ 15,0.16 ； 144 ⑵ ； ⑶ 约1080 人

[解析] ⑴ a  50 (3 20 8 4) 15    ， 1 (0.06 0.40 0.30 0.08) 0.16 b         ； ⑵ 在扇形统计图中， B 组所占圆心角的度数为 0.40 360    144  ； ⑶ 2000[1 (0.06 0.40)] 2000 0.54 1080      （人）该校平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生约有1080 人 22.（本小题 8 分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在1 ， 2 ， 3 ， 4 这四个数中. ⑴ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况； ⑵ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率； x ⑶ 如果他们想和猜的数字满足 5. 8 [答案]. ⑴ 略； ⑵ ； 1 4 ⑶ y ≤ ，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率； 1 [解析] ⑴ 树状图列表法想数 1 猜数 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 ⑵ 由 ⑴ 知道，想和猜的数共有 16 组，他们“心灵相通”的组有 4 组，所以，他们“心灵相通”的概率为 4 16  1 4 ⑶ 由 ⑴ 满足 x y ≤ ，即他们“心有灵犀”的数有 10 组，所以他们“心有灵犀”的概率 1 10 16  5 8 23.（本小题 8 分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000 元购进 A 、 B 两种不同品牌的电动摩托 40 辆，

预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于 29000 元的利润， A 、 B 两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进 A 品牌电动摩托 x 辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润 y 元. ⑴ 写出 y 与 x 之间的函数关系式； ⑵ 该商场购进 A 品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？ [答案]. ⑴ y  1500 x  20000 ； ⑵ 20 辆，10000 元. [解析] ⑴ 该商场计划进 A 品牌电动摩托 x 辆，则；进 B 品牌电动摩托 40 x 辆，所以 y  (5000 4000)  x  (3500 3000)(40   x ) 1000  x  500(40  x ) 1500  x  2 0000 ⑵ 4000 x   1500 x    3000(40 20000 ≥29000  x ) 140000 ≤     x ≤20 98 5 x ≥   x 20 （辆） x  20 y 时,  1500 20 20000 30000 20000 10000      （元）故，该商场购进 A 品牌电动摩托 20 辆时获利最大，最大利润是10000 元. 24. （本小题 13 分）如图，四边形OABC 是矩形，点 B 的坐标为 (8,6) ，直线 AC 和直线 OB 相交于点 M ，点 P 是OA 的中点， PD AC ⑴ 求直线 AC 的解析式； ⑵ 求经过点O 、 M 、 A 的抛物线的解析式；，垂足为 D . ⑶ 在抛物线上是否存在Q ，使得 S : S  QOA  PAD  8: 25 ，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。 [答案]. ⑴ y   3 4 x  ；⑵ 6 y   23 x 16  ；⑶ (4 4 2, 3) Q   、 (4 4 2, 3) Q   、 (4,3) Q x 3 2

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