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自动控制原理_孟华_习题答案.doc
2.7 系统的微分方程组如下：
2.17 已知系统结构图如图2.81所示。
自动控制原理课后习题答案
第一章
（略）
第二章
2.1 试分别写出图 2.68 中各无源电路的输入 ur(t)与输出 uc(t)之间的微分方程。
图 2.68 习题 2.1 图
解：
(a)
u
r
u
c
R
1
，
i
1
(
C u
r
u
c
)
i
2
i
， 1
R R
， 1
2
R
R
1
2
cu
R
2
i
2
Cu
c
u
c
R R
1
2
R
R
1
2
Cu
r
R
2
R
2
R
1
u
r
(b)
(
C u
1
r
u
c
)
i
1
，
ru
u
1
R
1
i
， 1
i
2
i
2
C u
，
2 1
cu
i R
1
2
，
u
1
R R C C u
1
2
c
2
1
(
)
R C R C R C u
1
1
1
2
2
1
u
c
c
R R C C u
1
2
r
2
1
(
)
R C R C u
1
1
2
1
u
r
r
(c)
u
r
u
c
R
1
， 1
rC u
i
1
(
u
1
)
，
i
2
i
1
，
i
2
u
1
R
2
cu
1
C
2
i dt u
1
1
，
R R C C u
1
2
c
2
1
(
)
R C R C R C u
1
2
2
2
2
1
u
c
c
R R C C u
1
2
r
2
1
(
)
R C R C u
2
2
2
1
u
r
r
2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图
2.69(b)中 Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。
(a)
(b)
图 2.69 习题 2.2 图
解：
1
(a)
u
r
u
c
R
1
， 1
(
C u
i
1
u
c
)
i
2
i
， 1
r
，
i
i
2
cu
1
C
2
idt
iR
，
2
R R C C u
1
2
c
2
1
(
)
R C R C R C u
1
1
1
2
2
2
u
c
c
R R C C u
1
2
r
2
1
(
)
R C R C u
1
1
2
2
u
r
r
(b)
cB x
2
(
x
1
)
K x
2 1
(
B x
， 1
r
x
c
)
(
K x
1
r
x
c
)
(
B x
2
c
)
x
，
1
B B
1
2
K K
1
2
x
c
(
B
1
K
1
B
2
K
2
B
2
K
1
)
x
c
x
c
B B
1
2
K K
1
2
x
r
(
B
1
K
1
B
2
K
2
)
x
r
x
r
2.3 试分别求出图 2.70 中各有源电路的输入 ur(t)与输出 uc(t)之间的微分方程。
(a)
(b)
图 2.70 习题 2.3 图
(c)
解：
(a)
(b)
u
r
R
1
u
r
R
1
Cu
r
u
c
R
2
，
u
c
R Cu
2
r
u
c
R
2
，
Cu
c
R Cu
2
c
u
c
R
2
R
1
R
2
R
1
u
r
u
r
(c)
u
c
u
r
R
1
R
2
1
u
r
C R
1
dt
R Cu
， 1
c
R Cu
2
r
u
r
2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图 2.71 所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别
为 x0 =-1.2、0、2.5 时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
2
解：
设力 f 与位移 x 的关系为 f=g(x)。取增量方程：
图 2.71 习题 2.4 图
f
( )
dg x
dx
x
0
x
， x0 =-1.2、0、2.5
( )
dg x
dx
x
0
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为 30
0.5
60,
20
1
20,
16
2
8
2.5 设某系统的传递函数为 G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号 r(t)= t（t≥0）,
测得其输出响应为 c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的 G(s)。
解：
)(
sR
，
1
2
s
)(
sC
1
s
1
1
2
s
2
s
2
，
)(
sG
4
3
s
s
3
s
3
2
3
s
2.6 系统的微分方程组如下：
s
2
5
2
2
2
s
s
)(
tx
1
)(
tx
3
)(d
tx
5
d
t
)(
tr
, )(
tc
txK
, )(
2
2
)(
tx
2
)(
tx
4
txK
, )(
)(
txK
4
5
3
4
)(d
tx
1
d
t
)(
)(
tx
tx
5
3
)(d
tcT
d
t
)(
txK
11
)(
tcK
5
)(
tc
其中，K1，K2，K3，K4，K5，T 均为正常数。试建立系统 r(t)对 c(t)的结构图。
解：
3
2.7 系统的微分方程组如下：
)(
tx
1
)(
tr
)(
tc
tn
1
, )(
)(
tx
3
)(
tx
2
tx
5
, )(
)(
tx
2
)(d
txT
4
d
t
)(
txK
11
x
3
)(
tx
5
)(
tx
4
K
2
nNN
2
, )(
t
)(
txK
5
0
2
)(d
tc
2
d
t
)(d
tc
d
t
其中 K0，K1，K2，T 均为正常数。试建立系统结构图。
解：
2.8 图 2.72 是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调
节器的结构图。
图 2.72 习题 2.8 图
解：
(a)
u
r
u
c
R
1
，
i
1
i
1
(
u
1
R
2
duC
1
dt
1
)
，
i ，
2
u
1
R
3
u
2
1
C
2
i
2
dt
，
u
2
R
4
u
c
R
5
，
CCRRR
1
1
3
4
R
5
2
u
c
CRRR
1
3
4
RR
2
5
2
u
c
u
c
u
r
4
2.9 图 2.73 是一个转速控制系统，输入量是电压 ua，输出量是负载的转速，试写出其输
入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图 2.73 习题 2.9 图
解：
(a)
u
a
Ri
a
a
L
a
di
a
dt
K
e
，
M
d
iK
ai
，
M d
dJ
dt
B
，
JL
a
KK
i
e
1
KK
i
e
(
JR
a
BL
a
)
(
BR
a
KK
i
e
)1
1
K
e
u
a
2.10 某机械系统如图 2.74 所示。质量为 m、半径为 R 的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通
过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。
图 2.74 习题 2.10 图
5
2.11 试化简图 2.75 中各系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s)。
(a)
(b)
解：
(a)
)(
sG
1
1
2
GGGG
HGG
2
3
HG
2
1
2
2
(c)
图 2.75 习题 2.11 图
1
(b)
)(
sG
GG
1
1
1(
2
HG
1
HH
2
1
HH
1
1
)
2
6
(c)
)(
sG
1
HGG
3
2
3
1
HGGG
3
2
1
2
4
3
HGG
3
4
2
GGGG
4
HGGGG
4
3
2
1
1
2.12 已知系统结构如图 2.76 所示，试将其转换成信号流图，并求出 C(s)/R(s)。
(a)
(b)
图 2.76 习题 2.12 图
解：
(a)
)(
sG
1
GG
1
HGHG
2
2
1
1
2
HHGG
2
1
1
(b)
)(
sG
1
2
1
GG
2
1
HGHG
2
1
2
2.13 系统的信号流图如图 2.77 所示，试用梅逊公式求 C(s)/R(s)。
(b)
2
(a)
图 2.77 习题 2.13 图
解：
(a)
)(
sG
3
s
5.3
(b)
)(
sG
1
5.0
5.0
2
s
K
s
GGGGGGG
1(
HGGGGGGHGG
1
K
5
1
4
3
2
6
1
2
3
1
2
1
5
1
)
2
HG
4
HHGGG
1
4
2
1
4
2
2.14 试梅逊公式求图 2.78 所示结构图的传递函数 C(s)/R(s)。
7
(a)
(b)
图 2.78 习题 2.14 图
解：
(a)
)(
sG
1
G
4
2
HGGHGGHG
2
5
1
1
1
2
GGG
2
1
3
2
(b)
)(
sG
1
GG
2
1
GG
2
1
2
GG
2
1
3
GG
1
2
2.15 已知系统结构图如图 2.79 所示，试写出系统在输入 R(s)及扰动 N(s)同时作用下输出
C(s)的表达式。
图 2.79 习题 2.15 图
解：
)(
sC
[
GGGG
1
2
1
1(
3
)(
sRHG
)]
1
HGGGGGHGGG
GGGGGGHG
2
1[
2
1
1
3
4
2
1
2
3
1
2
1
3
2
1(
4
)(
sNHG
)]
2
2.16 系统的结构如图 2.80 所示。
（1）求传递函数 C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；
（2）求传递函数阵 G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=
)(
sC
1
)(
sC
2
，R(s)=
)(
sR
1
)(
sR
2
。
8
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