2013年河北省廊坊市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年河北省廊坊市中考数学真题及答案一、选择题（~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 3 分，共 42 分．） 1．气温由-1℃上升 2℃后是 A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 2. 截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人.将 4 230 000 用科学记数法表示为 A．0.423×107 C．42.3×105 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B．4.23×106 D．423×104 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 D．x3－x＝x(x+1)(x－1) 5．若 x＝1，则|x－4|＝ A．3 B．－3 C．5 D．－5 6．下列运算中，正确的是 A． 9＝±3 3 B．－8＝2 C．(－2)0＝0 1 D．2－1＝ 2 7．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 D． 120 x+10 ＝ 100 x 120 A．＝ x 100 x－10 B． 120 x ＝ 100 x+10 C． 120 x－10 ＝ 100 x 8．如图 1，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为 A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 9．如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A．2 B．3 C．6 D．x+3 m 10．反比例函数 y＝ x 的图象如图 3 所示，以下结论：

① 常数 m ＜－1； ② 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③ 若 A（－1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④ 若 P（x，y）在图象上，则 P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 11．如图 4，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN = A．3 B．4 C．5 D．6 12．如已知：线段 AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形 ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 C．甲对，乙不对 B．两人都不对 D．甲不对，乙对 13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图 6 所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A．90° B．100° C．130° D．180° 14．如图 7，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠C = 30°， CD = 23.则 S 阴影= A．π B．2π C． 2 3 3 D． π 2 3 15．如图 8-1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图 8-2. 则下列说法正确的是 A．点 M 在 AB 上 B．点 M 在 BC 的中点处 C．点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D．点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 16．如图 9，梯形 ABCD 中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且 AE = EF = FB = 5，DE = 12 动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止.设运动时间为 t 秒，y = S△EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是

二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上） 17．如图 10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是________． 18．若 x+y＝1，且，则 x≠0，则(x+ ) ÷ 的值为_____________． 2xy+y2 x x+y x 19．如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___________ ° 20．如图 12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； …… 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_________．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 ⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5 （1）求（－2）⊕3 的值（2）若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来. 22．（本小题满分 10 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4～7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图（如图 14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵． 23．（本小题满分 10 分）如图 15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：y＝－x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒. （1）当 t＝3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上. 24．（本小题满分 11 分）如图 16，△OAB 中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点 O 为圆心，6 为半径的优弧MN⌒分别交 OA，OB 于点 M，N. （1）点 P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将 OP 绕点 O 逆时针旋转 80°得 OP′. 求证：AP = BP′；（2）点 T 在左半弧上，若 AT 与弧相切，求点 T 到 OA 的距离；（3）设点 Q 在优弧MN⌒上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.

25．（本小题满分 12 分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含 x 和 n 的式子表示 Q；（2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n 的值；（3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值；（4）设 n = 2，x = 40，能否在 n 增加 m%（m＞0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．次数 n 速度 x 2 40 1 60 指数 Q 420 100 参考公式：抛物线 y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－ b 2a 4ac－b2 ， 4a ） 26．（本小题满分 14 分）一透明的敞口正方体容器 ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图 17-1 所示）．探究如图 17-1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB′ 交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 17-2 所示．解决问题：（1）CQ 与 BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V 液 = 底面积 SBCQ×高 AB） 3 （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝ 4 3 ，tan37°＝ 4 ) 拓展在图 17-1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C 或 CB 交于点 P，设 PC = x，BQ = y.分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，

并写出相应的α的范围. [温馨提示：下页还有题！] 延伸在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.

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