2014年四川省凉山州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省凉山州中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，满分 48 分） 1．（4 分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个考点：分析：解答：实数．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2．（4 分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（） A． B． C． D．考点：分析：解答：对顶角、邻补角根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．∠1、∠2 没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； B．∠1、∠2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； C．∠1、∠2 有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； D．∠1、∠2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C．点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单． 3．（4 分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（） C．（a2）3=a5 B．（﹣a）3=a3 A．a•a=a2 D．a0=1 考点：分析：解答：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据积的乘方，可判断 B，根据幂的乘方，可判断 C，根据非 0 得 0 次幂，可判断 D．解：A、底数不变指数相加，故 A 正确； B、（﹣a）3=﹣a3，故 B 错误； C、底数不变指数相乘，故 C 错误； D、a=0 时错误，故 D 错误；故选：A．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．（4 分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是 63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（） A．47 B．43 C．34 D．29 考点：分析：解答：点评：极差根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可．解：这大值组数据的最是 92，最小值是 49，则这组数据的极差是 92﹣49=43；故选 B．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 5．（4 分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（） A．15m B．20 m C．20m D．10 m 考点：分析：解答：解直角三角形的应用-坡度坡角问题在 Rt△ABC 中，已知了坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长．解：Rt△ABC 中，BC=10m，tanA=1：； ∴AC=BC÷tanA=10 m， ∴AB= =20m．故选 C．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 6．（4 分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有 473 万人，将 473 万人用科学记数法表示应为（） A．473×104 人 B．4.73×106 人 C．4.7×106 人 D．47.3×105 人考点：分析：科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 473 万有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6．

解答：解：473 万=4 730 000=4.73×106．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 7．（4 分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（） A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：考点：分析：解答：相似多边形的性质根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．解：∵两个相似多边形面积的比为 1：5， ∴它们的相似比为 1：．故选 D．点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键． 8．（4 分）（2014•凉山州）分式的值为零，则 x 的值为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数考点：分析：解答：点评：分式的值为零的条件分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解：依题意，得 |x|﹣3=0 且 x+3≠0，解得，x=3．故选：A．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可． 9．（4 分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（） A．②③ B．③④ C．①② D．①④ 考点：分析：抛物线与 x 轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．解答：解：②：直线 y=﹣x+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故

S 阴影= ×2×2=2； ①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= ×2×1=1； ③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S= xy= ×4=2； ②③的面积相等，故选 A．点评：此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键． 10．（4 分）（2014•凉山州）在△ABC 中，若|cosA﹣ |+（1﹣tanB）2=0，则∠C 的度数是（） A．45° B．60° C．75° D．105° 考点：分析：解答：点评：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．解：由题意，得 cosA= ，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理． 11．（4 分）（2014•凉山州）函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．考点：分析：反比例函数的图象；一次函数的图象根据图象中一次函数图象的位置确定 m、n 的值；然后根据 m、n 的值来确定反比例函数所在的象限．

解答：解：A、∵函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴ ＜0， ∴函数的 y= 图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误； B、∵函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴ ＜0， ∴函数的 y= 图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确； C、∵函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限， ∴m＜0，n＞0， ∴ ＜0， ∴函数的 y= 图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误； D、∵函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限， ∴m＜0，n＜0， ∴ ＞0， ∴函数的 y= 图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 12．（4 分）（2014•凉山州）已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 考点：专题：分析：垂径定理；勾股定理．分类讨论．先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情

况进行讨论．解答：解：连接 AC，AO， ∵⊙O 的直径 CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM= = =3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm，在 Rt△AMC 中，AC= = =2 cm．故选 C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题 13．（4 分）（2014•凉山州）函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是 x≥﹣1 且 x≠0 ．考点：分析：解答：点评：函数自变量的取值范围根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．解：由题意得，x+1≥0 且 x≠0，解得 x≥﹣1 且 x≠0．故答案为：x≥﹣1 且 x≠0．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14．（4 分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是 6m 和 8m，则这个花园的面积为 24m2 ．

考点：分析：解答：菱形的判定与性质；中点四边形因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．根据菱形的面积公式求出即可．解：连接 AC、BD，在△ABD 中， ∵AH=HD，AE=EB ∴EH= BD，同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC，又∵在矩形 ABCD 中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形 EFGH 为菱形；这个花园的面积是 ×6m×8m=24m2，故答案为：菱形，24m2．点评：本题考查了菱形的判定和菱形的面积，三角形的中位线的应用，注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 15．（4 分）（2014•凉山州）已知 x1= + ，x2= ﹣ ，则 x1 2+x2 2= 10 ．考点：分析：解答： 2+x2 2+x2 二次根式的混合运算．首先把 x1 解：∵x1= ∴x1 =（x1+x2）2﹣2x1x2 =（ + =12﹣2 =10．故答案为：10． 2=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可． + ，x2= ﹣ ， 2 + ﹣ ）2﹣2（ + ）（ ﹣ ）点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．

16．（4 分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或．考点：专题：分析：勾股定理．分类讨论．已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3 是直角边，4 是斜边；②3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时：第三边的长为： = ； ②长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为： =5；点评：故第三边的长为：5 或．此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解． 17．（4 分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．考点：分析：解答：列表法与树状图法画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解：根据题意画出树状图如下：一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况，所以，P（恰好是一男一女）= = ．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．三、解答题 18．（6 分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0+ +| ﹣ |

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