2004重庆中考数学真题及答案.doc-资料库

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2004 重庆中考数学真题及答案（本卷共四大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1、计算   2 3 的结果为（） A、－5 B、5 C、1 D、－1 2、若关于 x 的一元二次方程 2 x A、 m ＞ 1 12 mx 3  1 12  0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（） C、 m ＞ 1 12 D、 m ＜ 1 12 B、 m ＜ 3、化简 1 12   2 13  的结果为（） A、 3  2 B、 3  2 C、 2  32 D、 3  22 4、若分式 2 x  9  4 x  3 2 x 的值为零，则 x 的值为（） A、3 C、－3 B、3 或－3 D、0 5、如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝800，AB 的垂直平分线交 E 为垂足，连结 DF，则∠CDF 等于（ A、800 B、700 C、650 ） D、600 6、某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、 x 、7、7、平均数是 6，则这组数据的中位数是（） D F A E C 对角线 AC 于点 F， B 第 5 题图 8。已知这组数据的 A、7 B、6 C、5.5 D、5 7、已知任意四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AB＝CD，若只增加下列条件中的一个：①AO＝ BO；②AC＝BD；③ AO  OC DO BO ；④∠OAD＝OBC，一定能使∠BAC＝∠CDB 成立的可选条件是（） A、②④ B、①② 8、二次函数 y  2 ax  bx  c 的图象如图，则点 M（b ，）在（ C、③④ c a C、第三象限 D、②③④ ） D、第四象限 A、第一象限 B、第二象限 9、如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角为 （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C、D，且 AC＝3，BD＝6，CD＝11，则 tan的值为（） A、 11 3 B、 3 11 C、 9 11 D、 11 9 10、秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2 米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（） A、米 B、 2 米 C、  4 3 米 D、  3 2 米

B A 第 11 题图 11、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5×5 的方格纸中，找出格点 C 使△ABC 的面积为 2 个平方单位，则满足条件的格点 C 的个数是（ A、5 C、3 B、4 D、2 ） G A 12、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC＝BC＝ a ，以斜边 AB 的圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，与 AB 分别相交于点 G、线与 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为（） A、 122  2 a B、 12  2 a C、 a2 D、 E O  上的点 O 为圆心 H，且 EH 的延长 H C F B 第 12 题图 D    2  1 4  a  二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将答案直接填写在题后的横线上。 7     2 3 4 ba 2 ba 13、化简： 1 9 14、如果关于 x 的不等式 a k x 15、已知反比例函数 6        1 x 1 3 3 ab 2    ＝。  a 5 和 2 x 4 的解集相同，则 a 的值为。 y  与一次函数 y  2 x  k 的图象的一个交点的纵坐标是－4，则 k 的值是。 16、如图，ABCD 是面积为 2a 的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形 DCBA 1 1 1 1 ，再顺次连结 DCBA 1 1 1 1 各边中点得到四边形 DCBA 2 2 2 ，重复同样的方法直到得到四边形 2 DCBA n n n ，则四边形 n DCBA n n n n 的面积为。 17、某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为 5cm 的钢球， cm。测得上面一个钢球顶部高 DC＝16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径 AD 长为 D 2C 3C 2D 1D A 1C 3B 2B 3A 2A 3D 1A 第 16 题图 C 1B B A B D C   第 17 题图 18、如图，在△ABC 中，∠ACB＝900，AC＝ 52 ，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（2，0）。则直角边 BC 所在直线的解析式为。

19、如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM＝9，BD＝则该平行四边形的面积是。 20、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过 200 元优惠，超过 200 元的，其中 200 元按九折算，超过 200 元的算。某学生第一次去购书付款 72 元，第二次又去购书享受了查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生实际付款元。 A D B M 第 19 题图 C 12，AD＝10，的一律九折部分按八折八折优惠，他第二次购书三、解答题：（本大题 4 个小题，共 46 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 21、（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 x  2( m  )3 mx  2  0 的两个不相等的实数根、满足 1 1    1 ，求 m 的值。 22、（12 分）每年 6 月 5 日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务。下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题。二氧化硫排放量年度 1998 1999 2000 2001 2002 总量 2091.4 1857.5 1995.1 1947.8 1926.6 其中工业 1594.4 1460.1 1612.5 1566.6 1562.0 生活 497.0 397.4 382.6 381.2 364.6 烟尘排放量其中工业 1178.5 953.4 953.3 851.9 804.2 生活 276.6 205.6 212.1 217.9 208.5 总量 1455.1 1159.0 1165.4 1069.8 1012.7 工业粉尘排放量 1321.2 1175.3 1092 990.6 941.0 （1）请你用不同的虚、实、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；排放量 ;（万吨） 2200 2000 1800 二氧化硫烟尘工业粉尘 1600 1400 1200 1000 1998 1999 2000 2001 2002 （年度）（2）2002 年相对于 1998 年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为、、。（精确到 1 个百分点）（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势。（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）

23、（12 分）某出租汽车公司有出租车 100 辆，平均每天每车消耗的汽油费为 80 元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为 4000 元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的 3 20 ，公司第二次再改 2 5 。问：装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

24、（12 分）如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB＝AC，D 是⊙O 上一点，AD 的延长线交 BC 的延长线于点 P。（1）求证： AB 2 AD  AP （2）若⊙O 的直径为 25，AB＝20，AD＝15，求 PC 和 DC 的长。 A O  D B C P 第 24 题图四、解答题：（本大题 2 个小题，共 24 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25、（12 分）如图，AB、CD 是两个过江电缆的铁塔，塔 AB 高 40 米，AB 的中点为 P，塔底 B 距江面的垂直高度为 6 米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于 30 米。已知：人在距塔底 B 点西 50 米的地面 E 点恰好看到点 E、P、C 在一直线上；再向西前进 150 米后从地面 F 点恰好看到点 F、A、C 在一直线上。（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线 AB、CD 间的距离）；

（2）若以点 A 为坐标原点，向东的水平方向为 x 轴，取单位长度为 1 米，BA 的延长方向为 y 轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。 26、（12 分）如图，在直角坐标系中，正方形 ABOD 的边长为 a ，O 为原点，点 B 在 x 轴的负半轴上， 3 ，0）且与 OE 平 5 2 ，直线 CF 过 x 轴上的一点 C（ a x 点 D 在 y 轴的正半轴上，直线 OE 的解析式为 y 行，现正方形以每秒的速度匀速沿 x 轴正方向平行移动，设运动时间为t 秒，正方形被夹在直线 OE 和（1）当 0≤t ＜4 时，写出 S 与t 的函数关系式。（2）当 4≤t ≤5 时，写出 S 与t 的函数关系式，在这个范围内 S 有无最大值？若有，请求出最大值， a 10 CF 间的部分的面积为 S 。若没有请说明理由。

一、选择题： 1、B 7、A 二、填空题： 2、C 8、D 数学试题参考答案与评分意见 3、A 9、D 4、C 10、B 5、D 11、A 13、 6 2 ba 1 ； 14、7； 15、－8； 16、 6、B 12、B 2 n a 2 ； 17、18； 18、 y  1  x 2 4 ；三、解答题： 21、解；由判别式大于零，得 19、72； 20、204 2( m  2 )3  2 4 m  0 …………………………………………………（1 分）

解得： m ＜ 3 4 ……………………………………………………………（3 分） ∵ 1 1    1 即    1 ，∴    …………………………（4 分）又     2  m 3 2m ……………………………………（6 分）代入上式得 mm  2 ，解之 m 1 3 ， 2 m 1 ……………………（8 分） 23  3 4 ∵ 1 2 m 3m ＞，故舍去……………………………………………………（9 分） ∴ 22、（1）正确画图………………………………………………………………（6 分） ………………………………………………………………（10 分）排放量 2200 2000 1800 ;（万吨）二氧化硫烟尘工业粉尘 1600 1400 1200 1000 1998 1999 2000 2001 2002 （年度）（2）－8%，－30%，－29%…………………………………………………（9 分）（3）评价：总体均成下降趋势……………………………………………………（10 分）二氧化硫排放量下降趋势最小…………………………………………（11 分）烟尘排放量趋势最大……………………………………………………（12 分） 23、解；（1）设公司第一次改装了 y 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为 x 。……………………………………………………（1 分）依题意得方程组：        1   x y  80  2 y  1   x  80  3 20 2  5  100   y  80  100  2 y   80 …………………（4 分）化简得： 3 20  100(  y )  1 5 100(  )2 y ……………………………………（6 分）解得： %40     x  y   2 5 20 …………………………………………………………（8 分）答；公司共改装了 40 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了 40%。（2）设一次性改装后， m 天可以收回成本，则： 100×80×40%× m ＝4000×100………………………………………（10 分）解得： m ＝125（天）………………………………………………（12 分）答：125 天后就可以从节省的燃料费中收回成本。 24、证明：

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