《线性代数》习题解答参考.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.79M 资料格式：pdf 举报版权申诉

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第1页.png

第1页 / 共55页

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第2页.png

第2页 / 共55页

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第3页.png

第3页 / 共55页

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第4页.png

第4页 / 共55页

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第5页.png

第5页 / 共55页

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第6页.png

第6页 / 共55页

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第7页.png

第7页 / 共55页

u010211453-5233864-4744302543403850499.pdf-第8页.png

第8页 / 共55页

习题一

习题二

习题三

习题四

习题六

线线性性代代数数 Wind & Moon Press Canton, 2008.6

线性代数魏福义, 黄燕苹主编−北京: 中国农业出版社, 2007. 8 (ISBN 978-7-109-11836-2) 这是题文这是题解这是注释习题一 ……………………………… 1 习题二 ……………………………… 13 习题三 ……………………………… 22 习题四 ……………………………… 31 习题五 ……………………………… (缺) 习题六 ……………………………… 47

习题一 1.1 设 A = 1 ⎡ ⎢ 1 ⎢ 1 ⎢ ⎣ 1 1 1 − 1 ⎤ ⎥ 1 − ⎥ 1 ⎥ ⎦ , B 1 ⎡ ⎢ 1 = − ⎢ 0 ⎢ ⎣ 2 3 2 4 − 5 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 求 3 2−AB A 及 TA B . 1 1 1 − 1 ⎤ ⎥ 1 − ⎥ 1 ⎥ ⎦ 1 ⎡ ⎢ 2 1 ⎢ 1 ⎢ ⎣ 2 3 2 4 − 5 1 1 1 1 − 2 2 2 − − ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 ⎤ ⎥ 1 − ⎥ 1 ⎥ ⎦ 2 ⎤ ⎥ 2 − ⎥ 2 ⎥ ⎦ 3 AB − 2 A = = 1 ⎡ ⎢ 3 1 ⎢ 1 ⎢ ⎣ 0 ⎡ ⎢ 3 0 ⎢ 2 ⎢ ⎣ 0 ⎡ ⎢ 0 ⎢ 6 ⎢ ⎣ 2 −⎡ ⎢ 2 = − ⎢ 4 ⎢ ⎣ = 1 1 − 0 1 ⎡ ⎢ 2 1 ⎢ 1 ⎢ ⎣ 2 ⎡ ⎢ 2 ⎢ 2 ⎢ ⎣ − 1 1 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 1 1 − ⎥ ⎢ 1 1 ⎥ ⎢ − ⎦ ⎣ 5 8 ⎤ ⎥ 5 6 − ⎥ 9 0 ⎥ ⎦ 15 24 ⎤ ⎥ 15 18 − ⎥ 27 0 ⎥ ⎦ 13 22 ⎤ ⎥ 17 20 − ⎥ 29 2 ⎥− ⎦ − A B T = 1 ⎡ ⎢ 1 ⎢ 1 ⎢ ⎣ 1 1 1 − 1 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 1 − ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ 1 1 − 0 2 3 2 4 − 5 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = 0 0 2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 8 5 6 − 9 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1.2 计算下列乘积 (1) (3) 4 1 5 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥ 3 ⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 3 2 3 − 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 7 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2) [ ] 1 2 3 3 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ − 1 2 ] (4) 2 1 ⎡ ⎢ ⎣ 1 4 0 1 3 4 − ⎤ ⎥ ⎦ 1 0 1 4 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 1 − 3 − 0 1 2 1 2 − ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (5) [ x 1 x 2 x 3 ] a 11 a 21 a 31 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ a 12 a 22 a 32 a 13 a 23 a 33 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ x 1 x 2 x 3 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (1) 35 6 49 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (2)10 (3) 2 −⎡ ⎢ 1 −⎢ 3 ⎢ −⎣ 4 2 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (4) 6 20 ⎡ ⎢ ⎣ 7 − 5 − 8 6 − ⎤ ⎥ ⎦ [ x 1 x 2 x 3 ] (5) a 11 a 21 a 31 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ a 12 a 22 a 32 a 13 a 23 a 33 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ x 1 x 2 x 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = [ x 1 x 2 x 3 ] = a x 2 11 1 + a x 2 22 2 a x a x + + ⎡ 11 1 12 2 ⎢ a x a x + + ⎢ 21 1 22 2 a x a x ⎢ + + ⎣ 31 1 32 2 a x x a x 2 2 + + 33 3 12 1 2 a x ⎤ 13 3 ⎥ a x ⎥ 23 3 a x ⎥ ⎦ 33 3 a x x 2 + 13 1 3 + 2 a x x 23 2 3 1.3 设 A 1 0 ⎡ = ⎢ ⎣ 0 ⎤ ⎥− 1 ⎦ , B 0 1 ⎡ = ⎢ 1 0 −⎣ ⎤ ⎥ ⎦ , 问下列各式是否成立? (1) =AB BA ; (2)( AB )2 = 2 A B 2 线性代数习题解1习题一

(3)( A B + )2 = 2 A + 2 AB B ; + 2 (4)( A B A B + − )( ) = 2 A − B 2 (1) AB (2) ( AB = ⎡ ⎢ ⎣ )2 (3)( A B + )2 = = ⎡ ⎢ ⎣ 1 0 ⎤ ⎥ 0 1 ⎦ 0 0 ⎡ ⎢ 0 0 ⎣ 0 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎦ ≠ BA = 0 − ⎡ ⎢ ⎣ ≠ 2 A B 2 = 1 − ⎤ ⎥ 0 ⎦ 1 − ⎡ ⎢ 0 ⎣ 0 ⎤ ⎥− 1 ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ≠ 2 A + 2 AB B + 2 = ⎡ ⎢ ⎣ (4) ( A B A B + − )( ) = 2 ⎡ ⎢ 2 −⎣ 2 − 2 ⎤ ⎥ ⎦ ≠ 2 A − 2 B 0 2 2 0 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 2 0 0 2 = ⎤ ⎥ ⎦ ⎛ = ⎜ ⎝ 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎠ . 0=A 1.4 讨论下列命题是否正确: (1)若 2 (2)若 2 =A (3)若 , 则 A , 则 =AB AC 且 ; 0 1 0 0 ≠ ⎞ ⎟ ⎠ 0=A 0=A 或 =A E ; 0≠A , 则 =B C . 0 0 ⎛ ⎜ 0 0 ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 ⎛ = ⎜ ⎝ , 则 ⎞ ⎟ ⎠ B , A ,但 2 ⎛ = ⎜ ⎝ ⎛ = ⎜ ⎝ (1)不对. 反例: A = ⎛ ⎜ ⎝ (2)不对. 反例: 设 (3)不对. 反例: 设 A A 1.5 1.5 计算: 0≠A 且 ≠A E , 但 2 =A A . ⎞ ⎟ ⎠ , C ⎛ = ⎜ ⎝ 0 0 0 3 ⎞ ⎟ ⎠ , 则有 =AB AC 且 0≠A , 但 =B C .. (1) n 1 1 0 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ , (2) λ 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 λ 0 n 0 ⎞ ⎟ 1 ⎟ ⎟ λ ⎠ , (3) 1 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 3 n ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 4 . (1) (2) 2 3 n 1 1 ⎛ ⎜ 0 1 ⎝ 1 1 ⎛ ⎜ 0 1 ⎝ 1 1 ⎛ ⎜ 0 1 ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ = = 1 1 0 1 1 1 0 1 ⎞⎛ ⎟⎜ ⎠⎝ ⎞⎛ ⎟⎜ ⎠⎝ 1 1 ⎞ ⎟ 0 1 ⎠ 1 2 ⎞ ⎟ 0 1 ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ = = 1 2 ⎞ ⎟ 0 1 ⎠ 1 3 ⎞ ⎟ 0 1 ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ , , = 1 1 0 1 1 0 ⎞⎛ ⎟⎜ ⎠⎝ ⎛ ⎜ ⎝ n 1 − 1 ⎞ ⎟ ⎠ = n 1 0 1 ⎛ ⎜ ⎝ . ⎞ ⎟ ⎠ 线性代数习题解2习题一

2 3 = 0 ⎞ ⎟ 1 ⎟ ⎟ λ ⎠ 0 ⎞ ⎟ 1 ⎟ ⎟ λ ⎠ 0 ⎞ ⎟ = 1 ⎟ ⎟ λ ⎠ = 4 λ 0 0 λ 0 0 λ 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 λ 0 1 λ 0 1 λ 0 1 λ 0 1 λ 0 1 λ 0 λ 0 0 λ 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ λ ⎛ ⎜ 0 ⎜ ⎜ 0 ⎝ λ 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 λ 0 n 0 ⎞ ⎟ 1 ⎟ ⎟ λ ⎠ = λ 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 λ 0 0 1 λ ⎞⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠⎝ 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ ⎟⎜ λ ⎠⎝ 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ ⎟⎜ λ ⎠⎝ ⎛ ⎜ 0 ⎞⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ λ ⎠⎜ ⎜ ⎝ 2 λ λ 0 2 0 2 1 ⎞ ⎟ 2 λ λ ⎟ ⎟ 0 2 λ ⎠ , λ 0 0 1 λ 0 0 ⎞ ⎟ 1 ⎟ ⎟ λ ⎠ ⎛ ⎜ = ⎜ ⎜ ⎝ 2 1 ⎞ ⎟ 2 λ λ ⎟ ⎟ 0 2 λ ⎠ 2 3 2 3 , = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ λ λ 0 2 0 3 3 λ λ λ 0 3 2 λ λ 0 0 3 λ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 4 6 λ λ λ λ λ λ 0 4 2 λ λ 0 0 4 λ 3 3 3 2 λ λ 0 3 λ 0 0 = 4 3 4 2 3 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ , ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − 2 n λ 1 − n λ ( n 0 0 − ) 1 n λ 0 1 − ( n − ( n )( 1 2 ) 1 − n λ n − 2 n λ 1 − − 2 ) − 3 n λ . ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ) 1 ( n n − 2 ) 1 − nλ n ( − 2 n λ 1 − n λ n n λ λ n 1 − 0 0 n λ 0 = ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ (3) 1 1 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 2 3 3 2 n ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 4 4 = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ = 1 1 2 2 3 3 ⎞⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠⎝ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎠⎝ 4 4 1 2 3 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ = ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 4 2 2 3 2 , ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 4 1 − 1 n n 1 − 2 1 − 3 n ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 1 n ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ n 1 − 4 n 2 3 n . ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ n 4 A 1.6 1.6 设方阵 A 满足矩阵方程 2 − − A 2 E = 0 , 证明 A 及 2+A E 都可逆, 并求 1−A 及( +A 2 − ) 1 E . A 由 2 − − A 2 E = 0 1 得 ( 2 A E A E , 故 A 可逆, 且 − = ) A 1 − = 1 2 ( ) A E . − A 由 2 − − A 2 E = 0 也可得 ( A + E A 2 )( − E 3 ) 4 = − E 或 ( A + E 2 ) − ⎡ ⎢ ⎣ 1 4 ( A − E 3 ) ⎤ ⎥ ⎦ = E , 故 2+A E 可逆, 且 ( +A 2 E − ) 1 = − 1 ( 4 −A E . 3 ) 1.7 1.7 利用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵: (1) 1 2 2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 1 2 − 2 ⎤ ⎥− 2 ⎥ 1 ⎥ ⎦ (2) 1 2 4 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0 2 1 3 − 1 8 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3) (4) 1 1 − 2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 1 − 7 4 − ⎤ ⎥ 5 ⎥ 3 ⎥− ⎦ (5) 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0 0 0 4 1 0 − 0 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (6) 1 2 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 2 − 3 6 − 1 7 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 3 5 0 1 1 2 0 0 1 0 2 0 1 2 0 2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 线性代数习题解3习题一

(1) 1 2 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 1 2 − 1 0 0 2 2 0 1 0 − 1 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r 3 r 2 − 2 → r r − 1 2 1 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 3 − 3 − 2 6 − 3 1 2 − 0 0 0 1 0 1 1 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r r − 2 3 → 1 r − 2 3 r 2 − 1 r 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 0 2 − 0 1 0 0 2 9 − 1 3 2 3 2 2 3 1 3 2 − − 1 r 3 9 → r 2 − 3 r 2 + 3 r 2 r 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 9 2 9 2 9 2 9 1 9 2 9 − − 2 9 2 9 1 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , ∴ 1 2 2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 1 2 − − 1 2 2 − 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = 1 9 2 9 2 9 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 9 1 9 2 9 − − 2 9 2 9 1 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 4 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 2 1 0 0 1 3 0 1 0 − 1 8 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (2) r 2 r 3 r 2 − 1 → r 4 − 1 r 1 r 2 + 2 → r − 2 1 2 1 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 2 1 0 0 − 3 6 0 1 0 − 7 0 0 1 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r r − 2 3 → r 2 − 1 r 2 (3) r 2 r 1 r 2 + 3 → r 6 + 3 0 1 − 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 1 − 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 0 0 ⎞ ⎟ 2 1 0 − ⎟ ⎟ 4 0 1 − ⎠ 2 11 − r ↔ 3 6 1 − → 4 1 − r r + 3 2 → 1 r − 2 3 r 2 − 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 1 − 0 r 2 r 2 2 1 0 1 0 0 − 0 0 1 1 0 0 ⎛ ⎜ 0 1 0 ⎜ ⎜ 0 0 1 ⎝ 1 0 0 6 1 1 − 4 0 1 − 11 − 4 − 6 2 0 1 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 1 1 − ⎞ ,⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ∴ 1 2 4 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 0 2 1 3 − 1 8 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 11 − 4 = − 6 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 0 1 − 2 1 1 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 2 1 − 1 2 0 5 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 1 − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r 3 r 1 1 0 0 2 1 0 − 1 0 1 − 27 8 5 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 16 6 − 5 2 − 3 1 − r 2 + 2 → r 3 − 2 r − 3 → ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 6 2 1 − 3 1 0 − ⎛ ⎜ 2 0 1 − ⎜ ⎜ 0 0 5 ⎝ 1 0 0 27 ⎛ ⎜ 8 0 1 0 ⎜ ⎜ 0 0 1 5 − ⎝ 0 2 0 1 3 1 − 16 − 5 − 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 6 2 1 − ⎞ ,⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ∴ 1 2 1 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 2 2 − 3 6 − 7 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 27 8 5 − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 16 − 5 − 3 6 2 1 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (4) 1 1 − 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 1 − 7 4 1 0 0 − 5 0 1 0 3 0 0 1 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r r + 1 2 → r 2 − 1 r 3 1 2 0 1 0 3 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 4 − 1 5 0 0 1 1 1 0 2 0 1 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r 1 r 3 r 2 − 2 → r 3 − 2 1 0 0 1 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 6 − 1 2 1 − 1 5 − 2 0 − 1 0 3 1 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r 1 r 3 3 + 1 r 3 2 → r r − 3 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 0 0 16 − 11 − 3 0 1 0 0 0 1 7 2 5 2 − 5 2 3 2 − − 1 2 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1 1 − 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 1 − 7 − 1 4 − 5 3 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 16 − 11 − 3 7 2 5 2 − 5 2 3 2 − − 1 2 1 2 . ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 线性代数习题解4习题一

(5) 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 1 0 0 0 4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 − 0 9 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r 2 r 4 + 3 → 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 4 0 1 0 0 0 1 0 − 0 9 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r 1 1 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ →⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r 3 r 4 − 1 9 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 0 1 0 − 1 9 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ∴ 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 0 0 0 4 1 0 − 0 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0 1 2 0 1 0 0 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 0 4 1 0 − 1 9 0 r 1 (6) ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 3 5 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 0 1 0 1 2 0 2 0 0 0 1 2 0 2 − 0 0 1 − 2 0 1 0 0 0 r ↔ 1 → r 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r ↔ 3 → ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 0 2 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 0 0 3 5 0 1 1 0 0 0 1 2 0 2 0 0 0 1 0 1 0 0 5 1 − 0 0 0 0 0 2 1 0 1 − 0 0 3 − 0 1 0 0 1 1 − r 2 + 2 → r 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r 3 r 3 − 4 → r r − 2 4 r r − 2 1 0 1 − 0 0 1 ⎛ ⎜ 0 ⎜ ⎜ 0 ⎜ 0 ⎝ 2 0 2 − 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 0 2 2 − 0 1 − 0 0 0 0 5 1 − 10 2 − 0 2 0 0 0 0 5 1 − 2 0 1 0 0 0 1 1 − 1 0 − 0 1 0 1 − 0 3 − 6 − 1 1 1 − 0 0 0 0 3 − 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r 3 r 2 r 1 r 5 + 4 → 5 r + 4 2 r + 3 1 0 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 1 − 0 0 0 0 0 2 0 1 2 0 2 − 2 0 0 − 4 − 5 2 4 − 1 − 0 0 1 − 0 − 1 − 1 2 1 − 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r − 2 → 1 r − 3 2 1 r 4 2 1 0 0 0 2 0 1 0 0 1 − 0 0 1 0 1 − 0 0 0 1 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 4 − 5 2 2 1 2 0 0 1 2 0 1 − 1 2 1 2 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ∴ 1 − 3 5 0 1 1 2 0 0 1 0 2 0 1 2 0 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 2 1 − 1 − 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 4 − 5 2 2 1 2 0 0 1 2 0 1 − 1 2 1 2 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1.8 1.9 1.10 1.10 设 A = 4 ⎛ ⎜ 1 ⎜ ⎜ 1 2 3 −⎝ 2 3 ⎞ ⎟ 1 0 , ⎟ ⎟ ⎠ AB A = + 2 B , 求 B . AB A = + ⇒ − A 2 B ( 2 E B A = ⇒ = B ) ( A − 2 E − ) 1 A . ( A − E E 2 , ) = r 3 r 4 − 2 → 2 ⎛ ⎜ 1 ⎜ ⎜ 1 − ⎝ 1 ⎛ ⎜ 0 ⎜ ⎜ 0 ⎝ 2 3 1 0 0 1 0 0 1 0 − 2 1 0 0 1 1 0 0 − 1 1 0 1 1 0 − 1 1 6 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0 1 4 − 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 3 1 1 0 0 − 1 1 0 1 1 1 − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r 1 r 2 − 2 → r r + 3 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r r + 2 3 → r r + 1 2 r − 3 2 0 − ⎞ ⎟ 0 1 ⎟ ⎟ 1 1 ⎠ 3 4 − − 3 5 − − 6 4 → 1 0 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 0 0 − 1 0 1 4 3 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0 1 1 1 2 0 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 线性代数习题解5习题一

求得( A − 2 E − ) 1 = 1 ⎛ ⎜ 1 ⎜ ⎜ 1 −⎝ 4 − 5 − 6 3 − 3 − 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ,于是 B = ( A − 2 E − ) 1 A = 1 1 1 − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 4 − 5 − 6 3 − 3 − 4 ⎞⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠⎝ 2 3 4 1 0 1 1 2 3 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 8 3 − 9 2 − 2 12 − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 6 − 6 − 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ . 1.11 1.11 设 Λ λ ⎡ 1 = ⎢ 0 ⎣ 0 λ 2 ⎤ ⎥ ⎦ , (1) 证明 Λ k k ⎡ λ 1 = ⎢ 0 ⎣ 0 k λ 2 ⎤ ⎥ ⎦ ; (2) 设 =A PΛP ，证明 1− k =A k PΛ P 1 − Λ 3 = Λ Λ 2 = ⎤ ⎥ ⎦ 2 ⎡ λ 1 = ⎢ 0 ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 0 λ 2 = 0 2 λ 2 3 ⎡ λ 1 ⎢ 0 ⎣ , ⎤ ⎥ ⎦ 0 3 λ 2 ⎤ ⎥ ⎦ , Λ 2 = λ ⎡ 1 ⎢ 0 ⎣ 0 λ 2 2 ⎡ λ 1 ⎢ 0 ⎣ 0 λ ⎤ ⎡ 1 ⎥ ⎢ 0 λ ⎦ ⎣ 2 0 λ ⎤ ⎡ 1 ⎥ ⎢ 0 2 λ ⎣ ⎦ 2 0 k 1 − λ 2 ⎤ ⎥ ⎦ Λ k = 1 − Λ Λ k = 1 − k ⎡ λ 1 ⎢ 0 ⎣ λ ⎡ 1 ⎢ 0 ⎣ 0 λ 2 ⎤ ⎥ ⎦ = k ⎡ λ 1 ⎢ 0 ⎣ 0 k λ 2 ⎤ ⎥ ⎦ (1) (2) 2 A = A A 2 A 3 = 1 1 − − ( = )( PΛ P PΛP ( ) PΛP PΛP )( 1 − 2 = 1 − 1 − PΛEΛP 1 2 = PΛ EΛP = − 2 PΛ P 1 − = 1 − 3 PΛ P 1 − 1 − − A PΛP = ( ) PΛ P P ΛP = ) ) PΛ P P ΛP = 1 − − 1 1 2 ( PΛ k 1 − k A = k 1 − A A = ( 1.12 1.12 计算下列行列式 k PΛ P 1 − 1 − )( PΛP 1 − ) = ( 1 − P P ΛP ) − 1 = k PΛ EΛP 1 − 1 − = k PΛ P − 1 x y + y x y + x y y x + x y ; (3) ; (1) 1 0 0 2 1 4 3 6 − 0 2 5 3 − 1 3 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − 1 1 1 1 − 1 1 1 1 − 1 0 2 1 0 0 1 4 3 6 0 4 − 0 0 2 5 3 2 − 1 3 1 0 0 1 r + 1 = 3 − (4) ; r 2 r 4 r 1 (2) (5) x 2 3 3 3 2 0 5 6 5 3 − 5 0 − r 2 r 3 r + 3 = r − 4 1 − 3 − 1 − 1 − 1 0 0 6 0 1 0 1 3 3 1 − 3 2 2 2 1 − 0 2 9 0 0 3 5 0 − a 1 1 a 1 1 a 1 1 ab − bd bf ac cd − cf ; (6) r 2 r 3 r ↔ 3 r ↔ 4 = + 1 r 4 3 3 1 0 0 1 0 1 0 2 2 0 0 3 5 0 − 0 3 r 3 r 4 r − 2 r 2 − 2 = + 1 r 4 3 3 ae de ef − 1 0 0 1 0 0 0 0 2 0 5 − 0 0 3 3 − 3 − = ⋅ 3 1 1 ( 5) ( 3) ⋅ − ⋅ − = ⋅ 45 x y + x y x r 2 yr − 1 = ) ( x y r − + 1 r 3 2 ( x + y ) y + x 1 0 0 y y x + x y y ) 2 2 ( r 1 r 3 r + + 2 = x + y + x y ) ( x y + y x + x y ) 2 ( x + x y = 2 ( x + y ) 1 y + x y x 1 + x y 1 x y 1 x y − 1 x y − x − = 2 ( x + y ) 1 ⋅ ⋅ x y − x y − x − = 2 ( x + y ) 1 ⋅ ( ⋅ − 2 x + xy − 2 y ) 2 = − ( 3 x − 3 y ) . (1) (2) (3) 2 a a 1 1 a 1 1 a 1 1 r 1 r 3 r + + 2 = a + 1 1 + a 1 2 a 2 + 1 a r 2 r 3 r − 1 = r − 1 ( a + 1 ) 2 0 0 a 1 − 0 1 1 0 − 1 a = ( a + 2 )( a − ) 2 1 . 线性代数习题解6习题一

分享到：

赞收藏

资料库

《线性代数》习题解答参考.pdf

相关推荐

课程资源

热门标签

最新资料