2015年四川省雅安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省雅安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•雅安）下列各数中最小的是（ A ） A．﹣5 B．﹣4 C．3 D．4 2．（3 分）（2015•雅安）据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000km2，该数用科学记数法表示为 3.61×10m，则 m 的值为（ C ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（3 分）（2015•雅安）已知正多边形的一个外角等于 60°，则该正多边形的边数为（ D ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（3 分）（2015•雅安）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（ A ） A．O B．L C．M D．N 5．（3 分）（2015•雅安）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为 92，90，88，92， 93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（ B ） A．90 分，90 分 B．91 分，92 分 C．92 分，92 分 D．89 分，92 分 6．（3 分）（2015•雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（ A ） A．是 B．好 C．朋 D．友 7．（3 分）（2015•雅安）下列计算正确的是（ C ） A．x2+x3=x5 C．x6÷x3=x3 D．2xy2•3x2y=6x2y3 B．（x2）3=x5 8．（3 分）（2015•雅安）如图所示，已知 AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分∠FEB，∠1=50°，则∠2 等于（ D ）

A．50° B．60° C．70° D．80° 9．（3 分）（2015•雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2﹣4x+3=0 的根，则该三角形的周长可以是（ B ） A．5 C．5 或 7 B．7 D．10 10．（3 分）（2015•雅安）下列命题是真命题的是（ D ） A．任何数的 0 次幂都等于 1 B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 11．（3 分）（2015•雅安）在二次函数 y=x2﹣2x﹣3 中，当 0≤x≤3 时，y 的最大值和最小值分别是（ A ） A．0，﹣4 C．﹣3，﹣4 D．0，0 B．0，﹣3 12．（3 分）（2015•雅安）如图所示，MN 是⊙O 的直径，作 AB⊥MN，垂足为点 D，连接 AM， AN，点 C 为上一点，且 = ，连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．其中正确结论的个数是（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．（3 分）（2015•雅安）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x＞1 ． 14．（3 分）（2015•雅安）已知一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是． 15．（3 分）（2015•雅安）不等式组的解集是 1≤x＜2 ．

16．（3 分）（2015•雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为 20m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 25m2 ． 17．（3 分）（2015•雅安）若 m1，m2，…m2015 是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在 m1，m2，…m2015 中，取值为 2 的个数为 510 ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（12 分）（2015•雅安）（1）计算：| ﹣2|+2cos45°﹣ +（）﹣1 （2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x=﹣2．解：（1）原式=2﹣ +2× ﹣2+2=2；（2）原式= • = ，当 x=﹣2 时，原式= ． 19．（7 分）（2015•雅安）某车间按计划要生产 450 个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产 20%，结果提前 5 天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？解：设该车间原计划每天生产的零件为 x 个，由题意得， ﹣ =5，解得 x=15，经检验，x=15 是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为 15 个 20．（10 分）（2015•雅安）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设 A．舞蹈，B．音乐， C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1，2 所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有 2000 名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．

解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了 300 名学生；（2）B 类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60（名）， A 类人数所占百分比= ×100%=30%；B 类人数所占百分比= ×100%=20%；统计图为：（3）2000×20%=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为 400 人；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为 4，所以相同性别的学生的概率= = ． 21．（8 分）（2015•雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级 1 班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°，第二次向后退 12m 到达 E 处，又测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，求旗杆 AB 的高度．（结果保留根号）解：∵∠AFC=60°， ∴∠AFG=120°， ∵∠CGA=30°， ∴∠GAF=30°， ∴FA=FG=ED=12m， ∴AC=AF•sin60°=6 （m）， ∵BC=FD=1， ∴AB=AC+BC=（6 +1）m．

22．（10 分）（2015•雅安）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（1，5）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线 l 与直线 y=kx+b 平行，且与反比例函数 y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线 l 的函数解析式．解：（1）∵点 A（1，5）在 y= 的图象上，∴5= ，解得：m=5， ∴反比例函数的解析式为：y= ， ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，5）和点 C（0，6）， ∴ ，解得：， ∴一次函数的解析式为：y=﹣x+6；（2）设直线 l 的函数解析式为：y=﹣x+t， ∵反比例函数 y= 的图象在第一象限有且只有一个交点， ∴ ，化简得：x2﹣tx+5=0， ∴△=t2﹣20=0，解得：t=±2 ， ∵t=﹣2 不合题意， ∴直线 l 的函数解析式为：y=﹣x+2 ． 23．（10 分）（2015•雅安）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点 B 旋转 60°而得，且 AB⊥BC， BE=CE，连接 DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由．

解：（1）证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点 B 旋转 60°而得， ∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°， ∵AB⊥EC， ∴∠ABC=90°， ∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE 和△BCE 中， ∵ ， ∴△BDE≌△BCE；（2）四边形 ABED 为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE， ∵△BAD 是由△BEC 旋转而得， ∴△BAD≌△BEC， ∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE， ∴四边形 ABED 为菱形． 24．（12 分）（2015•雅安）如图，已知抛物线 C1：y=﹣ x2，平移抛物线 y=x2，使其顶点 D 落在抛物线 C1 位于 y 轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为 C2，且 C2 与 y 轴交于点 C（0，2）．（1）求抛物线 C2 的解析式；（2）抛物线 C2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），求点 A，B 的坐标及过点 A，B， C 的圆的圆心 E 的坐标；（3）在过点（0，）且平行于 x 轴的直线上是否存在点 F，使四边形 CEBF 为菱形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意设 D（a，﹣ a2），

假设抛物线 C2 的解析式为：y=（x﹣a）2﹣ a2， ∵点 C 在抛物线 C2 上， ∴将 C（0，2）代入上式，解得：a=±2， ∵点 D 在 y 轴右侧， ∴a=2， ∴抛物线 C2 的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2；（2）由题意，在 y=（x﹣2）2﹣2 中，令 y=0，则 x=2± ， ∵点 B 在点 A 的右侧， ∴A（2﹣ ，0），B（2+ ，0），又∵过点 A，B，C 的圆的圆心一定在线段 AB 的垂直平分线上， ∴设 E（2，m），且|CE|=|AE|，则 22+（2﹣m）2=m2+（2﹣2+ ）2，解得：m= ， ∴圆心 E 的坐标为：（2，）；（3）假设存在点 F（t，），使得四边形 CEBF 为菱形，则|BF|=|CF|=|CE|， ∴（）2+（2+ ﹣t）2=（2﹣ ）2+t2，解得：t= ，当 t= 时，F（2，），此时|EC|= ， |FC|= = = ， ∴|CF|=|BF|=|BE|=|EC|，即存在点 F（，），使得四边形 CEBF 为菱形．

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