第 卷 增 刊 年 月 数 据 采 集 与 处 理 邑 小 波变换 降噪 处 理 及 其 实现 冯 毅 王 香 华 华南理 工 大学 工 业 装备与控 制工 程 学 院 , 广 州 , 摘要 针 对在 信 号检 测 中经 常存在 的 噪 声 污 染 问 题 , 本 文 利 用 小 波 变 换 进 行 降噪 处 理 。 分 析 了 小 波 变 换 降噪 的 理 论依 据 、 降噪 处 理 程 序 以 及 间值 的 选 择 , 并在 软 件 中进 行 了 信 号 降噪 的 模 拟 仿 真 实验 。 分 析 结 果 证 明 了 小 波 变换 良好 的 降噪 效 果 。 关键 词 小 波 变换 降噪 阀值 中图分 类 号 文 献 标识 码 一 , , , , , , 一 一 , 一 , 〔 一 一 引 言 设 备 的故障检测 在实 际应 用 中越来越 重要 , 但 由于 检 测 信号 存在 噪 声污 染 , 必 然 影 响信 号 检 测 、 分析精 度 或结 果 , 所 以 必 须进 行信号 降噪处 理 。 要 达 到 降噪 的 目的 , 就 要 求 信号 和 噪声 能按某 种方法 进 行 分离 。 传统 的 分析 只能 区 分信 号 在频 域 内 的差 别 , 不 能很 有 效 地 分析 非 平 稳 信 号 小 波 分 析 能 同时利 用 信 号 与 噪声 在 时 域 和 频 域 内 的差 别 , 〕, 实现 更为 有效 的信 噪分离 , 从 而 获得 较 为 理 想 的降噪效果 。 小 波变换及 降噪 小 波 变换 设 扒 任 刀 满 足 条件 一, 。。 、 一 。 二 就得 到 叭 , · ‘ , 一‘必 宁 · 。, · 。 式 中 为伸 缩 因子 或 尺 度 因子 为平 移 因 子 。 沪。 , 为依 赖 , 的小 波基 函 数 , 它 们 是 由一 组 母 函数 州 经 伸缩平 移后 的一 组 函数序列 。 设 存 在 一 信 号 为 任厂 , 将 其 与 小 波 基 函数进 行 内积 , 即 二 , 一 , 必。 , 二 一 告 二 , 帆 , 竺三 , ‘ 式 为 的 连续 小 波 变换 , 记 为 〔朋 了, 。 讥 , 的作 用 可 以 看作 一 个镜 头 , 其 中 相 当于使镜头 相对 于 目标 平 移 , 的 作 用 相 当于 使镜 头 向 目标 推进 或 远 离 ‘习。 小 波 降 噪 、 设 信号 被 噪 污 染 后 为 、 , 其基 本 噪声 模 式 中 少 。 为 必 的 变换 , 必 为一 个 小 波 母 函 数或 基 本小 波 。 将 该小 波 函数进 行 伸缩 和 平 移 型 可 以 表 示 为 十 介 式 中 ‘ 为 噪声 为 噪声 强 度 。 信号 降噪 的过 程 收 稿 日期 一 一 修 订 日期 一 一 

数 据 采 集 与 处 理 第 卷 如下 对 信号进行小 波分解 , 一 般噪声信号 多包 含在 具有较 高频率 的细 节 中 , 故可 利用 门限 阀值等 对 信号 进 形 式 对 所 分解 的小 波 系 数进 行 处 理 行小 波重 构 即可 达 到对 信号 降噪 的 目的 。 降噪 过程 实质 上 是 抑 制信号 中的无 用 部分 , 恢复信号 中的有 用 部 分 的过 程 。 小 波变换 用 于 降噪过 程 波各层 分解 系数 的标 准差 来求取 。 在 得 到信号 噪声 强 度 。 后 , 可 以 确定 各层 的 阀值 , 主 要 有 以 下 几 种 方 法 陈 ‘几 由缺省 的 阀值确定 阀值 , 表示 为 了 丫 , 二 式 中 为信号 的长度 。 由 一 策 略确定 阀值 ①给定一 个指定 的分解层 数 , 对 以 及 更 小 波 系数 分 解 过 程 高层 , 所 有 系数保 留 根 据 多 尺 度 分 析 方 法 , 设 信号 、 任 。 , 可 以 将其投影 到 空 间和 工 空 间 , 分 解 成 , 空 间 的 概 貌 与 , 空 间 的细 节部 分 。 再 将 空 间 的信号 投 影 继 续分解 , 可 以 分解 成 空 间 与 空 间 。 如 此 继 续 , 最 终可 以 将信 号 、 分 解投 影 到 , , …空 间 中去 , 分 解模 型 如 图 所 示 。 , , , … , ②对 第 越 镇 , 保 留绝 对 值 最 大 的 , 个 系 数 , 在降噪情 况 下 , 一 式 中 为经 验 系数 。 小波变换 包 中的 阀值 , 表 示 为 了” 。, , 式 中 ‘ , , 为 小 波包 分解 系数排 序后 第 ‘ 大 的 系 数 泞泞泞 ‘ 为可 使式 取 得 最 小 值 的 值 。 ‘, , 一 艺 凳 落 去 、 式 中 为 系数 的总 数 为经 验 系数 , 常取 。 阀值 的 设 定 在求得 阀值 以后 , 有两 种 在 信号 上 作用 阀值 的 方 法 令 所 有 绝 对 值 小 于 阀 值 的信 号 点 的 值 为 零 , 即 硬 阀值 式 软 阀值 式 。 ,卜 ‘ 、 一 十 毛 一 其他 信 号 重 建 过 程 信号 重建过 程 与信号分解 过 程 相 似 , 只 是 方 向 相 反 , 在 对 小 波 分解 系数 进 行 阀值 处 理 后 , 再 根 据 式 恢 复降噪后 的信号 。 ,,, 图 小 波系数 分解模 型 其信号 的多尺 度 数学分解 过 程 如下 尺 度 函数 抓 , 沪 经 过 平移伸缩后 有 妈 走 一 一 普甲 一 , 一 是 , 沪, 一 一 着必 一 , 一 是 式 , 分别表 示 在 不 同尺 度 下 , 随着 的 位移 , 张成不 同 的尺 度空 间 , , 。 和 小 波空 间 , , 。 。 信号 可 分解 成 一 艺 , , 、码 , ‘ 艺 , , , 沪, 式 中 , , 龙和 少 , 分别 为 尺 度 空 间的尺 度 系数 和小 波 仿 真 实验 系数 。 阀值 处 理 过 程 以 含 噪 电 网信号 为例 , 模 拟 小 波 降噪 过 程 。 的程 序代码 如 下 小 波 分 析 用 于 降 噪 的 核 心 步 骤 就 是 对 信 号 经 过小 波 分解 后 的 系 数 确定 阀值 。 阀值 的选 取 直 接 影 响降噪 的质 量 。 采 样 点 装人 含 噪 正 弦信号 取 信 号 的前 个 阀值 的 确 定 , 〕一 , , ‘ ’ 对 信 号 作 层 在 小 波 变 换 中 , 对 各层 系数 降噪所 需 的 阀值一 般 根 据 原 始 信号 的 信 号 噪声 比来 选 取 , 也 即通 过 小 数 为 的多 尺 度 分解 二 , , , 得 到 每 个 

增 刊 冯 毅 , 等 小波变换降噪处 理 及其 实 现 分层 阀值 , , ‘ ’ , , , ‘ ’ , , , , , ‘ ’ 刀 根 据 分层 阀值 使 用 软 阀值方 法 对 信号进 行 毛 刺 。 从 以 上 信 号 能 量 比 为 及 标 准 差 可 以 看 出 , 降噪 处 理 后 的信 号 很 好 地 保 留 了原 始信号 的基 本 特 征 。 实验结 果 符合信号 降噪 的 光 滑 性 和相似性 准则 。 ‘原 始信号 ’ ‘使 用 分 层 结束语 画 出原 始信号及 降噪后 信号 波形 图 一 求 降 噪 处 理 后 一 求与 原 始信号 的标 准 践 比较选 取 , 而 一 般情 况 下 选 用 软 阀值能取 得 较好 降噪处 理 , , , , 阀值 降噪后 信号 ’ 信号 能量 成 分 差 一 从 图 可 以 看 出 , 经 小 波 降噪 处 理 后 的信号 比 处 理 前 的信号 光 滑 的多 , 基 本上 消 除 了原信号 上 的 测 暨 价价勺 、价价 、矛一、一又一、二 犯 采样点数 原始信号 铡理 用 小 波变换进 行信号 降噪处 理 , 既 有效地 降低 了 噪声 , 同时也 提 高 了信 噪 比 , 说 明用 小 波变 换 进 行 降噪处 理 具 有 良好 的效果 。 在 用 小 波进 行 降噪处 理 时小波基 函数 的选 择 及 阀值 的选 择 对 降噪 效果 有着 直接影 响 , 其 中小 波基 函数通 过 经 验 或 多次实 的效果 。 参考 文 献 〔 〔 〕 , 〔 一 , 一 仁 〕 口 , 〕 潘显 兵一 种改进 的小波 阂值降噪方 法性 能分析 〔〕 微计算机 信息 , , 一 习 王 亚 , 吕新华 , 王 海 峰 , 等一 种 改 进 的小 波 阑值降噪 方 法 及 一 实现 〔 微计算机 信息 , , 采样点数 使用分层阀值降噪后信号 作 者简 介 冯 毅 一 , 男 , 副教 授 , 研 究方 向 计 算机集散 控 制 系 统 、 机 械 故 障 噪 音 识 别 技 术 , 一 。 王 香 华 一 , 男 , 硕 士 研 究 生 , 研 究方 向 图 含 噪信号 降噪处理 前后 效果 图 锅炉 泄漏 在线监 测 。