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中国人口发展预测分析.pdf

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.50M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    http://www.paper.edu.cn 中国人口发展预测分析 郭思 福建师范大学地理科学学院，福建福州（350108） E-mail: guosi5271314@126.com 摘 要：本文利用 Leslie 人口模型和人口系统的动态模型就我国中短期人口发展进行了探 讨。以女性为对象进行深入研究，探讨我国妇女的女性生育率和对人口中短期发展的影响。 此外，本文用人口系统的动态模型就我国城市农村人口流动情况，进行人口短期预测。通过 MATLAB 软件对所得数据进行拟合。根据所得函数拟合曲线及本文分析推知如 2010 年开始 把妇女的总和生育率控制在 1.8 左右，中国人口将得到很好的控制。同时，采用 Logistic 预 测模型(阻滞增长模型)来对我国未来几十年的人口增长的预测。并按照总和生育率(TFR)设 立 3 种不同的方案就我国上世纪 50 年代后人口数量进行预测，并对 Logistic 预测模型进行 模型评估，采用与国家计生委,中国人口信息中心，联合国等官方数据进行对比，发现从 2030 年开始误差增大。因此，可以把表 5 作为预测值的下限，取表 4 作为最终预测结果，其预测 值的变幅可取 ± 0.05%。通过对总人口、年净增人口数的综合分析，所建模型完全符合人口 增长的 S 形曲线规律。 关键词： Logistic 模型；Leslie 模型；灰色系统模型；数据拟合；曲线拟合 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据， 运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展 出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城 镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报 告》还做出了进一步的分析[5-7]。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据 资料。本文试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据，建立中国人口 增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 1. 基本假设 1.假定香港以及澳门回归对中国人口总数的影响不大，因此不单独考虑他们的情况。 2.假定随着社会的进步，人们生活水平的提高，人均劳动年龄得到提高。因此，本文认为 15—64 岁的人口都是具有劳动力的，即 65 及 65 岁以上的人口属于老年人。 3.假定死亡率只对年龄有关，存活率只与出生率有关。 4.本模型的中短期预测为 15 年，长期预测是对未来 50 年人口的增长作出预测。 2. 主要变量符号说明 为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表 1 所示。 其他一些变量将在文中陆续说明。 - 1 -
    http://www.paper.edu.cn 表 1 主要变量符号说明一览表 意义 时间 模型 1 中地球的极限承载人口数 模型 1 中t 年内的总人口数 是指模型一中的基年的人口数 净增长率 剩余资源，定义为 1 P = − P 定义为随 ( )P t 的变化量 s * 第 t 年年龄为 i 岁的妇女生的孩子数与该年龄妇女数的比例，即 i 岁妇女的生 育率 第 个年龄组 年内观察的女性总人数 为生育模式 女性人口出生率 k 年i1 岁的每位女性一生平均生育的女儿数，即总和生育率为控制人口数量的 主要参数 符号 t *P ( )P t 0P r s r P ( ) nb i ( ) hi is )(kβ 3. 基于 Leslie 人口模型的中短期预测 3.1 数据的分析 由相关统计年鉴给出的数据,我们进行数据分析得到结果如表 2: 表 2 中国人口调查数据 年份 总人口数 人口增长率 2002 1258951 0.0314544 2003 1260498 0.0012288 2004 1253065 -0.005897 2005 1307560 0.043489 根据表中数据，本文运用 MATLAB 软件[9]进行数据处理,初步得到近五年内的人口增长 走势，如图 1。 - 2 -
    http://www.paper.edu.cn 图 1 近五年内的人口增长走势图 3.2 模型的提出 要对一个国家人口增长的中短期发展趋势作出科学预测，需要综合考虑多种因素，如不 同年龄段的出生率，死亡率.在整个社会中短期内男女比例基本固定,本文就女性为对象进行 研究探讨. 为了体现出妇女的总和生育率对我国人口中短期发展的影响，本文采用 Leslie 人 口模型[4,8]. 3.3 模型的假设 (1)将时间离散化，假设男女人口的性别比为 1:1，因此本模型仅考虑女性人口的发展变 化。假设女性最大年龄为 岁，将其等间隔划分成 个年龄段，不妨假设 为 的整数倍， =90， m =18，则每隔 5 年观察一次，不考虑同一时间间隔内人口数量的变化; (2) 记 为第 个年龄组 年内观察的女性总人数，记 第 年龄组的妇女生育率为 wb ，第 年龄组女性生育率 ib 是指生女率，其中 i b w b w = ⋅ ， w 指男女出生比率中女性所占的；女性死亡率为 ，记 随时间变化; (3) 不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响; 即为出生率，假设 不 (4) 生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关. 3.4 模型的建立 根据以上假设，可得到方程 n t ( 1 m + = ∑ 1) i 1 = b n t ( ) i i i = L 1,2, 17 - 3 -
    写成矩阵形式为 http://www.paper.edu.cn ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ b 其中， i Pb= k L = 记 b 1 s 1 0 b 2 0 s 2 L L 0 b n 1 − 0 L b n 0 0 M O O O M 0 0 0 s L m 1 − （1） ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 假设 n（0）和矩阵 L 已经由统计资料给出，则 （2） 3.5 Leslie 人口模型求解 bb ⎡ 2 ⎢ s 0 ⎢ ⎢ …… ⎢ 0 … ⎢ ⎣ 1、首先建立矩阵 L= 1 1 …… …… 0 s n 1 − b ⎤ n ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 　 ⎥ 0 ⎥ ⎦ 2、对于女性所占的比例，通过统计的数据可以看出，男女性别比例变化的幅度非常小。如 表 3： 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 表 3 按性别比例统计的男女人口数 按 性 别 分 男 女 年底总人 口 1220559 1258951 1260498 1253065 16985767 人口数 比重（％） 人口数 比重（％） 48.96797 48.99293 48.95668 49.15124 49.45837 51.03203 51.00707 51.04332 50.84876 50.54163 622876 642154 643400 637168 8584883 597683 616797 617098 615897 8400884 因此，采用求加权平均数的办法，求出女性所占的比例 P =49.11% 为了方便起见，把女性按年龄分组，且以 5 岁为 1 个年龄组，1 年为一个时段，即 k 年 · P 且设生育率与年龄和时间有关，设 k 年i 岁女性生育率（即每位 i 岁的女性人数为 女性平均生育的女儿数）为 。育龄区间为[ ii 1, 2 ]，所以进一步令 )(kxi )(kbi hβ= k ( ) i b i k ( ) ， 2 i ∑ i i = 1 h =1i ， - 4 -
    其中，hi 为生育模式，而 β k ( ) http://www.paper.edu.cn b i k ( ) 是 k 年所有育龄女性平均生育的女儿数。因 2 i = ∑ i = i 1 岁的每位女性一生平均生育的女 •L P x k ( )]T , n (7) 为假设每位女性在育龄期内保持不变。则 )(kβ 就是 k 年i1 儿数，即总和生育率为控制人口数量的主要参数。记 P x k P x k ( ), P x k ( ) ( ), = • • • [ 1 P 令 ·x(k+1)= (k+1) 2 所以有 P ·x(k+1)= P ·L·x(k) (8) − x k ，则上式为 (k+1)= L ( ) … … − x − x A= 1 0 0 0 0 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ s 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ………… 　　 ⎢ ⎥ 0 0 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ … s 1 − n B= (9) h i h i 1 2 0 … … … ……………… 0 0 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ …………………… ⎢ ⎥ 0 0 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ……………… − kx ( + )1 = − kxA )( + − β kxBk )( )( 利用 2004 年的统计数据来利用这个模型对中国未来几十年人口做出预测，并讨论在不 同的生育率下人口的发展趋势。如表 4： 年 龄 总计 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+ 表 4 2004 年各年龄段人口数 人口数（人） 男 637168 34117 41424 54912 56551 39114 43478 59005 61495 50476 45282 43827 31486 24307 20197 16223 8878 4421 1372 482 合计 1253065 61876 76171 103791 109196 79674 88347 118022 122530 100536 89573 86373 61788 47522 40095 32605 18931 10470 3668 1365 - 5 - 女 615897 27759 34747 48879 52645 40560 44869 59017 61035 50060 44291 42546 30302 23215 19898 16382 10053 6049 2296 883
    根据上述模型的建立与求解，得到中国未来 15 年的人口增长情况如表 5； 表 5 基于中国 15 年来人口数据 Leslie 人口模型预测的人口数 http://www.paper.edu.cn 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 3.6 结论 人口数 13.1838 13.2911 13.3978 13.6066 13.7097 13.8119 13.9131 14.0135 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口数 14.1129 14.2114 14.3092 14.4060 14.5021 14.5974 14.6919 通过以上分析，本文得到初步结果，认为当生育率为 1.8 时，中国人口的发展最为理想。 将生育率调整到 1.8，即是让妇女一生生育的小孩达到 1.8 孩次。例如，我们可以规定一对 夫妇第一胎生女孩，则可允许生第二胎，或者夫妻双方均是独生子女可以生 2 胎，这样预计 到 2030 年左右，我国人口可控制到 15 亿以内。人口的净增长率也是逐年递减的，按照这样 的趋势发展，我国人口控制在未来 15 年的发展还是良好的。 4. 中国人口发展的长期预测模型 4.1 Logistic 预测模型模型 人口预测的基本方法是人口年龄移算法，年龄移算法建立预测模型涉及到预测基年的人 口年龄结构、妇女生育模式、人口死亡模式。由于影响未来人口演变的因素较为复杂，很难 准确地估计。因此，只能从现有的人口发展状况出发，提出若干假设来预测未来人口发展可 能出现的情况。预测未来的人口发展趋势和总和生育率(TFR)一般按 3 种不同的方案[1,2]，即 高方案、中方案和低方案。高方案为生育更替水平，即 TFR=2.14；中方案按当前妇女生育 水平，TFR 在 1.65～1.8 之间，预测使用这一区间的上下限,即 TFR1=1.65，并把阻滞增长模 型的预测得到了未来 50 年的人口可能数量，就国家计生委、中国人口信息中心、联合国等 官方数据进行对比，如表 6 表 7。 表 6 2005 年-2050 年总人口增长趋势预测 单位：亿人 年份 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 高方案 13.30 13.92 14.54 14.98 15.25 15.48 15.71 15.87 15.87 15.72 中方案 1 13.06 13.43 13.80 14.01 14.03 13.94 13.77 13.52 13.13 12.59 低方案 13.01 13.33 13.65 13.81 13.79 13.63 13.39 13.07 12.62 12.02 中方案 2 13.13 13.58 14.03 14.31 14.40 14.40 14.34 14.21 13.92 13.49 - 6 -
    http://www.paper.edu.cn 表 7 4 种预测方案比较 总人口（亿人） 中国人口信息中心 联合国 12.59 13.22 13.77 14.72 15.25 15.44 15.22 12.78 13.26 13.73 14.54 14.96 15.05 14.78 国家计生委 12.73 13.28 13.80 14.70 15.21 15.42 15.30 本文作者 13.1838 13.7097 14.6919 15.5980 16.4425 17.2358 预测年份 2000 2005 2010 2020 2030 2040 2050 从以上数据分析发现从 2030 年开始用 Logistic 预测模型模型误差越大，所以本文因此 对模型进行修正处理，采用灰色模型[2]进行进一步预测分析。 (1) 长序列预测的误差通常大于短序列，并且预测的时间越远，误差越大，而预测的时 间越近，误差就越小。预测一年的相对误差均在 0.07% 以下，预测两年的误差 5-7 维短序 列模型都在 0.081%以下。这表明采用年净增人口序列建模预测，实际上是对原始总人口数 据序列作一阶累减生成处理，弱化了干扰因素，更加突出系统运行的内在规律，因而具有更 高的预测精度。 (2) 在表 11、表 12 中，6 维灰色预测模型与实际值最为接近，并且均方差比值 C = 。 在考虑中长期预测的实 0.0703<0.35，小误差概率 p = 1，发展系数 a ∈(-2,2)且 a 际情况下，故而选用 6 维模型为最优预测模型。 3.0−≥ 4.2 中国未来 50 年人口发展动态预测 本文选用 1997-2002 年净增人口值建立 6 维灰色动态预测模型[8]并以此为基础建立新陈 代谢模型群。所建 6 维 GM(1, 1)基础模型如下： ˆ )1( x ( +k )1 = -14744.54 e 079266 .0− k + 15981.54 （2） 经检验，C = 0.0615 , p = 1, 平均拟合精度 q = 99.95%，模型(2)符合一级精度要求，可用 于对中国未来总人口进行中长期预测，两种方法预测结果分别列于表 8 和表 9。对比表 13、 表 14，前期 2003-2010 年两种预测结果几近一致，仅仅是最低位数略有不同。而后期 2015-2050 年表 5 的预测值比表 4 要小。因此，可以把表 5 作为预测值的下限，取表 4 作为 最终预测结果，其预测值的变幅可取 ± 0.05%。需要说明的是，表 1 中人口自然增长率等于 年净增人口除以年均总人口数，而在表 4 和表 5 中人口增长率是以人口增长预测值除以上年 人口预测值来近似表示的。通过对总人口、年净增人口数的综合分析，所建模型完全符合人 口增长的 S 形曲线规律[10]。 - 7 -
    2003 年 份 总人口(万人) 129207 754 增加值(万人) 5.87 增长率 (‰) 2015 年 份 总人口(万人) 134831 292 增加值(万人) 2.17 增长率 (‰) 表 8 2003-2050 年中国人口预测（GM(1,1)动态预测模型） 2008 132206 509 3.86 2040 137883 40 0.29 2004 129905 698 5.40 2020 135989 197 1.45 2007 131697 551 4.20 2035 137645 60 0.43 2005 130551 646 4.97 2025 136768 132 0.97 2006 131146 595 4.56 2030 137293 89 0.65 http://www.paper.edu.cn 2009 132676 470 3.56 2045 138042 27 0.20 2009 132678 466 3.52 2045 137384 12 0.09 2010 133110 434 3.27 2050 138150 18 0.13 2010 133107 429 3.23 2050 137424 6 0.04 2003 年 份 总人口(万人) 129206 754 增加值(万人) 5.87 增长率 (‰) 2015 年 份 总人口(万人) 134780 279 增加值(万人) 2.07 增长率 (‰) 表 9 2003-2050 年中国人口预测（新陈代谢模型） 2004 129909 703 5.44 2020 135852 177 1.30 2005 130556 647 4.98 2025 136522 107 0.78 2006 131154 597 4.57 2030 136930 66 0.48 2007 131703 549 4.19 2035 137171 38 0.28 2008 132212 508 3.86 2040 137308 21 0.15 5. 模型的科学性分析 (1) Ｌogistic 模型是用生物模型Ｐ′=ａＰ-ｂＰ2Ｐ(ｔ0)=Ｐ0 进行人口预测，并用微分方程分 离变量法解得Ｐ(ｔ)=ａＰ0ｂＰ0+(ａ-ｂＰ0)ｅ-ａ(ｔ-ｔ0)。但当时间较长，人口数据变化 较大时，ａ,ｂ值变化大，通过实验比较发现，误差较大且不稳定，并且使用微分方程的Ｌ ogistic 模型形式复杂。 (2)Ｌeslie 人口模型可以简单且较准确地做到就某一特定的人口群进行分析，即可预测间隔 为 ∆ 的时间的人口数目。这个模型是较粗略的，并且忽略了人口流动，适用于时间跨度大、 范围大的预测，如全国范围处于不同年龄组的人口预测。Ｌeslie 人口模型在人口预测中往 往需要知道各年龄组人口，这比人口总数有时更有用。 (3)灰色系统预测法是指多个因素组成的系统发展变化的预测，是指系统中含有可用ＧＭ(1, Ｎ)模型表征的自主量的预测，而人口预测模型只需建立ＧＭ(1,1)，它是ＧＭ(1,Ｎ)的一种特 例。简单地说，灰色系统预测亦可称为多因素关联预测，灰色模型法是指运用曲线拟合和灰 色系统理论对我国人口发展进行预测的方法。 6. 结论与讨论 2003 年 7 月 24 日，新华社播发了由国家发展和改革委员会会同科技部、外交部、教育 部、民政部等有关部门制定的《中国 21 世纪初可持续发展行动纲要》（以下简称纲要）。纲 要指出，到 2010 年全国人口数量控制在 14 亿以内，年平均自然增长率控制在 9‰以内。这 个目标应该说只是最低要求，因为通过此次对中国未来总人口预测和实证分析，本文可以得 到如下结论： （1）“八五”期间中国人口年平均自然增长率为 11.60‰，“九五”期间已降为 9.11‰，“十 - 8 -
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