2009年湖南省湘西自治州中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.17M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年湖南省湘西自治州中考数学真题及答案姓名： -------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------- 注意事项：准考证号： 1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4、本试卷三大题，25 小题，时量 120 分钟，满分 120 分． -------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------- 一、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．将正确答案填在答题卡相应横线上） 1．数 3 的绝对值是． 2．用代数式表示“a与 b的和”，式子为． 3．如果 x－y＜0，那么 x与 y的大小关系是 x y ．（填＜或＞符号） 4．一个圆的半径是 4，则圆的面积是．（答案保留π） 5．一次函数 3  y x b  的图像过坐标原点，则 b的值为． 6．长方形一条边长为 3cm，面积为 12cm2，则该长方形另一条边长为 cm． 7．截止到 2008 年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为 21.2 万人，约占全州小学生总数的 80%，则全州的小学生总数大致为万．（保留小数点后一位） 8．对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下：a※b= ba  ba  ，如 3※2= 23  23   5 ．那么 12※4= ．二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂） 9．一个角是 80°，它的余角是（） A．10° B．100° C．80° D．120° 10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，在这个问题中，40 是（） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本

11．在下列运算中，计算正确的是（） A． 3 a a  2  6 a C． 8 a  2 a  4 a B． 2 3 )a ( 5 a D． 2 2 )ab ( 2 4 a b 12．在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．在下列命题中，是真命题的是（） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 14． O⊙ 的半径为 10cm，弦 AB＝12cm，则圆心到 AB的距离为（） A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ A． 2 3 l 16．如图，1 // A．20° C．50° ） B． 1 5 C． 2 5 l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ 2 ） D． 3 5 B．40° D．60° 3 2 1 l1 l2 三、解答题（本大题 9 小题，共 72 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤） 17．（本题 5 分）先化简再计算： 2 2 x x   y y  2 x  y ，其中 x =3， y =2． 18．（本题 5 分）解方程： 2 2 x x        y y 7 5 ① ② 19．（本题 6 分）如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． A D B E F C 20．（本题 6 分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将

调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．（1）求这次调查的教师总数；研究生中师专科本科其它学历结构（2）补全折线统计图． 21．（本题 6 分）在反比例函数 y  的图像的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而减小． k x （1）求 k 的取值范围；（2）在曲线上取一点 A，分别向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为 B、C，坐标原点为 O，若四边形 ABOC面积为 6，求 k 的值． 22．（本题 6 分）如图，在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳岸，开始时绳子与水面的夹角为 30°，此人以每秒 0.5 （1）未开始收绳子的时候，图中绳子 BC的长度是多少米？（2）收绳 8 秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）子拉船靠米收绳．问： 23．（本题 8 分）2009 年 5 月 22 日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用 120 万元．对抗赛的门票价格分别为 80 元、200 元和 400 元．已知 2000 张 80 元的门票和 1800 张 200 元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400 元的门票最低要卖出多少张？ 24．（本题 10 分）如图，等腰直角△ABC腰长为 a，现分别按图 1、图 2 方式在△ABC内内接一个正方形 ADFE 和正方形 PMNQ．设△ABC的面积为 S，正方形 ADFE的面积为 S1，正方形 PMNQ的面积为 S2，

（1）在图 1 中，求 AD∶AB的值；在图 2 中，求 AP∶AB的值；（2）比较 S1+S2 与 S的大小． A D E A P Q B F 图 1 C B M N 图 2 C 25．（本题 20 分）在直角坐标系 xoy中，抛物线 y  2 x  bx  与 x轴交于两点 A、B，与 y轴交于点 C， c 其中 A在 B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线 y kx 沿 y轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过点 B、 C．（1）求 k的值；（2）求直线 BC和抛物线的解析式；（3）求△ABC的面积；（4）设抛物线顶点为 D，点 P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点 P的坐标． 2009 年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案一、（本题 8 小题，每题 3 分，共 24 分，填错记 0 分） 1．3； 2．a+b； 3．＜； 4．16π； 5．0； 6．4； 7．26.5； 8．1/2

二、（本题 8 小题，每题 3 分，共 24 分，选错记 0 分） 9．A 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B 三、（本题 9 个题，共 72 分） 17．（本题 5 分） )( xy y x  解：原式＝  ( x ( y )  )  2 x  y ····································································· 2 分＝x＋y－2x＋y ＝－x＋2y ······················································································· 4 分因为 x＝3，y＝2 所以原式＝－3＋4＝1 ············································································ 5 分 18．（本题 5 分）解：①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 代入① 有 6－y＝7，即 y＝－1 ··································································2 分 ···························································· 4 分所以原方程的解是： x y    3   1 ··········································································5 分 19．（本题 6 分）证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C ······················································· 3 分又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC ······················································· 5 分 ∴△ADE∽△EFC ················································································· 6 分 20．（本题 6 分）解：（1）总人数＝ 275 55% 500   人（2）教师中专科学历的人数＝500 10% 50  ················································· 3 分  人 ········································· 4 分作图： ····························································································· 6 分注：第(2)问虽然没明确指出专科人数为 50，但只要作图准确就可得 6 分．研究生中师专科本科其它学历结构 21．（本题 6 分）解（1）因为 y的值随 x的增大而减小，所以 k＞0 ············································· 2 分（2）设 A（x0，y0） ································································ 4 分则由已知，应有｜x0y0｜＝6 即｜k｜＝6 而 k＞０所以 k＝6． ······················································································ 6 分 22．（本题 6 分）

解（1）如图，在 Rt△ABC中， ∴ BC＝ 5 sin30  ＝10 米 AC ＝sin30° ···················································· 2 分 BC ·······················································3 分（2）收绳 8 秒后，绳子 BC缩短了 4 米，只有 6 米， ······································ 4 分这时，船到河岸的距离为 2 6  2 5  36  25  11 米．·································· 6 分 23．（本题 8 分）解：2000 张 80 元的门票收入为 2000×80＝160000 元； ······································· 2 分 1800 张 200 元的门票收入为 1800×200＝360000 元；······································· 4 分 1200000－160000－360000＝680000 元，························································ 5 分故 400 元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700 张．答：400 元的门票最少要卖出 1700 张．························································ 8 分 24．（本题 10 分）解（1）图 1 中，∵AD＝DF，∠B＝45°，从而 DF＝DB，∴AD＝DB， ∴AD∶AB＝1∶2 ··································································· 2 分图 2 中，∵PM＝MN，∠B＝45°，从而 PM＝MB，∴MN＝MB， ∴MN＝MB＝NC， ∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3 ····························································4 分（2）图 1 中，S１＝    1 2 a 2    1 4 2 a ···································································· 6 分又 PQ∶BC=AP∶AB=1∶3， ∴PQ= 2 3 a ，∴S２＝    2 3 a 2    2 9 2 a ································································· 8 分从而 S1+S2= 1    4  2 9    2 a  17 36 2 a 又 S= 1 2 2 a  18 36 2 a ∴S1+S2＜S·····································································································10 分 25．（本题 20 分）解（1）直线 y kx 沿 y轴向上平移 3 个单位后，过两点 B，C 从而可设直线 BC的方程为 y kx  ···································································2 分 3 x  ，得 C（0，3）···················································································· 3 分 k   ······································································································· 5 分 x   ·························································7 分（2）由（1），直线 BC 的方程为 3 y 令 0 又 B（3，0）在直线上， ∴ 0 3 ∴ 3k  1 又抛物线 y  2 x  bx  过点 B，C c

∴ 3 c    39 cb    0  b   c  4  3  ∴抛物线方程为 y  x 2 4  x  ········································································ 10 分 3 （3）由（2），令 2 4 x x   3 0 x 得 1  1 ， x 2 3 ···························································································· 12 分即 A（1，0），B（3，0），而 C（0，3） ∴△ABC的面积 S△ABC= （3-1）·3=3 平方单位····················································15 分 1 2 （4）由（2），D（2， 1 ），设对称轴与 x轴交于点 F，与 BC交于 E，可得 E（2，1），连结 AE．  ∵ AF FB FE   1 ∴AE⊥CE，且 AE= 2 ，CE= 22 （或先作垂线 AE⊥BC，再计算也可）在 Rt△AFP与 Rt△AEC中， ∵∠ACE=∠APE（已知） 1 = 2 PF 22 即 ∴ PF CE 2 AF  AE PF  ·····························································18 分 ∴ ∴点 P的坐标为（2，2）或（2， 2 ）······················· 20 分（x轴上、下方各一个）（注：只有一个点扣 1 分）

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