论文研究-基于模糊控制的温湿度实验箱建模及仿真 .pdf

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.60M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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基于模糊控制的温湿度实验箱建模及仿真 http://www.paper.edu.cn 殷晔，杨捷斐北京邮电大学自动化学院，北京（100876） E-mail：yinyeyy@163.com 摘要：模糊控制是在个人控制经验的基础上实现对系统的控制，无需建立精确的数学模型，且具有较强的鲁棒性。温湿度实验箱是进行可靠性实验的常用设备。通过建立温湿度实验箱的数学模型，可以定性分析其系统特性，为控制器的设计提供理论指导。温湿度实验箱系统是一个大延时、多变量藕合的系统，通过设计适当的控制策略和模糊控制器可以对其实现有效的控制。该模糊控制器对系统增益和延时等参数具有大范围的适应性。关键词：模糊控制，温湿度实验箱，数学模型中图分类号：TP273 1. 引言大时延问题是控制界一直未得到妥善解决的问题。控制作用的时延极易引起系统的大超调和持续振荡或单调的过渡过程动态品质很差，甚至可能使系统不稳定，而且使系统的扰动不能及时得到响应[1]。环境实验箱内部湿热环境就是一个大延时、多变量藕合的系统。在设计温湿度实验箱的过程中，应该首先确定其湿热调节方案，然后建立其实用、简单的数学模型，才能大致把握其内部环境变化，用于指导实验箱的设计，对其进行可行而准确的环境调控。本文对实验箱内部环境进行了分析，建立其动态数学模型，然后通过仿真计算，验证了模糊控制的有效性和稳定性。 2. 性能要求及控制方案确定温湿度实验箱的控制参数主要分温度和湿度两部分。实验箱能够根据事先设定的温度变化曲线调节实验箱内部温湿度，并且具有较小的稳态误差。在保证控制精度的前提下，应尽量降低实验箱的成本。加热器选用结构简单，而且易于实现自动控制[2]的电阻加热方式。实验箱主要用于模拟较高的环境温度，因此采用风扇排风方式来降低温度。加湿采用蒸汽加湿法，除湿采用冷凝加热法。上述湿度调节方法应用广泛，市场成熟，其调节过程可近似为等温调节过程[3]，对箱内温度影响非常小。针对温湿度实验箱体积较小，调节速度快的特点，其温湿度调控过程将分步进行。模糊控制器并非始终处于工作状态。当温度低于设定温度 3℃时，加热器工作在最高温度，直至温度设定值与箱内温度当前值之差（即温度误差）小于设定温度 3℃以内时，才启动模糊控制。待箱内温度达到相对稳态时，再开始湿度粗调，直到湿度误差小于设定值，才启动模糊控制。 3. 建立数学模型要建立实验箱内部环境的动态模型，首先应该分析其内部机理，根据质量和能量守恒定律详细分析内部环境的物理过程。实验箱内部环境是一个封闭的人工环境。温度主要受加热器和排风风扇的影响，而湿度则受到温度、湿度调节装置和风扇的综合影响。（1）加热器有效加热温度为 θh 的固体壁面和温度为 θin 的流体间的传热一般通过传导、辐射和对流的方式进行，称为表面传热。固体面和流体间的传热行为可用式(1)来描述[3]。 - 1 -

Q t ) (1) 其中，h 单位为 W/(m2•℃)，其值主要随流体物质的流速而显著变化，也受 θh-θin 的影响。 1/h 相当于表面热阻率。式中 th 是实际温度控制的滞后时间，它包括加热器动作滞后时间、温度上升时间。 heat h h − θ in − = hS ( θ h t ( t ( )) http://www.paper.edu.cn 加热器对温度的影响可用式(2)来描述。 d θ in dt C V ρ ρ = Q heat (2) (2) Kh 的估算 Kh 与加热器有效加热部分的表面积、流体的流速有密切关系，因此确定 Kh 的取值，对于加热器的选择有着重要的指导意义。实验箱加热速度一般通过平均速率衡量，既可以使用从最低温到最高温全程加热平均速率，也可以使用 n 摄氏度每 m 分钟作为平均速率。按照对系统加热速度的要求，通过式(1)和(2)可以估算 Kh 的取值。令 θtmp=θin-θh，代入式(1)和(2)可得到如下表达式。 C V ρ d θ tmp ρ dt = − K θ h tmp (3) 解形如式(3)的微分方程，初始条件为 θtmp(0)=θout-θh，其中 θout 为环境温度（即箱内空气的初始温度），即可得到仅在加热器工作的情况下，任意时刻箱内的温度。任意时刻箱内温度的表达式如下所示。 θ θ θ θ h = + − out in h ( ) t K h − C V e ρ ρ (4) 对加热时间 t 和当前箱内温度 θin 提出要求后，即可根据式 3-4 求解出 Kh。 (3) 风扇排风对温度的影响风扇排风对温度的影响模型是基于以下假设的。排出空气的温度和湿度按照当前箱内的温度计算。吸入空气的速度与排出空气的速度一致，入风口与排风口管径相同。吸入空气的温度湿度按照外界空气的温度计算。因此，可认为风扇排风过程使一定体积的空气温度从 θin 降到了 θout。所以，单个排风口排风每秒使箱内空气热量减少 Qcool，其值如下[4]。 Q cool = − υ ρ θ θ in c ( ρ S out out t ( )) (5) 每秒温度降低量为 θdown。 S υ out θ down = ( θ θ in − out V t ( )) (6) 在仿真中，外部环境温度的波动将体现为干扰项，作用于 θout。 (4) 风扇排风对绝对湿度的影响由于箱内空气的温湿度与外界不同，因此排风必然导致箱内绝对湿度的变化。根据湿度的相关定义可以为排风过程对绝对湿度的影响建模[5]。试验箱要求其内部保持恒定的温湿度，其中湿度指相对湿度。但是，由于相对湿度随着温度的变化波动很大，不利于建立模型。因此在建立模型时，采用绝对湿度作为湿度变量，绝对湿度经变换后，以相对湿度的形式输出[6]。变换公式(7)所示。 - 2 -

Vd [ ′ + RH in = d − ( S )] ( + υ θ out in V M Interpolate ( θ in out v d ′ R 273.15) ) × 100 http://www.paper.edu.cn d ′ = RH Interpolate ′ in 100( ′ + θ in M ′ ) ( θ in R 273.15) v (7) d out = RH Interpolate out 100( θ out + ( ) θ out R 273.15) M v 式(7)中， dout：外部环境绝对湿度，单位为克每立方米（g/m3）； d：箱内空气绝对湿度； Mv：水蒸气的摩尔质量，单位为克每摩尔（g/mol），Mv =18.015g/mol； ed：在露点温度下的饱和水蒸气压，单位为帕（Pa）； et：在气样温度下的饱和水蒸气压，单位为帕（Pa）； R：摩尔气体常数，其值为 8.31451，单位为焦每摩开(J/(mol•K))； RHout：外界环境相对湿度； RHin：实验箱内相对湿度； V：实验箱内空气总体积； ρ：空气密度； Cρ：空气比热容； υ：箱体内部风速、排风风速、排风时的进风风速； Sout：排风口截面积、进风口截面积；带“’”的变量为前一时刻相应变量的值，在仿真中，表示 t△ 时刻前相应变量的值。 Interpolate(x)是通过查表和插值，计算温度 x 对应的饱和水蒸气压的函数，其结果为气样温度下的饱和水蒸气压。 (5) 湿度调节湿度调节能力在一定范围内变化。在调节范围内，湿度调节能力与输入控制量成正比，用 H(u)表示。其中，u 表示输入控制量。通过上述分析，可以建立完整的实验箱温湿度模型。温度模型： C V ρ ρ d θ in dt = hS ( θ h ( t h 湿度模型： − − t ) h θ in t ( )) + − υ ρ θ θ in c ( ρ out out S ) t ( ) (8) dd dt = Hu t ( − ) t 1 + V fan t ( ) ( d out d − t ( )) (9) 式(8)右边的第一项表示加热过程，第二项表示降温过程，它们在实际系统中是互斥的。实际上，由于实验箱工作温度一般较高，风扇排风过程只有在温度出现超调时才会发生。此时，实验箱已经处于温度微调状态。式(9)中，右边的第一项表示湿度调节过程，t1 表示滞后时间。第二项表示风扇排风对绝对湿度的影响，其中 Vfan=υ•Sout。 - 3 -

http://www.paper.edu.cn 4. 仿真实验箱温湿度系统是一个大延时、多变量藕合的系统，应用模糊控制可以很好的解决此类系统的控制问题。本节将通过 MATLAB 的 Simulink 工具箱进行仿真，以验证模糊控制器的有效性和对系统参数大范围变化的适应性。 (1) 模糊控制器结构模糊控制器的结构设计就是要确定控制器的输入变量和输出变量。根据已有模型，可以确定温度设定值与箱内温度当前值之差（即温度误差）作为输入变量。增加控制器的维数，即增加输入变量，可以提高模糊控制器的控制效果。因此，将温度误差的变化率也作为输入变量。以温度误差和温度误差变化率作为输入变量的二维控制器的结构如下图所示。 d dt 湿度控制的模糊控制器也具有同样的结构。图 1 模糊控制器结构 (2) 模糊控制器设计温度误差的论域为[-3, 3]，温度误差变化率的论域为[-0.6, 0.6]；绝对湿度误差的论域为 [-10, 10]，绝对湿度误差变化率的论域为[-2.5, 2.5]；输出论域为[0, 1]。定义温度误差、温度误差变化率、湿度误差和湿度误差变化率对应的语言变量分别为 et、det、eh 和 deh。在各输入和输出语言变量的论域内定义模糊子集。首先确定各语言变量论域内模糊子集的个数。本文中都取 5 个模糊子集，即 PB、PS、ZE、NS 和 NB，其对应语义为正大、正小、零、负小和负大。各语言变量模糊子集通过隶属度函数来定义。隶属度函数应该有适当的交迭部分[7]。et 和 det 的隶属度函数如下图所示。图 2 et 的隶属度函数 et 的隶属度函数为三角形，其他语言变量的隶属度函数也采用三角形函数，区别仅为论域的不同。控制规则条数的多少视输入及输出物理量数目及所需的控制精度而定。对于常用的双输 - 4 -

http://www.paper.edu.cn 入、单输出控制过程，若每个输入量分成五级，那么相应就有 25 条规则。这里先任选二条规则说明模糊推理的语义。规则 1：如果（IF）温度误差（et）＝正大（PB）那么（THEN）温度控制量＝（ct）＝负大（NB）规则 2：如果（IF）温度误差（et）＝正小（PS）且（and）温度误差变化率（det）＝正大（PB）那么（THEN）温度控制量（ct）＝正小（PS）按照以上格式和模糊子集的划分，可以写出所有的推理规则。以温度模糊控制为例，其控制规则如下表所示。 et det NB NS ZE PS PB NB NB ZE PB PB PB 表 1 模糊推理规则表 ZE NS NB NB NS NS PS ZE PB PB PB PB PS NB NS NS PS PB PB NB NB NS PS PB (3) 基于模糊控制的温湿度控制系统仿真以设定温度 θ=60℃，环境温度 θout=30℃，环境湿度 RHout=70%，设定湿度 RH=75%作为控制目标。为了计算方便，湿度控制目标以实验箱内水蒸气总质量的形式提出，上述控制目标等效为 θ=60℃，环境温度 θout=30℃，初始水蒸气总质量 Mout=1.7g，设定湿度对应的水蒸气总质量 Mset=f(θin, RH)，其中 Mset 的值随着温度的变化在 7.78g 附近波动。完整的温湿度系统模型如图 3 所示。其中 temperature system 和 humidity system 分别为温度和湿度的子系统。图 3 温湿度实验箱模型外部环境温度的波动将作为干扰输入，其波动范围为[-0.4, 0.4]，波形如图 4 所示。 - 5 -

http://www.paper.edu.cn 图 4 干扰输入在存在干扰且系统参数大范围变化的情况下，系统温度和湿度的输出分别如图 5、图 6 和图 7 所示。 (a) th=0.5s (b) th=2s (c) th=10s 图 5 不同时间延时下的温度响应曲线 (a) 增益=1 (b)增益=10 (c) 增益=30 图 6 不同系统增益下的温度响应曲线 - 6 -

http://www.paper.edu.cn 图 7 系统的湿度响应曲线 5. 仿真结果分析通过图 5 和图 6 可以看到，延时增加会导致系统振荡加剧，当延时量增加到原有延时的 20 倍时，系统的振荡和超调加剧，调节时间变为原来的 2 倍，但是稳态误差仍然保持在 0.4℃ 以内。系统增益的加大，也会导致系统振荡。当增益降为初始值十分之一时，调节时间变长，响应变慢，超调非常小；当增益增加到初始值的 3 倍时，调节时间变短，响应加快，系统的超调也非常明显。但是，在延时和增益大范围变化的情况下，系统的稳态误差都能控制在 0.4℃以内。由于系统在温度变化进入稳态段后才开始湿度调节，在参数大范围变化下，箱内湿度响应曲线的形状始终如图 7 所示，只是开始调节的时间有所不同。相对湿度会随着温度的变化而变化，为了验证相对湿度是否稳定在 75％附近，图 7 的数据需要进一步处理。从图 7 中稳态段提取多个水蒸气总质量的值，并结合图 5(b)中同一时间的温度，通过式查表可以换算出该时刻箱内的相对湿度值[6]。结果如下。 Mset=7.80g 时，θin =60.18℃，RHin =74.5%； Mset=7.66g 时，θin =60.14℃，RHin =73.37%； Mset=7.66g 时，θin =60.23℃，RHin =73.08%。上述分析说明，使用模糊控制器来控制实验箱温湿度是可行的，而且构成的系统是非常稳定的，对于各个参数大范围的变化具有很强的适应性。 6. 结论温湿度实验箱是一个大延时、多变量藕合的系统。模糊控制是在个人控制经验的基础上实现对系统的控制，无需建立精确的数学模型，且具有较强的鲁棒性，是解决大延时控制的非常有效的途径。通过建立温湿度实验箱的数学模型，可以定性分析其系统特性，为控制器的设计提供理论指导。在理论分析的基础上，再通过设计适当的控制策略和模糊控制器，可以对其实现有效的控制，解决大延时和多变量藕合带来的控制问题。而且该模糊控制器对系统增益和延时等参数具有大范围的适应性。 - 7 -

http://www.paper.edu.cn 参考文献 [1]. 任雪玲，徐立鸿. 温室环境控制中时延问题的新型控制算法[J]. 厦门大学学报，2001: 192-195. [2]. 日本电气学会. 电工技术手册[M]. 北京: 机械工业出版社，1984: 29-1, 29-2, 29-4. [3]. 气候试验箱的加湿方[ED/OL]. http://www.chem17.com/articleshow.asp?ar_id=13301. [4]. 朱虹. 基于模型的温室环境控制算法研究[D]. 南京: 东南大学，2005. [5]. [6]. GB/T 11605-2005，湿度测量方法[S]. 北京: 中华人民共和国质量监督检验检疫总局，中国国家标准化 JJF1012-1987，常用湿度计量名词术语[S]. 北京: 中国计量出版社，1987. 管理委员会，2005. [7]. 戎月莉. 计算机模糊控制原理及应用[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，1995: 1-68, 180-193. Modeling and Simulation of Temperature and Humidity Experimental Box Based on Fuzzy Control School of Automation，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing (100876) Yin Ye，Yang Jiefei Abstract Fuzzy control is based on the human experience to achieve the robust control of a system, without exact mathematical model. The temperature and humidity experimental box (THB) is a common equipment to execute reliability experiment. Establishing the mathematical model of THB can help to analyze its characteristics, and guide the design of the controller. The THB has the characteristics of large time delay and multi-variable coupling. An effective control of the THB will be carried out through designing an appropriate control strategy and fuzzy controller. The fuzzy controller is adaptable to the large-scale varying of system gain and time delay. Keywords: fuzzy control, temperature and humidity experimental box, mathematical mode - 8 -

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