2008年河南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年河南高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件 A B，互斥，那么 ( P B ( P A B ( ) P A    ) ) 如果事件 A B，相互独立，那么 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 球的表面积公式 S  2 4π R 其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 V  n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 0 1,2 n ，，， C P ( ) P k n (1 P n k     k n ( k ) k ) 一、选择题 3 4 π R 3 其中 R 表示球的半径 1．函数 ( x x y  A． C． | x x≥ | x x ≥ x 1)   的定义域为（ B．  0    D． 1 0 ） | x x≥  1 | 0 x≤ ≤  1 x 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ s ） s s s O t O t O t O t A． B． C． D． 3．在 ABC△  中， AB   c ， AC  b ．若点 D 满足  BD  DC  2  ，则 AD  （）

A． 2 3 b 1 3 c 4．设 a R ，且 ( B． 5 3 c 2 3 b C． 2 3 b 1 3 c D． 1 3 b 2 3 c a i 2 ) i  为正实数，则 a  （ D． 1 a a  ， 3 5 a C．0 4 4 ） 10  ，则它的前 10 项的和 10S  （） B．1 A．2 5．已知等差数列 na 满足 2 a A．138 B．135 C．95 D．23 6．若函数 y  ( f x 1)  的图像与函数 ln  y x 1  的图像关于直线 y x 对称，则 ( ) f x  （） A．e2x-1 7．设曲线 y  x x   A．2 B．e2x 1 1 8．为得到函数 y  C．e2x+1 D． e2x+2 在点 (3 2)，处的切线与直线 ax y   垂直，则 a  （ 1 0 ） B． 1 2 x cos 2   C．  1 2 D． 2  π 3    的图像，只需将函数 sin 2  y x 的图像（） A．向左平移 C．向左平移 5π 12 5π 6 个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向右平移 5π 12 5π 6 个长度单位个长度单位 9．设奇函数 ( ) f x 在 (0 ) ，上为增函数，且 (1) 0  ，则不等式 f 集为（） A．( 1 0) ，， (1    ) B．(   ， 1) (0 1) ， C．(   ， 1) (1   ， ) D．( 1 0) (0 1) ，，  f (  x ) ( ) f x  x  的解 0 10．若直线  通过点 (cos M  ，，则（ sin ) 1 ）  y x b a b ≤ 2 A． 2 a 1 B． 2 a 2 b ≥ 1 C． 1 2 a  ≤ 1 2 b 1 D． 1 2 a  ≥ 1 2 b 1 11．已知三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的侧棱与底面边长都相等， 1A 在底面 ABC 内的射影为 ABC△ 的中心，则 1AB 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（） A． 1 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 2 3 12．如图，一环形花坛分成 A B C D 种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ A．96 D．48 B．84 C．60 ，，，四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里） A B D C

第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共 10 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．13．若 x y，满足约束条件 y y x    x   0  ≥ 3   x ≤ ≤ 0 ，则 2 0 ≥ ， 3 ，  z x  的最大值为 y ． 14．已知抛物线 y ax 2 1  的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．中， AB BC 15．在 ABC△ 椭圆的离心率 e  16．等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 C AB D B   ．若以 A B，为焦点的椭圆经过点 C ，则该  的余弦值为 cos ，．  7 18 ，M、N分别是 AC、BC的中点，则 EM、AN所成角的余弦值等于 3 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．）的内角 A B C，，所对的边长分别为 a、b、c，且 a cos B b  cos A  ． c 3 5 设 ABC△ （Ⅰ）求 tan cotA （Ⅱ）求 tan( B 的值； ) A B 的最大值． 18．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC  底面 BCDE ， BC  ， 2 CD  ， 2 四棱锥 A BCDE  AB AC （Ⅰ）证明： AD CE ；．（Ⅱ）设CE 与平面 ABE 所成的角为 45 ，求二面角C AD E  的大小． 

A B E C D 19．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数 ( ) f x  3 x 2  ax   ， a R ． 1 x （Ⅰ）讨论函数 ( ) f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数 ( ) f x 在区间     2 3 ，内是减函数，求 a 的取值范围．  1 3    20．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望． 21．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 1 l l，，经过右焦点 F 垂直于 1l 2 l 的直线分别交 1 2  l，于 A B，两点．已知 OA AB OB  、、成等差数列，且 BF    与 FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分 12 分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数 ( ) f x   x x ln x ．数列 na 满足 0 a 1 1  ， 1 n   a ( f a n ) ．（Ⅰ）证明：函数 ( ) f x 在区间 (0 1)，是增函数；（Ⅱ）证明： a n a  n 1 1  ；（Ⅲ）设 b a ，，整数 1( 1) k a ≥ 1 1 ln a b b ．证明： 1ka   ． b

参考答案一、选择题 1、C 7、D 12.B. 2、A 8、A 3、A 9.D 4、D 10.D． 5、C 6、B 11.B．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 13.答案：9． 14. 答案：2. 15.答案：案： 1 6 . 3 8 . 16. 答三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 = a= , b   cos B  sin acosB-bcosA=( sin c A sin C sin c B sin C sin sin B A sin sin C C cos sin cos B B A  ) sin( BA  sin cos cos A B A  cos sin cos A B A  (tan cot )1 B c A  cot 1 tan A B  )1 cot B A c   1 cot A B  解得 tanAcotB=4 (tan tan sin sin 依题设得 3 5 = = c  cos A )c A  c B B  c (II)由（I）得 tanA=4tanB，故 A、B 都是锐角，于是 tanB>0 tan(A-B)= tan tan A B  1 tan tan A B  tan3 B 2 tan41  3 4 B ， = ≤ 1 2 且当 tanB= 时，上式取等号，因此 tan(A-B)的最大值为 3 4 18．解： (I)作 AO⊥BC，垂足为 O，连接 OD，由题设知，AO⊥底面 BCDE，且 O 为 BC 中点，由 OC CD  CD DE 1 2 知，Rt△OCD∽Rt△CDE，

从而∠ODC=∠CED，于是 CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE （II）由题意，BE⊥BC，所以 BE⊥侧面 ABC，又 BE  侧面 ABE，所以侧面 ABE⊥侧面 ABC。作 CF⊥AB，垂足为 F，连接 FE，则 CF⊥平面 ABE 故∠CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角，∠CEF=45° 由 CE= 6 ，得 CF= 3 又 BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC 为等边三角形作 CG⊥AD，垂足为 G，连接 GE。由（I）知，CE⊥AD，又 CE∩CG=C，故 AD⊥平面 CGE，AD⊥GE，∠CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。 AC CD  AD  2  2  2 3 6 1( 2 CG= GE= DE  2 AD  AD DE ) 2  2  5  10 3 , CE  ,6 6 4 3  2  10 3  2 3  10 10  6 10 3 cos∠CGE= CG 2 GE  2 CG  2  GE 2 CE  所以二面角 C-AD-E 为 arccos(  10 10 ) 解法二：（I）作 AO⊥BC，垂足为 O，则 AO⊥底面 BCDE，且 O 为 BC 的中点，以 O 为坐标原点，射线 OC 为 x 轴正向，建立如图所示的直角坐标系 O-xyz. 设 A（0,0,t），由已知条件有 C(1,0,0), D(1, 2 ,0), E(-1, 2 ,0), CE  ),0,2,2( AD  ,2,1(  t ) 所以 CE  AD 0 ，得 AD⊥CE （II）作 CF⊥AB，垂足为 F，连接 FE，设 F（x,0,z）则 CF =(x-1,0,z), BE  ),0,2,0( CF  BE  0 故 CF⊥BE，又 AB∩BE=B，所以 CF⊥平面 ABE，

∠CEF 是 CE 与平面 ABE 所成的角，∠CEF=45° 由 CE= 6 ，得 CF= 3 又 CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC 为等边三角形，因此 A（0，0， 3 ）作 CG⊥AD，垂足为 G，连接 GE，在 Rt△ACD 中，求得|AG|= 2 3 |AD| 故 G[ 2 3 22, 3 3, 3 ] GC      1 3 22,  3 ,  3 3     , GE      5 3 2, 3 ,  3 3     又 AD ,2,1(  )3 GC  AD  ,0 GE  AD  0 所以 GC与的夹角等于二面角 C-AD-E 的平面角。 GE 由 cos( GC, GE )= GC | GC   GE | GE | |  10 10 知二面角 C-AD-E 为 arccos(  10 10 ) （19）解：（Ⅰ）f´(x)=3x2+2ax+1，判别式Δ=4(a2-3) （i）若 a> 3 或 a< 3 ，则在  a  ,     2  3 a 3     上 f´(x)>0，f(x)是增函数；  a  a 在在         a 3 a 3 2  3 ,  a 2  3 a 3     内 f´(x)<0，f(x)是减函数； 2  3 ,      上 f´(x)>0，f(x)是增函数。（ii）若 3 0，故此时 f(x)在 R 上是增函数。（iii）若 a= 3 ，则 f´( a )=0，且对所有的 x≠ 3 a 都有 f´(x)>0，故当 a= 3 3 时，f(x)在 R 上是增函数。

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