2023年湖南湘潭中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年湖南湘潭中考数学真题及答案考试时量：120 分钟满分：120 分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26 道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 若代数式 1x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 3. 下列计算正确的是（） A. 8 a  2 a  4 a B. a a  2  3 a C.  32 a 5 a D. 2 a a  3  5 a 4. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占 20% ，现场展示占80% ．某参赛教师的教学设计90 分，现场展示95 分，则她的最后得分为（） A. 95 分 5. 如图，菱形 ABCD 中，连接 AC BD，，若 1 20 B. 94 分 C. 92.5 分    ，则 2 的度数为（ D. 91分） A. 20 B. 60 C. 70 D. 80 6. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 A是反比例函数 y  k x  k 0  图像上的一

点，过点 A分别作 AM x 轴于点 M，AN y 轴于直 N，若四边形 AMON 的面积为 2．则 k的值是（） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 7. 如图，圆锥底面圆的半径为 4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA 的长为（） A. 4π B. 6π C. 8π D. 16π 8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山 50 千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了 10 分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2 倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为 x千米/时，则可列方程为（） A. 50 x  50 1.2 x  1 6 B. 50 x  10  50 1.2 x C. 50 x  50 1.2 x  10 D. 50 x   1 6 50 1.2 x 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．在每小题给出的 4 个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 3 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 9. 下列选项中正确的是（） A. 08 1 B. 8   8 C. 8     8 D.

8   2 2 10. 2023 年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别 A B C D E 成绩 6 7x  7 8x  8 9x  9 x  10 10 x  11 频数 2 6 25 12 5 则下列说法正确的是（） 10 A. 样本容量为 50 x  米的人数最多 C. 扇形图中 C 类对应的圆心角为180 8x  米的频率为 0.1 11. 如图， AC 是 O 的直径， CD 为弦，过点 A 的切线与 CD 延长线相交于点 B ，若 AB AC B. 成绩在9 D. 成绩在 7 ，则下列说法正确的是（） A. AD BC AD  1 2 BC B. CAB  90  C. DB AB D. 12. 如图，抛物线 y  2 ax  bx  与 x轴交于点 c 3,0 ，则下列结论中正确的是（）

A. 0a  9 a  3 b c   0 B. 0c  C. b 2 4  ac  0 D. 三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．请将答案写在答题卡相应的位置上） 13. 数轴上到原点的距离小于 5 的点所表示的整数有__________．（写出一个即可） 14. 已知实数 a，b满足 a  22    ，则 ba  _________． b 1 0 15. 如图，在 Rt ABC△ 中， C  90  ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以小于 AC 长为半径作弧，分别交 ,AC AB 于点 M ， N ；②分别以 M ， N 为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径作弧，在 BAC 内两弧交于点O ；③作射线 AO ，交 BC 于点 D ．若点 D 到 AB 的距离为1，则 CD 的长为__________． 16. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为 4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由 5 个等腰直角三角形，1 个正方形和 1 个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________ 3dm ．四、解答题（本大题共 10 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请

将解答过程写在答题卡相应位置上） 7 x 17. 解不等式组：  2    14 0  3 x   ①  x   4 ② ，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值： 1     2   1   2 2 x x   x 9 x ，其中 6 x  ． 19. 在 Rt ABC△ 中，  BAC  90 ，是斜边 BC 上的高． AD （1）证明： △ （2）若 AB  ； ABD 6 ， C BA ∽△ 10 BC ，求 BD 的长． 20. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这 4 个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团 C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022 年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校 10 名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据：时间段 0 3x  3 x ≤ 6 6 9x  人数 3 6 m 分析数据：

统计量平均数中位数众数数据 3.4 3.5 4 请结合以上信息回答下列问题：（1） m  __________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若 a b ，则 a __________，b  __________；（3）根据调查结果，请估计该校 2000 名学生在这一周劳动时间不少于 3 小时的人数． 22. 我国航天事业发展迅速，2023 年 5 月 30 日 9 时 31 分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了 1000 件相关航天模型玩具进行试销，进价为 50 元/件．（1）设每件玩具售价为 x元，全部售完的利润为 y元．求利润 y（元）关于售价 x（元/件）的函数表达式；（2）当售价定为 60 元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的 20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好 10000 元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？ 23. 如图，点 A的坐标是 ，点 B的坐标是 (0, 4) ，点 C为OB 中点，将 ABC 3,0 绕着点 B逆时针旋转90 得到 A BC △  ．

（1）反比例函数 y  的图像经过点C ，求该反比例函数的表达式； k x （2）一次函数图像经过 A、 A 两点，求该一次函数的表达式． 24. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120 秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为 r的 O ．如图②， OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为 2 米．当 0t 时，某盛水筒恰好位于水面 A处，此时  ，经过 95 秒后 AOM 30  该盛水筒运动到点 B处．（参考数据， 2 1.414 3 1.732 ，   ）问题解决：（1）求该盛水筒从 A处逆时针旋转到 B处时， BOM （2）求该盛水筒旋转至 B处时，它到水面的距离．（结果精确到 0.1 米）的度数； 25. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形 ABCD 的边 BC 上任意取一点 G，以 BG 为边长向外作正方形 BEFG ，将正方形 BEFG 绕点 B顺时针旋转．

特例感知：（1）当 BG 在 BC 上时，连接 DF AC，相交于点 P，小红发现点 P恰为 DF 的中点，如图 ①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接 EG ，并延长与 DF 相交，发现交点恰好也是 DF 中点 P，如图②，根据小红发现的结论，请判断 APE 的形状，并说明理由； V 规律探究：（3）如图③，将正方形 BEFG 绕点 B顺时针旋转，连接 DF ，点 P是 DF 中点，连接 AP ， EP ， AE ， APE 的形状是否发生改变？请说明理由． V 26. 如图，二次函数 y  2 x  bx  的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于C 点，其中 c 1 0B , ，   C 0,3 ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点 P ，使得 PAC S △ S △ ？若存在，请求出 P 点坐标； ABC 若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点 Q 的纵坐标为 a ，当 QAC△ 是锐角三角形时，求 a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 1. C

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