2010年甘肃省兰州市中考试题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.36M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 年甘肃省兰州市中考试题及答案注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题 (本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 函数 y ＝ A．x≤2 1 x2 ＋ 3 x 中自变量 x的取值范围是 B．x＝3 C．x＜2 且 x ≠3 3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是 D．x ≤2 且 x≠3 A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的圆是等弧．其中正确的有 A．4 个 5. 二次函数 y A．（-1，8）   23 x B．3 个 C． 2 个 5 6  的图像的顶点坐标是  B．（1，8） x 6. 已知两圆的半径 R、r 分别为方程 A．外离 B．内切 2 x 5  x C．（-1，2） 0  C．相交 6 圆；③三两个半 D． 1 个 D．（1，-4）的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是 D．外切 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上．点 A、B的读数分别为 86°、30°，则∠ACB的大小为 A．15  B．28 C．29  D．34  第 7 题图第 8 题图 8. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是 A．7、7 9. 现有一个圆心角为 B． 8、7.5 90 ，半径为 cm8 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）. C．7、7.5 D． 8、6 该圆锥底面圆的半径为 A． cm4 B． cm3 C． cm2 D． cm1

10. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 A． 2 B．3 C． 3 D． 2 3 第 10 题图第 11 题图 3 11. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20 cm ，DE⊥AB，垂足为 E，sin A= 5 ，则下列结论正确的个数有 2 BD D． 4 个 ③菱形的面积为 C． 3 个 DE 3 ① A． 1 个 BE 1 ② B． 2 个 15cm cm cm cm 10 ④ 2 12. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为 168 168 1( 1(  a  a )% 2 )% 2   128 128 B． D． 2    128 128 c A． C． )% 1( 168  a )% 21( 168  a  2 y x bx  13. 抛物线 2 3 x y  x A . b=2， c=2 C . b= -2，c=-1   2 ，则 b、c 的值为 B. D. b=2，c=0 b= -3， c=2 14. 已知点（-1， 1y ），（2， 2y ），（3， 3y ）在反比例函数 y   k 12  x 的图像上. 下列结论中正确的是 y 2   ax y 2 3  bx  B． c y 1 A．  y 15. 抛物线 a b c   y  y 1  y 3  y 2 y C．  y  1 bx  3 y y  2 4 ac D． 2 b  y 2  y 3  y 1 图像如图所示，则一次函数与反比例函数 x 在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x 第 15 题图二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）   m（ )1 2 x 01 x 16. 已知关于 x的一元二次方程 17. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE，有实数根，则 m 的取值范围是．连接 AE、CE，△ADE 的面积为 3，则 BC 的长为． 18. 如图，扇形 OAB，∠AOB=90  ，⊙P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与 ⊙ P 的面积比是．

第 17 题图第 18 题图 19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米.甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是 20. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米. 米. 第 19 题图第 20 题图三、解答题（本题 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本题满分 10 分） 2  tan 60 (  0)14.3 1(  2 2)  1 2 12 （1）（本小题满分 4 分）（2）（本小题满分 6 分）已知：y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x成反比例，且 x＝1 时，y＝3； — + 1 x＝-1 时，y＝1. 求 x＝- 2 时，y的值． 22.（本题满分 6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分 4 分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 90 ，试求小明家圆形花坛的面积．（2）（本小题满分 2 分））若△ABC 中 AB=8 米，AC=6 米，∠BAC= 23.（本题满分 6 分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数， 22 题图第

则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 24.（本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45°改为 30°. 已知原传送带 AB 长为 4 米. （1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 5 ≈2.24， 6 ≈2.45) 25.（本题满分 9 分）如图，P1 是反比例函数 y  k x ( ＞k )0 像上的一点，点 A1 的坐标为(2，0)．（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，△P1O A1 的面积将如何变化？（2）若△P1O A1 与△P2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标．第 24 题图在第一象限图第 25 题图 26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，∠COB=2 （1）求证：PC 是⊙O 的切线； 1 （2）求证：BC= 2 （3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4， AB；值. 在⊙O 上，过 ∠PCB. 求 MN·MC 的第 26 题图 27.（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10， BD=8．（1）若 AC⊥BD，试求四边形 ABCD 的面积；（2）若 AC 与 BD 的夹角∠AOD= （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且∠AOD= AC= a ，BD=b ，试求四边形 ABCD 的面积（用含， a ，b 的代数式表示）． 60 ，求四边形 ABCD 的面积；

第 27 题图 28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形 ABCD的顶点 A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴、y轴上，且 AD=2，AB=3；抛物线 y  x 2  bx  c 经过坐标原点 O和 x轴上另一点 E（4,0）（1）当 x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动.设它们运动的时间为 t秒（0≤t≤3），直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如图 2 所示）. 11t 4 ① 当时，判断点 P是否在直线 ME上，并说明理由； ② 以 P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由．图 1 第 28 题图图 2

数学(A)参考答案及评分标准一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）题号 1 答案 B 2 A 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 C 9 C 10 D 11 C 12 B 13 B 14 B 15 D 3  22 4 19．6 二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 5m 4 且 m≠1 16． 17．5 1 20． 2 18．三、解答题（本题 8 小题，共 70 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 21.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分） 41  3 2  解：原式= 3 ……………………………………………2 分   33 2 = ………………………………………………………3 分 =5 …………………………………………………………………………4 分 3 （2）（本小题满分 6 分）解：解：y1 与 x2 成正比例，y2 与 x成反比例 k 2 设 y1＝k1x2，y2＝ x k 2 ，y＝k1x2＋ x …………………………………………………2 分 3   1 把 x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1 分别代入上式得    1 k k 1   k k 2 2 ……………………3 分 k  1  k  2   2 , 1 y  2 2 x  1 x ∴ …………………………………………5 分 1 当 x＝- 2 1 , y＝2×(- 2 1 1  )2＋ 2 1 ＝ 2 3 -2＝- 2 22. （本题满分 6 分） (1)（本小题满分 4 分）用尺规作出两边的垂直平分线作出圆 ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略）（2）（本小题满分 2 分） ………………………………6 分 …………………2 分 …………………………3 分 ……………………………4 分 90 ,AB=8 米,AC=6 米, ∴BC=10 米解：∵∠BAC= ∴ △ABC 外接圆的半径为 5 米 ∴小明家圆形花坛的面积为 25平方米 . ……………………………………5 分 …………………………… 6 分 23.（本题满分 6 分） (1)所有可能的结果如有表：一共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同．

和为偶数的概率为 6  16 3 8 3 所以小莉去上海看世博会的概率为 8 …………………………………2 分 ………………………………3 分 3 (2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为 8 不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是公平的． 5 ，哥哥去的概率为 8 ……………………………………………………6 分 …………………………………………4 分，所以游戏（游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分） 24.（本题满分 8 分）（1）如图，作 AD⊥BC于点 D ……………………………………1 分 Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4  2  2 22 ……2 分在 Rt△ACD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD= 24 ≈ 6.5 ………………………3 分 ………………………………………4 分 ……………………………………5 分即新传送带 AC的长度约为 6.5 米．（2）结论：货物 MNQP应挪走．解：在 Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 在 Rt△ACD中，CD=AC cos30°= 24 62  22  6(2  ∴CB=CD—BD= ∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物 MNQP应挪走． 25. （本题满分 9 分） 22 62 ……………………6 分   2  2 3 2 )2  ≈2.1 ………………………………7 分 …………………………………………………………8 分（1）解：（1）△P1OA1 的面积将逐渐减小．（2）作 P1C⊥OA1，垂足为 C，因为△P1O A1 为等边三角形，所以 OC=1，P1C= 3 ，所以 P1 )3,1( ． ……………………………………3 分 …………………………………2 分 k x y  3 x 代入作 P2D⊥A1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D= 3 a，，得 k= 3 ，所以反比例函数的解析式为 y ． ……………4 分 a )3, a ． ……………………………………………………………6 分所以 P2 2( 3 x y 2( 代入，得解的：a=-1± 2 ∵a＞0 ∴ 1a 2  a )  3 a  3 ，化简得 2 a 2  a 01  ……………………………………………7 分 ………………………………8 分

所以点 A2 的坐标为﹙ 22 ，0﹚ ………………………………………………9 分 26. （本题满分 10 分）解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB 是⊙O 的直径 ……………………………………………………1 分 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即 OC⊥CP ∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P …………………………………………………2 分 …………………………………………3 分 …………………………………………………4 分 ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB ∴BC=OC 1 ∴BC= 2 AB ……………………………………………5 分 ………………………………………………………6 分 ………7 分 (3)连接 MA,MB ∵点 M 是弧 AB 的中点 ∴弧 AM=弧 BM ∴∠ACM=∠BCM ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB MN BM ∴ ∴BM2=MC·MN ∵AB 是⊙O 的直径，弧 AM=弧 BM ∴∠AMB=90°,AM=BM BM  MC ……………………8 分 ∵AB=4 ∴BM= ∴MC·MN=BM2=8 22 27. （本题满分 10 分） ………………………………………………………9 分 ……………………………………………………10 分 1 BDACS 2 1 810  2 40  解：（1） ∵AC⊥BD ∴ 四边形 ABCD 的面积 ………………………………………2 分（2）过点 A 分别作 AE⊥BD，垂足为 E ∵四边形 ABCD 为平行四边形 …………………………………3 分 AO  CO  1 2 AC  5 sin AOE  在 Rt⊿AOE 中， BO AE AO  DO  1 2 BD  4 AE  AO sin  AOE  AO  sin 60 o 5  ∴ 3 2  35 2 …………4 分

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