2018年广西桂林电子科技大学数字信号处理考研真题A卷.doc

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（1）用基于6点DFT和IDFT的重叠相加法计算线性卷积；

2018 年广西桂林电子科技大学数字信号处理考研真题 A 卷一、填空（每空 3 分，共计 30 分） 1、序列 ( ) x n  cos 0.6 n   0.3   的周期是。 2、已知序列 ( ) {1,4,5,2}, 1 x n     ，且有 2 n ( Y e j )   * ( X e j )  ，则 ( )jY e  的离散时间傅里叶反变换为 ( ) y n = 。 3、在 16 点按时间抽选的基 2-FFT 中，需要次复数乘法。 4、若 0},6,9,3,1{)( nx   n 3 ，则圆周反折 x (  5n ) 。 5、若 )(nx 和 )(nh 都是长度为 4 的序列，且 0  n ，若线性卷积 3 )( nyl  0},3,7,8,7,5,2,1{)(*)( nx nh    n 6 ，则圆周卷积 )( nyc  )( nx ⑤ )(nh 。 6、对一个频带宽度为 80Hz~40kHz 的连续时间信号进行采样，采样频率最低不少 Hz 时，可以由采样信号不失真地恢复原连续信号；将采样信号通过截止频率为的理想低通网络，可不失真地恢复成原连续时间信号。 Hz 7、若序列 )(nx 的 DTFT jX e  ) (  cos(3 )  ，则序列 ( ) x n  8、在双线性变换法设计 IIR 数字滤波器中， s 平面和 z 平面的映射关系为。 9、在窗函数法设计 FIR 滤波器中，窗具有最大的阻带最小衰减。二、计算题（12 分）设两个有限长序列 ( ) x n  2 n  1,0   ， ( ) {1, 1,1},0 h n 7   n （1）用基于 6 点 DFT 和 IDFT 的重叠相加法计算线性卷积；   ， n 2

（2）计算 7 点圆周卷积。三、计算题（12 分）设 4-},6,2,2,5-7,0,3-1,3{)( nx ，，   n 4 ，其离散时间傅里叶变换记为 ( )jX e  。求下列关于 ( )jX e  函数的值。（1） 0 )jX e ( （2） ( )jX e  （3）（4）   -    -  )jX e  ( d  )jX e  ( 2 d  四、计算题（12 分）若 ( kX 0),  k 5 ，是一个长度为 6 点实序列 )(nx 的 DFT ，且其前 4 个样值为 )( kX   0,56-,32,8   j j ， (1)确定 )(kX 剩下的样值；

(2)若记 ( )jX e  为 )(nx 的 DTFT，定义 ( ) Y k  ( X e IDFT，求 )(ny 。 2 j k  /5 ) 0  ， k 4 ，且 )(ny 表示为其 5 点五、（本题 12 分）若 ( ) h n   0.25,0.75,0, 0.75, 0.25 ,0      是一个 FIR 滤波器的单 n 4 位冲激响应， ( jeH ) 是 )(nh 的 DTFT。（1）画出所需乘法器的个数最少的滤波器结构图。（2）请问此 FIR 滤波器的零点有几个？在 1z  和 z   处均有零点吗？为什么？ 1 六、计算（12 分）设某 LTI 系统的传输函数 ( H Z )   1 3-2 z 1 0.08  z   2 z 1-0.6 位样值响应，并说明每种情况下的因果稳定性。。求其所有可能的收敛域及相应的单七、（本题 10 分）以高通滤波器为例，阐述 FIR 数字滤波器的设计方法。

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