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数字图像处理期末复习资料.pdf
数字图像处理期末复习资料
◇古 ◇月 ◇整 ◇理 ◇编 ◇辑
2010-2011
2010-2011
《数字图像处理》
学年第二学期期末
考试复习资料
2010-2011 学年第二学期期末
2010-2011
学年第二学期期末
《数字图像处理》
考试复习资料
《数字图像处理》考试复习资料
学年第二学期期末《数字图像处理》
考试复习资料
考试时间：2011 年 6 月 3 日(8:00－10:00)
考试地点：创 202(1-76 号) 创 203(77 号-217 号)
考试题型：1、名词解释（10小题，每题2分，共20分）
2、判断题（5 小题，每题 2 分，共 10 分）
3、解答题（7 小题，每题 6 分，共 42 分）
4、综合题（2 小题，每题 9 分，18 分）
5、程序设计题（1 小题，每题 10 分，共 10 分）
复习要点：
���� 名词解释
1.数字图像：一幅图像 f(x,y)，当 x,y 和幅值 f 为有限的离散数值时，称该图像为数字图像。
2.像素：数字图像是由有限的元素组成的，每个元素都有一个特定的位置和幅值，这些元素称为图像元素、画面元素或像素。
3.取样：数字化坐标值；量化：数字化幅度值。
4.空间分辨率：是图像中可辨别的最小细节。
灰度级分辨率：是指在灰度级别中可分辨的最小变化。
5.点操作、邻域操作的概念：点操作是 T 的最简单的操作形式，T 称灰度级变换函数（也称强度映射），这种处理在图像任一点的增强仅
仅依赖于该点的灰度。图像反转、幂次变换是点操作。邻域操作记 T（f(x,y)），是定义在（x，y）的领域对图像 f 的操作。对比拉伸是
邻域操作。
6.灰度直方图：表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，直观地显示了图像灰度分布的情况。
7.中值滤波器的概念：如果在某个模板中，对像素进行由小到大排列的重新排列，那么最亮的或者是最暗的点一定被排在两侧，取排在
中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值。中值滤波器的主要功能是使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的邻域值。
8.低通滤波器、高通滤波器的概念：使低频通过而使高频衰减的滤波器称为“低通滤波器”。具有相反特性的滤波器称为“高通滤波器”。
9.RGB 彩色模型：RGB 模型也称为加色法混色模型。它是以 RGB 三色光互相叠加来实现混色的方法，因而适合于显示器等发光体的显示。
（由 RGB 三基色为坐标形成的空间称为 RGB 彩色空间。）
10.色调、颜色的饱和度 ：色调：任何一种颜色的光都是由若干波长不同的光混合而成，其中比重最大的那种光的颜色即为色调。饱和
度：由色调所对应光在混合光中的比重决定。也可理解该纯色光被白光冲淡的多少，白光越多饱和度越低。
11：HSI 彩色模型 :HSI 颜 色 模 型 用 H、S、I 三 参 数 描 述 颜 色 特 性，其 中 H 定 义 颜 色 的 波 长，称 为 色 调 ；S 表 示 颜 色 的 深 浅 程 度，
称 为 饱 和 度 ；I 表 示 强 度 或 亮 度。
12：伪彩色:伪 彩 色 图 像 的 每 个 像 素 值 实 际 上 是 一 个 索 引 值 或 代 码 ， 该 代 码 值 作 为 色 彩 查 找 表 CLUT 中 某 一 项 的 入 口 地 址 ， 根 据
该 地 址 可 查 找 出 包 含 实 际 R、 G、 B 的 强 度 值 。 这 种 用 查 找 映 射 的 方 法 产 生 的 色 彩 称 为 伪 彩 色 。
���� 判断题
1.4 邻接、8 邻接、m 邻接(混合邻接)
1
2
4 邻接: 如果 q 在 N4(p)集中，则具有 V 中数值的两个像素 p 和 q 是 4 邻接的。
8 邻接: 如果 q 在 N8(p)集中，则具有 V 中数值的两个像素 p 和 q 是 8 邻接的。
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3
m 邻接(混合邻接):如果(1)q 在 N4(p)中，或者(2)q 在 ND(p)中且集合 N4(p)∩ N4(q)没有 V 值的像素，则具有 V 值的像素 p 和 q 是 m
邻接的。
2.图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性函数
（1）图像反转的特点：实现反白。灰度级范围[0，L-1]的图像反转的表达式如下：
Ls
=
−
1
−
r
其中 s 为输出灰度级（处理后像素值），r 为输入灰度值（处理前像素值），L-1 为灰度级范围的最大值
（2）对数变换的特点：使一窄带宽低灰度输入图像值映射为一宽带输出值。相对的是输入灰度的高调整值。可由利用这种变换来扩展被
压缩的高值图像中的暗像素。相对的是反对数变换的调整值。对数变换的一般表达式为：
其中 c 是一个常数，并假设
0≥r
cs
=
log(
1
+
r
)
。
（3）幂次变换的特点：与对数变换情况相似，幂次曲线中把γ的部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值。相反，输入高值时也成立。
然而，与对数函数不同的是，随着γ值的变化将简单地得到一族变换曲线。如γ>1 的值和γ<1 的值产生的曲线有相反的效果。应该注
= γc
1=
意当
时将转化为正比变换。幂次变换的基本形式为：
s =
γcr
其中 c 和γ为正常数。有时考虑到偏移量（即当输入为 0 时的可测量输出），上式也可写成
= rcs
( +
γε)
。
（4）分段线性函数包括有：对比拉伸、灰度切割、位图切割
� 对比拉伸：最简单的分段线性函数之一。低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中透镜光圈设
置错误引起的。对比拉伸的思想是提高图像处理时灰度级的动态范围。
� 位图切割：在图像中提高特定灰度范围的亮度通常是必要的，其应用包括增强特征和增强 X 射线图中的缺陷。灰度切割的两种方法：
1）在所关心的范围内为所有灰度指定一个较高值，而为其他灰度指定一个较低值。2）使所需范围内为所有灰度变亮，但是仍保持了
图像的背景和灰度色调。
� 位图切割：不提高灰度范围的亮度，而是通过对特定位提高亮度，对整幅图像的质量仍然是有贡献的。
3.线性算子、非线性算子：令 H 是一种算子，其输出和输入都是图像。如果对于任何两幅图像 f 和 g 及任何两个标量 a 和 b 有如下关
系，则称 H 为线性算子：H(af+bg) = aH(f) + bH(g)。不能通过这个式子检验的算子定义为非线性算子。
4.只存在噪声的空间滤波复原
当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波方法.这一特殊情况下,图像的增强和复原几乎一样。
滤波方法：均值滤波器、统计排序滤波器、自适应滤波器。
� 均值滤波器：包含有算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器；
算术均值滤波器：这是最简单的均值滤波器。令 Sxy 表示中心在（x，y）点，尺寸为
过程就是计算由 Sxy 定义的区域中被干扰图像
),( yxg
nm × 的矩形子图像窗口的坐标组。算术均值滤波
的平均值。在任意点（x，y）处复原图像fˆ的值就是用 Sxy 定义的区域中的像
素计算出来的算术均值，即
),(ˆ
yxf
=
1
mn
tsg
),(
∑
∈
xySts
),(
这个操作可以用其系数为 1/mn 的卷积来实现。均值简单地平滑了一幅图像的局部变化。在
模糊了图像的同时减少了噪声。
几何均值滤波器：使用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下表达式给出：
),(ˆ
yxf
=
∏
[
∈
),(
Sts
xy
tsg
]),(
1
mn
其中，每个被复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到 1/mn 次幂给出。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相
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比，但在滤波过程中会更少丢失图像细节。
谐波均值滤波器：使用谐波均值滤波器的操作由如下表达式给出：
◇古 ◇月 ◇整 ◇理 ◇编 ◇辑
),(ˆ
yxf
=
mn
∑
∈
xySts
),(
1
tsg
),(
谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果更好，但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。
逆谐波均值滤波器：使用逆谐波均值滤波器对一幅图像的复原基于如下表达式：
),(ˆ
yxf
=
∑
Q
tsg
),(
+
1
∈
Sts
),(
xy
∑
Q
tsg
),(
∈
Sts
),(
xy
其中 Q 称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或在实际中消除椒盐噪声的影响。当 Q 值为正数时，滤波器用于消除“胡椒”噪声；当 Q
值为负数时，滤波器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。注意，当 Q=0 时，逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器；
当 Q=-1 时，逆谐波均值滤波器退化为谐波均值滤波器。
���� 统计排序滤波器：包含有中值滤波器、最大值和最小值滤波器、中点滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器。
中值滤波器：最著名的统计排序滤波器是中值滤波器，用该像素的相邻像素的灰度中值来替代该像素的值。像素的原始值包含在中值的
计算结果中。中值滤波器的应用非常普遍，因为对于很多种随机噪声，它都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比线性平滑滤波器引起的
模糊更少。中值滤波器尤其对单极或双极脉冲噪声非常有效。
最大值和最小值滤波器：最大值滤波器对发现图像中的最亮点非常有用。同样，因为“胡椒”噪声是非常低的值，作为子图像区域 Sxy
的最大值选择结果，它可以通过这种滤波器消除。最小值滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。同样，作为最小值操作的结果，它可以
用来消除“盐”噪声。
中点滤波器：中点滤波器是在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点。结合了统计排序和求平均值，对于高斯和均匀随机分
布这类噪声有最好的效果。
修正后的阿尔法均值滤波器：对高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下有效。
� 自适应滤波器：包含有自适应局部噪声消除滤波器和自适应中值滤波器。随机变量最简单的统计度量是 均值和方差。这些参数是自
适应滤波器的基础.。均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量，方差给出了这个区域的平均对比度的度量。
5.频域滤波消减周期噪声（了解）
带阻滤波器：消除或衰减傅立叶变换原点处的频段，纯正弦波，在频率域中显示为脉冲对。
带通滤波器：带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。作用：可利用带通滤波器提取噪声模式。
陷波滤波器：陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率领域内的频率。
最佳陷波滤波器：通常不会清楚地定义干扰模式。处理的图像通常包含显著的二维周期性结构，以迄今为止讨论过的最复杂的方式叠加
在场景数据上。
���� 解答题
1.简述数字图像处理的基本步骤。
图像获取->图像增强->图像复原->彩色图像处理->小波变换和多分辨率处理->图像压缩->形态学图像处理->图像分割->表示与描述->目
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标识别。
2. 欧式距离的定义：
像素 p 和 q 的坐标分别为(x,y),(s,t)，p 和 q 的欧式距离：
2.图像减法处理的作用。
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两幅图像 f(x,y)与 h(x,y)的差异表示为 g(x,y)=f(x,y)-h(x,y)。减法处理最主要的作用是增强两幅图像的差异。
3.标度差值图像可采用的两种方法。
（1）对每个像素值再加 255 然后除以 2。
（2）先提取最小差值，并且把它的负值加到所有差值图像的像素中（创作出一幅最小像素值为 0 的改进的差值图像），然后用 255/Max
值去乘每个像素（其中 Max 为改进的差值图像中的最大像素取值），将图像中的所有像素标定到 0 到 255 的范围内。
4.频率域中图像滤波的基本步骤
1 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变化。
2 由(1)计算图像的 DFT，即 F(u,v)；
3 用滤波函数 H(u,v)乘以 F(u,v)。
4 计算(3)中结果的反 DFT。
5 得到(4)中结果的实部。
6 用 (-1)x+y乘以(5)中的结果。
5.噪声参数的估计方法
(1)周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计。(2)噪声 PDF 的参数一般可以从传感器的技术说明中得到,但对于特殊的成
像装置常常有必要去估计这些参数。(3)当只有传感器产生的图像可用时,常可以从合理的恒定灰度值的一小部分图像估计 PDF 的参数。
6.估计退化函数的方法：(1)观察法(2)实验法(3)数学建模法
7.平滑线性滤波器的使用
� 平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值。因此，这些滤波器也称为均值滤波器。
� 均值滤波器的主要应用是去除图像中的不相干细节，其中“不相干”是指与滤波掩模尺寸相比较小的像素区域。
� 它用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素点的值。
8. 统计滤波器的使用
� 统计滤波器是将邻域内像素灰度的中值代替该像素的值。
� 常见的统计滤波器是中值滤波器，是一种非线性的滤波器，对椒盐噪声处理非常有效。
9.9.9.9.边界的两种处理方法：最简单的方法是交掩模中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n-1）/2 个像素处。另一种方法是在图像
边缘以外再补上一行或一列灰度为 0 的像素点，或者将边缘复制补在图像之外。
10.基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子
最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子，一个二元图像函数
),( yxf
的拉普拉斯变换定义为
∇
2
f
=
∂
2
f
∂
2
x
([
xf
∂
2
f
∂
2
y
),1
y
+
+
=
∇
2
f
模板：
A=imread('7.bmp');
mo=[0,-1,0;-1,4,-1;0,-1,0];
[m,n]=size(A);
因为任意阶微分都是线性操作，所有拉普拉斯变换也是一个线性操作。以上公式求解后得到如下式
子：
+
xf
(
−
),1
y
+
yxf
,(
+
)1
+
yxf
,(
−
)]1
−
),(4
yxf
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imshow(A);
figure;
for i=2:m-1
for j=2:n-1
sum=0;
for i1=-1:1
for j1=-1:1
sum=double(A(i+i1,j+j1))*mo(2+i1,2+j1)+sum;
end
end
B(i,j)=uint8(sum);
end
end
imshow(B,[]);
11. Robert 算子和 sobel 算子
--Robert
--sobel
梯度的近似算法：
使用绝对值并使用
≈∇
f
(
z
7
3
3 × 掩膜的近似结果为：
+
()
z
1
2
z
8
z
9
−
+
12. 图像退化/复原模型
+
2
z
2
+
z
3
)
+
(
z
3
+
2
z
6
+
z
9
()
−
z
1
+
2
z
4
+
z
7
)
如果系统 H 是一个线性、位置不变性的过程，那么在空间域中给出的退化图像，可由下式给出：
Guv H uv F uv N uv
( , )
g x y h x y f x y
( ,
)
x yη
)
)* ( ,
( , )
( , )
( , )
等价于
( ,
=
+
)
=
( ,
),( yxh
+
其中，
是退化函数的空间描述，“*”表示空间卷积，空间域上的卷积等同于频域上的乘积。
Degradation function 退化函数 Restoration filter（s） 复原滤波 Noise 噪声 DEGRADATION 退化 RESTORATION 复原
���� 综合题
1.数字图像表示
数字化过程对于 M，N 值和每个元素允许的离散灰度级数 L 需要一个判定。对于 M 和 N，除了必须取正整数外没有其它要求。然而，出于
处理、存储和取样硬件的考虑，灰度级典型的取值是 2 的整数次幂，即
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L
k
2=
数字b是存储数字图像所需的比特数，有
b
=
kNM
×
×
当 M = N 时，上式变为
2.直方图均衡化的整个计算处理过程
b
=
2
kN
修改直方图是一种是实用而有效的增强图像方法，包括灰度级变换、均衡化、匹配等。
直方图均衡化处理:通过灰度变换将一幅图像图像转换为另一幅具有均衡灰度分布的图像。它以图像灰度 r的累积分布函数为映射函数，
从而产生灰度级均匀分布的图像。设变量 r 代表图像中像素灰度级。图像像素灰度级可作归一化处理，这样， r 的值将限定在下述范围
之内:
0
≤ r
≤
1
(在灰度级中，r=0 代表黑，r=1 代表白).
变换函数 T(r)应满足下列条件：
（1）在 0≤r≤1 区间内，T(r)单值单调增加；
（2）对于 0≤r≤1，有 0≤T(r)≤1。
直方图均衡化是用累积分布函数作为变换函数对直方图进行修正的处理方法；
对于连续图像，变换函数是累积分布函数,连续函数：
rTs
)(
=
r
0∫=
ωω dp
r
)
(
离散函数：
rTS
(
k
k
=
)
=
n
j
n
=
∑
j
=
0
k
∑
j
=
0
rP
(
j
r
)
k
=
1，2，1，0
−…
L
假定有一幅像素数为 64×64，灰度级为 8 级的图像，其灰度级分布如下表所示，对其进行均衡化处理
kr
kn
r0 =0
790
r1=1/7
1023
r2=2/7
850
r3=3/7
656
r4=4/7
329
r5=5/7
245
r6=6/7
122
r7=1
81
nrP
(
k
kr
n
=)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
灰度级直方图
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Pr(rk)
f
取成整数倍
均衡后直方图
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直方图均衡化实现方法采用如
下几步：
1、统计原始图像的直方图，求
出 pr(rk)；
2、用累积分布函数作变换
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DA
0
nk
790
1/7
1023
2/7
850
3/7
656
4/7
329
5/7
245
6/7
122
7/7
81
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
1/7(0.14)
3/7(0.428)
0.19
0.25
5/7(0.714)
0.21
6/7(0.857)
6/7(0.857)
7/7(1.00)
7/7(1.00)
7/7(1.00)
0.16+0.08=0.
24
S
k
=
k
∑
j
=
0
rp
)(
jr
0.06+0.03+0.
02=0.11
3、求变换后的新灰度；修正数
字，变换后的值只能选择最靠
近的一个灰度级的值。
4、用新灰度代替旧灰度，求出
ps(sk) ，这一步是近似的，同时把灰度相等的或相近的合在一起。
【例题】已知一幅图像如下所示，即半边为深灰色，灰度等级为 1/7，另半边为黑色，灰度级为 0。假定[0,1]划分为 8 个灰度级，试对此
图像进行直方图均衡化处理，并描述一下均衡化后的图像是一幅什么样的图像。
解：用直方图均衡化处理后左边的深灰色变为白色其灰度值为 255，即等级为 1。
由
变为
3.二维的傅里叶公式的计算
一个图像尺寸为
M ×
N
的函数
),( yxf
的离散傅里叶变换由以下等式给出：
F
(
νµ
),
=
欧拉公式为：
θ
ej
【例题】求一个尺寸为
N
−
−
∑ ∑
=
=
y
0
1
x
M
1
MN
=
θ
2 × 的函数
cos
2
sin
j
+
),( yxf
θ
eyxf
)
,(
−
µπ
x
j
(
2
ν
y
+
)
N
M
1
0
的离散傅里叶变换。函数
),( yxf
如下图所示：
1
3
2
4
F
)0,0(
=
1
4
1(
+
2
+
3
+
)4
=
5
2
F
)1,0(
F
)0,1(
=
=
1
4
1
4
1(
+
−
j
π
2
e
+
3
+
−
j
π
4
e
)
=
1(
+
2
+
−
j
π
3
e
+
−
j
π
4
e
)
=
1(
−
2
+
3
−
)4
−=
1
2
1(
+
2
−
3
−
)4
−=
1
1
4
1
4
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◇古 ◇月 ◇整 ◇理 ◇编 ◇辑
F
)1,1(
=
1
4
1(
+
−
π
j
2
e
+
−
π
j
3
e
+
−
2
π
j
4
e
)
=
1
4
1(
−
2
−
3
+
)4
=
0
则转换后的函数 F（u，v）如下图所示：
5/2
-1/2
-1
0
���� 程序设计题
� X=imread('kids.tif');
imshow(X);
N=input('please input zoom in or zoom
out times:');
[x,y]=size(X);
r=round(x*N);
c=round(y*N);
b=zeros(r,c);
for i=1:r
for j=1:c
x1=round(i/N);
y1=round(j/N);
b(i,j)=X(x1,y1);
end
end
b=mat2gray(b);
figure;
imshow(b);
� X=imread('kids.tif');
subplot(2,2,1) ;imshow(X); title 原图
b=size(X);
N=b(1)*b(2);
n=zeros(1,256);
for(i=1:b(1))
for(j=1:b(2))
n(1,double(X(i,j))+1)=n(1,double(X(i,j))+1)
+1;
end;
end;
s=zeros(1,256);
for(k=1:256)
for(j=1:k)
s(1,k)=s(1,j)+n(1,j)/N;
end;
end;
Y=zeros(b);
for(i=1:b(1))
for(j=1:b(2))
Y(i,j)=s(1,double(X(i,j))+1);
end;
end;
Y=mat2gray(Y);
subplot(2,2,2) ;imshow(Y); title 均衡化
subplot(2,2,3) ;imhist(X); title 原图直方图;
subplot(2,2,4) ;imhist(Y); title 均 衡 化 后 直
方图;
figure;
Z=zeros(b);
Z=histeq(X);
subplot(1,2,1) ;imshow(Z);
subplot(1,2,2) ;imhist(Z);
均衡化
title 原图
title 利用函数
� X=imread('moon.tif');
subplot(2,2,1) ;imshow(X); title 原图
b=size(X);
X=double(X);
%f=[0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0;]; %用四领域
f=[-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1;]; %用八领域
g=[1 2 1;2 4 2;1 2 1;];
子
Y=zeros(b);
for(i=2:b(1)-1)
%模糊用的算
for(j=2:b(2)-1)
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